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【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1长培九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案）
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这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1长培九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．函数是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．0C．D．
3．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，，则MN的长为（ ）
A．2B．4C．8D．16
第3题图 第6题图 第7题图
4．已知一次函数，当x增加3时，y减小2，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值为（ ）
A．2或B．或6C．6D．2
6．如图，两个物体A，B所受的压强分别为，（都为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线、，已知压强，则（ ）
A．B．C．D．
7．节约用水是全社会的共识，小明统计了学校5日的用水量，并绘制了如上统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是8
8．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（ ）
A．B．C．D．6
第9题图 第10题图 第14题图
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x的方程的两个根是0和，则的值为__________．
12．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为__________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
13．一个样本为1、3、2、2、a、b、c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为__________．
14．已知二元一次方程组的解为，则图中两直线的交点A的坐标为__________．
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是__________cm2．
第15题图 第16题图
16．已知直线l的解析式为，菱形、、，…按图所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点A100的坐标是__________．
三、解答题（共9题，第17题8分，第18-19题各5分，第20-21各8分，第22-23各9分，24-25各10分，共72分．）
17．解方程：（每小题4分，共8分）
（1）（2）
18．计算（5分）．
19．（5分）如图，Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，，．求线段AC的长．
20．（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
请你求这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且，．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
22．（9分）某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系如图所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，当捐款后每天剩余利润不低于3600元时，试确定该工艺品销售单价的范围和每天的最大销量．
23．（9分）为了推A动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院+岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过20人，人均费用为280元；如果超过20人，每增加1人，人均费用降低8元，但人均费用不得低于200元．
（1）当旅游人数为a人时，人均费用为200元，求a的取值范围；
（2）若某团队其支付旅游费用5888元，求该团队有多少人．
24．（10分）阅读下列各题并按要求完成：
（1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程与为“友好方程”，求m的值；
（2）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，且二次根式有意义，若，求T的取值范围．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的边，，，点P、Q分别是边BC、OC上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为．
（1）点B的坐标为_________；
（2）连接AC、BO交于点E，过Q点作QD⊥OA于D，当_________时，D、E、P三点在一条直线上；
（3）将△APQ沿PA翻折到△APQ'的位置，当四边形QAQ'P是菱形时，线段PQ长为________；
（4）当点P运动到BC的中点时，在平面内找一点M，使得以C、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
备用图
甲
乙
时量：120分钟 满分：120分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．函数是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．0C．D．
3．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，，则MN的长为（ ）
A．2B．4C．8D．16
第3题图 第6题图 第7题图
4．已知一次函数，当x增加3时，y减小2，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值为（ ）
A．2或B．或6C．6D．2
6．如图，两个物体A，B所受的压强分别为，（都为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线、，已知压强，则（ ）
A．B．C．D．
7．节约用水是全社会的共识，小明统计了学校5日的用水量，并绘制了如上统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是8
8．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（ ）
A．B．C．D．6
第9题图 第10题图 第14题图
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x的方程的两个根是0和，则的值为__________．
12．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为__________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
13．一个样本为1、3、2、2、a、b、c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为__________．
14．已知二元一次方程组的解为，则图中两直线的交点A的坐标为__________．
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是__________cm2．
第15题图 第16题图
16．已知直线l的解析式为，菱形、、，…按图所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点A100的坐标是__________．
三、解答题（共9题，第17题8分，第18-19题各5分，第20-21各8分，第22-23各9分，24-25各10分，共72分．）
17．解方程：（每小题4分，共8分）
（1）（2）
18．计算（5分）．
19．（5分）如图，Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，，．求线段AC的长．
20．（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
请你求这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且，．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
22．（9分）某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系如图所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，当捐款后每天剩余利润不低于3600元时，试确定该工艺品销售单价的范围和每天的最大销量．
23．（9分）为了推A动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院+岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过20人，人均费用为280元；如果超过20人，每增加1人，人均费用降低8元，但人均费用不得低于200元．
（1）当旅游人数为a人时，人均费用为200元，求a的取值范围；
（2）若某团队其支付旅游费用5888元，求该团队有多少人．
24．（10分）阅读下列各题并按要求完成：
（1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程与为“友好方程”，求m的值；
（2）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，且二次根式有意义，若，求T的取值范围．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的边，，，点P、Q分别是边BC、OC上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为．
（1）点B的坐标为_________；
（2）连接AC、BO交于点E，过Q点作QD⊥OA于D，当_________时，D、E、P三点在一条直线上；
（3）将△APQ沿PA翻折到△APQ'的位置，当四边形QAQ'P是菱形时，线段PQ长为________；
（4）当点P运动到BC的中点时，在平面内找一点M，使得以C、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
备用图
甲
乙
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