还剩18页未读，
继续阅读
所属成套资源：高中数学选择性必修一AB卷《单元分层过关检测》含解析答案
成套系列资料，整套一键下载
高中数学选择性必修一AB卷《单元分层过关检测》第3章圆锥曲线的方程单元测试A含解析答案
展开
这是一份高中数学选择性必修一AB卷《单元分层过关检测》第3章圆锥曲线的方程单元测试A含解析答案，共21页。
第三章 圆锥曲线的方程单元测试A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）A．1 B．2 C．4 D．52．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ ）A． B．C． D．3．设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）A． B． C． D．4．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）A． B．C． D．5．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．6．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）A．1 B．2 C． D．47．已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（ ）A．32 B． C． D．88．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）A． B． C． D．二、多选题9．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ）A．的准线方程为B．直线与相切C．若，则的最小值为D．若，则的周长的最小值为1110．设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ）．A．B．P到最小的距离是2C．面积的最大值为6D．P到最大的距离是911．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．三、填空题12．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .13．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．14．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ．四、解答题15．椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．16．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），(1)求双曲线C的标准方程(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.17．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．18．已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：为定值；②求证：直线恒过定点．19．已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.(1)求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；(2)如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；(3)当，时，直线交椭圆于两点，若点的“伴随点”分别是，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积. 参考答案：1．B【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出；方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．【详解】方法一：因为，所以，从而，所以．故选：B.方法二：因为，所以，由椭圆方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故选：B.2．D【分析】根据椭圆的远地点和近地点的距离可得，进而可求得，求得b，可得答案.【详解】由题意得，故，故选：D.3．A【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.【详解】由，得，因此，而，所以.故选：A4．A【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得的值，即可求解.【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即，因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距，又因为双曲线满足，即，又由，即，解得，可得，所以双曲线的方程为.故选：A．5．A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.6．B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.7．A【分析】由题意可得直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，由韦达定理可得，再根据抛线的定义即可得答案.【详解】解：因为抛物线，所以，，所以直线的方程为，由，得，显然，设则有，所以，由抛物线定义可知.故选：A.8．D【分析】根据点差法分析可得，对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对于C：结合双曲线的渐近线分析判断.【详解】设，则的中点，可得，因为在双曲线上，则，两式相减得，所以.对于选项A： 可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得，则由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：，则，联立方程，消去y得，此时，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；故选：D.9．BCD【分析】将抛物线方程化为标准式，即可求出焦点坐标与准线方程，从而判断A，联立直线与抛物线方程，消元，由判断B，设点，表示出，根据二次函数的性质判断C，根据抛物线的定义转化求出的周长的最小值，即可判断D.【详解】解：抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；设点，所以，所以，故C正确；如图过点作准线，交于点，，，所以，当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD10．AD【分析】根据椭圆的定义和性质逐项运算分析即可.【详解】由椭圆方程可得：，则，对A：根据椭圆的定义可得，A正确；对B：根据椭圆性质可知当P是椭圆的左顶点时，P到的距离最小，最小值为，B错误；对C：根据椭圆性质可知当P是椭圆的上顶点时，的面积最大，最大值为，C错误；对D：根据椭圆性质可知当P是椭圆的右顶点时，P到的距离最大，最小值为，D正确.故选：AD.11．AC【分析】依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，利用正弦定理结合三角变换、双曲线的定义得到或，即可得解，注意就在双支上还是在单支上分类讨论.【详解】[方法一]：几何法，双曲线定义的应用情况一 M、N在双曲线的同一支，依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为B，所以，因为，所以在双曲线的左支，，， ，设，由即，则，选A情况二若M、N在双曲线的两支，因为，所以在双曲线的右支，所以，， ，设，由，即，则，所以，即，所以双曲线的离心率选C[方法二]：答案回代法特值双曲线，过且与圆相切的一条直线为，两交点都在左支,，，则，特值双曲线，过且与圆相切的一条直线为，两交点在左右两支，在右支，，，则，[方法三]：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，若分别在左右支，因为，且，所以在双曲线的右支，又，，，设，，在中，有，故即，所以，而，，，故，代入整理得到，即，所以双曲线的离心率若均在左支上，同理有，其中为钝角，故，故即，代入，，，整理得到：，故，故，故选：AC.12．【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.【详解】抛物线： ()的焦点,∵P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.13．【分析】根据已知可得，设，利用勾股定理结合，求出，四边形面积等于，即可求解.【详解】因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以， ，即四边形面积等于.故答案为：.14．【解析】作出图形，设双曲线的右焦点为，根据双曲线的定义可得，可得出，利用、、三点共线时取得最小值即可得解.【详解】对于双曲线，则，，，如下图所示：设双曲线的右焦点为，则，由双曲线的定义可得，则，所以，，当且仅当、、三点共线时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.15．(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的长轴长及所经过点直接求出，得出椭圆C的标准方程.（2）直线l与椭圆方程联立，得出韦达定理，根据弦长公式得出结果.【详解】（1）由题意设椭圆C的方程为，因为椭圆经过点且长轴长为，所以，所以椭圆C的标准方程为.（2）由已知设直线l的方程为，设，.将直线代入，得，所以，，.16．(1)(2)【分析】（1）据共渐近线设双曲线的方程，然后代入点,计算，即可得出答案．（2）联立直线与双曲线的方程，得关于的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出的中点坐标，代入圆的方程，计算即可得出答案．【详解】（1）设双曲线的方程为,代入,,得,解得,所以双曲线的方程为．（2）由,得,设,,,,则中点坐标为,,由韦达定理可得,所以,所以中点坐标为,因为点在圆上，所以,解得．17．(1)(2)面积的最大值为，此时直线的方程为【分析】(1)根据抛物线和双曲线的性质结合椭圆的的关系求解；(2)利用韦达定理求出弦长，再利用点到直线距离公式为三角形的高即可求解.【详解】（1）抛物线的焦点为，所以，因为双曲线的焦点坐标为，所以则，所以椭圆E的方程为.（2）设，联立可得，因为直线与椭圆E交于A、B两点，所以解得，由韦达定理可得，由弦长公式可得，点到直线的距离为，所以当且仅当即时取得等号，所以面积的最大值为，此时直线的方程为.18．(1)(2)①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）先求出抛物线的焦点坐标，进而得到，可得，从而求解；（2）①设直线方程为，，，联立方程组，结合韦达定理可得，结合可得，进而求证；②设直线方程为，，，联立方程组，结合韦达定理可得，，再结合即可得证.【详解】（1）易知直线与x轴交于，即焦点坐标为，所以，，则抛物线方程为．（2）①设直线方程为，，，联立方程组，得，所以，又，所以，即，则．②设直线方程为，，联立方程组，得，所以，，．整理得，，所以直线过定点．19．(1)(2)(3)【分析】（1）根据“伴随点”的定义，结合点在椭圆上求解即可；（2）根据题意，结合（1）得，进而得，再根据数量积的坐标表示，结合二次函数求解即可；（3）设，，则，，进而根据得，再联立椭圆和直线的方程并结合韦达定理得，最后求弦长与点到直线的距离并求面积即可.【详解】（1）解：设.所以，根据“伴随点”的定义，有，则，又因为，所以，即.所以，椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程为.（2）解：由（1）知，椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程为，因为椭圆上的点的“伴随点”为，所以，根据“伴随点”的定义与（1）中结论，有，解得，因为点在椭圆上，所以，所以，，且，所以.因为，，所以，所以的取值范围是.（3）解：由题意，得椭圆的方程为.设，，则，.联立椭圆和直线的方程，得所以.由题意，得，所以，.①因为为直径的圆经过坐标原点，所以，即，所以.②将①代入②，化简，得.所以，，所以.又因为点到直线的距离，所以.
第三章 圆锥曲线的方程单元测试A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）A．1 B．2 C．4 D．52．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ ）A． B．C． D．3．设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）A． B． C． D．4．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）A． B．C． D．5．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．6．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）A．1 B．2 C． D．47．已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（ ）A．32 B． C． D．88．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）A． B． C． D．二、多选题9．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ）A．的准线方程为B．直线与相切C．若，则的最小值为D．若，则的周长的最小值为1110．设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ）．A．B．P到最小的距离是2C．面积的最大值为6D．P到最大的距离是911．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．三、填空题12．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .13．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．14．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ．四、解答题15．椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．16．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），(1)求双曲线C的标准方程(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.17．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．18．已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：为定值；②求证：直线恒过定点．19．已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.(1)求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；(2)如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；(3)当，时，直线交椭圆于两点，若点的“伴随点”分别是，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积. 参考答案：1．B【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出；方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．【详解】方法一：因为，所以，从而，所以．故选：B.方法二：因为，所以，由椭圆方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故选：B.2．D【分析】根据椭圆的远地点和近地点的距离可得，进而可求得，求得b，可得答案.【详解】由题意得，故，故选：D.3．A【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.【详解】由，得，因此，而，所以.故选：A4．A【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得的值，即可求解.【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即，因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距，又因为双曲线满足，即，又由，即，解得，可得，所以双曲线的方程为.故选：A．5．A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.6．B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.7．A【分析】由题意可得直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，由韦达定理可得，再根据抛线的定义即可得答案.【详解】解：因为抛物线，所以，，所以直线的方程为，由，得，显然，设则有，所以，由抛物线定义可知.故选：A.8．D【分析】根据点差法分析可得，对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对于C：结合双曲线的渐近线分析判断.【详解】设，则的中点，可得，因为在双曲线上，则，两式相减得，所以.对于选项A： 可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得，则由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：，则，联立方程，消去y得，此时，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；故选：D.9．BCD【分析】将抛物线方程化为标准式，即可求出焦点坐标与准线方程，从而判断A，联立直线与抛物线方程，消元，由判断B，设点，表示出，根据二次函数的性质判断C，根据抛物线的定义转化求出的周长的最小值，即可判断D.【详解】解：抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；设点，所以，所以，故C正确；如图过点作准线，交于点，，，所以，当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD10．AD【分析】根据椭圆的定义和性质逐项运算分析即可.【详解】由椭圆方程可得：，则，对A：根据椭圆的定义可得，A正确；对B：根据椭圆性质可知当P是椭圆的左顶点时，P到的距离最小，最小值为，B错误；对C：根据椭圆性质可知当P是椭圆的上顶点时，的面积最大，最大值为，C错误；对D：根据椭圆性质可知当P是椭圆的右顶点时，P到的距离最大，最小值为，D正确.故选：AD.11．AC【分析】依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，利用正弦定理结合三角变换、双曲线的定义得到或，即可得解，注意就在双支上还是在单支上分类讨论.【详解】[方法一]：几何法，双曲线定义的应用情况一 M、N在双曲线的同一支，依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为B，所以，因为，所以在双曲线的左支，，， ，设，由即，则，选A情况二若M、N在双曲线的两支，因为，所以在双曲线的右支，所以，， ，设，由，即，则，所以，即，所以双曲线的离心率选C[方法二]：答案回代法特值双曲线，过且与圆相切的一条直线为，两交点都在左支,，，则，特值双曲线，过且与圆相切的一条直线为，两交点在左右两支，在右支，，，则，[方法三]：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，若分别在左右支，因为，且，所以在双曲线的右支，又，，，设，，在中，有，故即，所以，而，，，故，代入整理得到，即，所以双曲线的离心率若均在左支上，同理有，其中为钝角，故，故即，代入，，，整理得到：，故，故，故选：AC.12．【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.【详解】抛物线： ()的焦点,∵P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.13．【分析】根据已知可得，设，利用勾股定理结合，求出，四边形面积等于，即可求解.【详解】因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以， ，即四边形面积等于.故答案为：.14．【解析】作出图形，设双曲线的右焦点为，根据双曲线的定义可得，可得出，利用、、三点共线时取得最小值即可得解.【详解】对于双曲线，则，，，如下图所示：设双曲线的右焦点为，则，由双曲线的定义可得，则，所以，，当且仅当、、三点共线时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.15．(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的长轴长及所经过点直接求出，得出椭圆C的标准方程.（2）直线l与椭圆方程联立，得出韦达定理，根据弦长公式得出结果.【详解】（1）由题意设椭圆C的方程为，因为椭圆经过点且长轴长为，所以，所以椭圆C的标准方程为.（2）由已知设直线l的方程为，设，.将直线代入，得，所以，，.16．(1)(2)【分析】（1）据共渐近线设双曲线的方程，然后代入点,计算，即可得出答案．（2）联立直线与双曲线的方程，得关于的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出的中点坐标，代入圆的方程，计算即可得出答案．【详解】（1）设双曲线的方程为,代入,,得,解得,所以双曲线的方程为．（2）由,得,设,,,,则中点坐标为,,由韦达定理可得,所以,所以中点坐标为,因为点在圆上，所以,解得．17．(1)(2)面积的最大值为，此时直线的方程为【分析】(1)根据抛物线和双曲线的性质结合椭圆的的关系求解；(2)利用韦达定理求出弦长，再利用点到直线距离公式为三角形的高即可求解.【详解】（1）抛物线的焦点为，所以，因为双曲线的焦点坐标为，所以则，所以椭圆E的方程为.（2）设，联立可得，因为直线与椭圆E交于A、B两点，所以解得，由韦达定理可得，由弦长公式可得，点到直线的距离为，所以当且仅当即时取得等号，所以面积的最大值为，此时直线的方程为.18．(1)(2)①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）先求出抛物线的焦点坐标，进而得到，可得，从而求解；（2）①设直线方程为，，，联立方程组，结合韦达定理可得，结合可得，进而求证；②设直线方程为，，，联立方程组，结合韦达定理可得，，再结合即可得证.【详解】（1）易知直线与x轴交于，即焦点坐标为，所以，，则抛物线方程为．（2）①设直线方程为，，，联立方程组，得，所以，又，所以，即，则．②设直线方程为，，联立方程组，得，所以，，．整理得，，所以直线过定点．19．(1)(2)(3)【分析】（1）根据“伴随点”的定义，结合点在椭圆上求解即可；（2）根据题意，结合（1）得，进而得，再根据数量积的坐标表示，结合二次函数求解即可；（3）设，，则，，进而根据得，再联立椭圆和直线的方程并结合韦达定理得，最后求弦长与点到直线的距离并求面积即可.【详解】（1）解：设.所以，根据“伴随点”的定义，有，则，又因为，所以，即.所以，椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程为.（2）解：由（1）知，椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程为，因为椭圆上的点的“伴随点”为，所以，根据“伴随点”的定义与（1）中结论，有，解得，因为点在椭圆上，所以，所以，，且，所以.因为，，所以，所以的取值范围是.（3）解：由题意，得椭圆的方程为.设，，则，.联立椭圆和直线的方程，得所以.由题意，得，所以，.①因为为直径的圆经过坐标原点，所以，即，所以.②将①代入②，化简，得.所以，，所以.又因为点到直线的距离，所以.
相关资料
更多
