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    湖南省长沙市2023-2024-1长培九上入学考试数学试卷(知识梳理+含答案)
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    【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1长培九上入学考试数学试卷(知识梳理+含答案)

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    这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1长培九上入学考试数学试卷(知识梳理+含答案),共6页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    时量:120分钟 满分:120分
    一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
    1.下列各式中,,,,,,二次根式的个数有( )
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    2.函数是关于x的二次函数,则m的值为( )
    A.3B.0C.D.
    3.如图,矩形ABCD中,AC、BD交于点O,M、N分别为BC、OC的中点,,则MN的长为( )
    A.2B.4C.8D.16

    第3题图 第6题图 第7题图
    4.已知一次函数,当x增加3时,y减小2,则k的值是( )
    A.B.C.D.
    5.若,则的值为( )
    A.2或B.或6C.6D.2
    6.如图,两个物体A,B所受的压强分别为,(都为常数).它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线、,已知压强,则( )
    A.B.C.D.
    7.节约用水是全社会的共识,小明统计了学校5日的用水量,并绘制了如上统计图,对于统计图中的数据,下列说法正确的是( )
    A.平均数是6B.众数是7C.中位数是11D.方差是8
    8.将抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在矩形OABC中,点B的坐标是,则A,C两点间的距离是( )
    A.B.C.D.6

    第9题图 第10题图 第14题图
    10.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCO,,点D为x轴上的一个动点,以AD为边在AD右侧作等边△ADE,连接OE,则OE的最小值为( )
    A.1B.C.2D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.已知关于x的方程的两个根是0和,则的值为__________.
    12.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为__________cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
    13.一个样本为1、3、2、2、a、b、c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这个样本的方差为__________.
    14.已知二元一次方程组的解为,则图中两直线的交点A的坐标为__________.
    15.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若,则阴影部分的面积是__________cm2.

    第15题图 第16题图
    16.已知直线l的解析式为,菱形、、,…按图所示的方式放置,顶点A,A1,A2,A3,…均在直线l上,顶点O,O1,O2,…均在x轴上,则点A100的坐标是__________.
    三、解答题(共9题,第17题8分,第18-19题各5分,第20-21各8分,第22-23各9分,24-25各10分,共72分.)
    17.解方程:(每小题4分,共8分)
    (1)(2)
    18.计算(5分).
    19.(5分)如图,Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于点D,,.求线段AC的长.
    20.(8分)甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表:(单位:秒)
    请你求这两组数据的众数、平均数、中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价?
    21.(8分)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且,.
    (1)求证:;
    (2)若,求AB的长.
    22.(9分)某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销,某网店专门销售这种工艺品,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系如图所示.
    (1)直接写出y与x之间的函数关系式;
    (2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
    (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,当捐款后每天剩余利润不低于3600元时,试确定该工艺品销售单价的范围和每天的最大销量.
    23.(9分)为了推A动长沙旅游业跨越发展,某旅行社推出“湖南博物院+岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准:如果人数不超过20人,人均费用为280元;如果超过20人,每增加1人,人均费用降低8元,但人均费用不得低于200元.
    (1)当旅游人数为a人时,人均费用为200元,求a的取值范围;
    (2)若某团队其支付旅游费用5888元,求该团队有多少人.
    24.(10分)阅读下列各题并按要求完成:
    (1)定义:若两个一元二次方程有一个相同的实数根,则称这两个方程为“友好方程”,已知关于x的一元二次方程与为“友好方程”,求m的值;
    (2)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1,x2,且二次根式有意义,若,求T的取值范围.
    25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,□OABC的边,,,点P、Q分别是边BC、OC上的动点,点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动,同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动,当其中一点到达终点时,两点都停止运动,设运动时间为.
    (1)点B的坐标为_________;
    (2)连接AC、BO交于点E,过Q点作QD⊥OA于D,当_________时,D、E、P三点在一条直线上;
    (3)将△APQ沿PA翻折到△APQ'的位置,当四边形QAQ'P是菱形时,线段PQ长为________;
    (4)当点P运动到BC的中点时,在平面内找一点M,使得以C、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.
    备用图


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