2025版高考物理全程一轮复习训练题课时分层精练三十八用单摆测量重力加速度的大小

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1．实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示．
(1)实验过程中有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为________(选填“图2”或“图3”)悬挂方式较好．
(2)在实验中，某同学用主尺最小分度为1 mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为________cm.
(3)实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况．画出该同学记录的T2 ­L图线．由图像可知重力加速度g＝________m/s2.(π2≈9.86，结果保留3位有效数字)
(4)实验中，三位同学作出的T2 ­ L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线a和c，下列分析正确的是________(填选项前的字母).
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
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2．某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度．
(1)赵同学找到实验室的光敏电阻等元件，利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝______ s(结果保留四位有效数字).
(2)王同学则利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图丁所示)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________．
(3)李同学每次用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是________．
A．开始计时时，过早按下秒表
B．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为(n＋1)次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
课时分层精练（三十八） 用单摆测量重力加速度的大小
1．解析：（1）图2所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动，使摆长发生变化，造成比较大的误差，图3所示的悬点相对图2牢固许多，摆长在误差允许范围内可视为不变，故选图3.
（2）小球直径为d＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm
（3）剔除掉误差相对比较大的点4，将剩余的点用一条直线拟合，如图所示．
根据单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g))，可得T2＝ eq \f(4π2L,g)，则T2 ­ L图像的斜率为k＝ eq \f(4π2,g)，解得g≈9.86 m/s2.
（4）图线a有纵截距，即L为零时T不为零，说明所测摆长相对实际值偏小，而误将悬点到小球下端的距离记为摆长L会造成所测摆长较实际值偏大，故A错误；由前面分析可知图像斜率k与g成反比，所以图线c的斜率小于图线b的斜率说明图线c对应的g值大于图线b对应的g值，而误将49次全振动记为50次，导致所测周期较实际值偏小，则所测g值应较实际值偏大，所以出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故B正确，C错误．
答案：（1）图3 （2）2.240 （3）见解析图 9.86 （4）B
2．解析：（1）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图线丙的变化规律可知，该单摆的周期为
T＝2.369 s－0.369 s＝2.000 s
（2）由图丁振动图线可知，两单摆的周期之比 eq \f(Ta,Tb)＝ eq \f(2,3)由公式T＝2π eq \r(\f(l,g))，可得两单摆摆长之比la∶lb＝4∶9
（3）根据题意，由单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))可得g＝ eq \f(4π2l,T2)
开始计时时，过早按下秒表，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，故A错误；如果振动次数多数了一次，即T偏小，g偏大，故B正确；摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响重力加速度的测量，故C错误；算摆长时漏加小球半径，则l偏小，求得的g偏小，故D错误．
答案：（1）2.000 （2）4∶9 （3）B