2025版高考物理全程一轮复习专题练习第八章机械振动与机械波实验九用单摆测量重力加速度的大小

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1.知道利用单摆测量重力加速度的原理．
2．掌握利用单摆测量重力加速度的方法．
一、实验思路与操作
二、数据处理
1．公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．
2.
图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l - T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k，求重力加速度．
注意事项
(1)选用一米左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定．
(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°.
(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.
考点一 教材原型实验
例 1[2024·广东东莞校联考模拟]实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验．
(1)下列最合理的装置是__________．
(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有__________．
A．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C.摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验．由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验．如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点．然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T.在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2-l图像如图2所示．
①该图像的斜率为__________．
A．g B． C． D．
②由此得出重力加速度的测量值为________________m/s2(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)．
(4)实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响：测量值__________真实值(填“>”“＝”或“<”)．
例 2[2023·新课标卷]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为__________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为__________mm，则摆球的直径为__________mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角__________5°(填“大于”或“小于”)．
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为__________ cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为__________ s，该小组测得的重力加速度大小为__________ m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)．
例 3[2024·北京西城模拟]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为__________ cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为__________ s；
(2)如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置．他第一次量得悬线长为L1(不计摆球半径)，测得周期为T1；第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2.根据上述数据，可求得g值为( )
A.B.
C.D．
该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图像如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为________ m/s2(取π2＝9.87，结果保留三位有效数字)，仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相同”)．
(3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
考点二 探索创新实验
例 4 疫情期间“停课不停学”，小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示：
(1)下列最适合用作实验的物体是______；
A．乒乓球
B．小塑料球
C．实心小铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用______；
(3)手机2用于计时(计时格式为分：秒：毫秒)，手机1用于录像．经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为T＝______ s(计算结果取一位有效数字)；
(4)因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2-l图像，如图所示：
①实验得到的T2-l图像是______(选填：“a”“b”或“c”)；
②实验测得当地重力加速度g＝______ m/s2(计算结果取三位有效数字)．
例 5 在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g取10 m/s2)．
(2)单摆振动的回复力是________．
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______．
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度为l，测得摆长为l
C．在摆线偏离竖直方向小于5°位置静止释放小球
D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
实验九 用单摆测量重力加速度的大小
关键能力·分层突破
例1 解析：(1)根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细线，悬点应该用铁夹来固定．故选D.
(2)根据周期公式T＝2π ，可得重力加速度为g＝
测量摆长时，应该测量竖直拉直后的摆线长，故A错误；在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确；摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，故C正确；测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误．故选BC.
(3)由图可知，设M点到重心距离为d，根据周期公式T＝2π，可得T2＝(l＋d)
故该图像的斜率为k＝，故选C.由于k＝＝×102＝4，解得由此得出重力加速度的测量值为g＝π2≈9.86 m/s2.
(4)由之前的分析可知，有T2＝(l＋d)
图像的斜率为k＝
其重力加速度为g＝
由上述分析可知，其摆长的测量不影响重力加速度的测量结果，所以其测量值等于真实值．
答案：(1)D (2)BC (3)①C ②9.86 (4)＝
例2 解析：(1)测量前测微螺杆与测砧相触时，图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm
螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，图中读数为
d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm
则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm.
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°.
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋ cm＝82.501 35 cm，结果保留三位有效数字，得摆长为82.5 cm；
一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝ s＝1.82 s
由单摆的周期表达式T＝2π 得，重力加速度g＝＝.
答案：(1)0.007 20.034 20.027 (2)大于 (3)82.5 1.82 9.83
例3 解析：(1)用游标卡尺测得单摆小球的直径为1 cm＋0.05 mm×14＝1.070 cm
同学用秒表记录的时间为1 min＋36.8 s＝96.8 s
(2)根据T＝2π ，可得T1＝2π ，T2＝2π
可得g＝，故选B.
根据T2＝L，可得k＝＝＝4，解得g＝9.87 m/s2
仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值相比相同；
(3)根据g＝，
测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，选项A正确；开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，选项B正确；实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，选项C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重力加速度测量值偏小，选项D错误．故选AB.
答案：(1)1.070 96.8 (2)B 9.87 相同 (3)AB
例4 解析：(1)为了减小实验中空气阻力的影响，应该选密度大、体积小的实心小铁球做实验，故选C.(2)如果采用AB两种方式固定单摆，在单摆摆动过程中，单摆的悬点不固定，摆长会发生改变；图C所示方式单摆的悬点固定，单摆摆动过程中摆长不变，故选C.(3)单摆的周期为T＝＝ s＝1 s.
(4)由T＝2π ，得T2＝l＋，则图像为a.
由k＝＝，则g＝9.87 m/s2.
答案：(1)C (2)C (3)1 (4)a 9.87
例5 解析：(1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t＝0.5 s．根据题图(b)的信息可得，单摆周期T＝1.6 s，由单摆周期公式T＝2π ，解得摆长为l＝0.64 m.
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力在摆线方向上的分力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确．
(3)测得摆长应为l＋，选项B错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不是单摆运动周期，选项D错误．
答案：(1)0.5 0.64 (2)B (3)AC装置图和思路
操作要领
思路：
当摆角很小时，单摆做简谐运动，由周期T＝2π 得g＝l可知，只要测出l、T即可计算当地重力加速度．
(1)做单摆：取约1 m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔稍大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂．
(2)测摆长：用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋.
(3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值．