山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2．用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据( )
A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一直线的两条直线平行
3．下列乘法中，能应用平方差公式的是( )
A.B.
C.D.
4．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校.下列图象中表示晓蕾行走的路程(米)与时间(分钟)之间的关系的是( ).
A.B.
C.D.
6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )
A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼
7．已知，则的值是( )
A.6B.C.D.8
8．近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中,,经使用发现,当时,台灯光线最佳.则此时的度数为( )
A.B.C.D.
9．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是( )
A.在这个变化中，高度是自变量
B.当时，t约为
C.随着高度的增加，下滑时间越来越短
D.高度每增加，下滑时间就减少
10．如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G.若，则的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
二、填空题
11．如果，那么代数式______.
12．为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数.这个测量方案的依据是______.
13．如图，边长为a大正方形与边长为b的小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是______.
14．某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费.设每户家庭月用电量为度时，则应交电费y与x之间的关系式为____.
15．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为________________.
16．我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时.则m的值为______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(用整式乘法公式).
18．先化简，再求值：，其中，；
19．完成下面的证明：已知：如图，.求证：.
证明：过点E作.
__________( ).
，
_______________( ).
( ).
20．已知动点P以每秒的速度沿图甲所示的边框按的路径移动，相应的三角形的面积S关于时间t的图象如图乙所示，若，试回答下列问题：
(1)如图甲，的长是多少？图形面积是多少？
(2)如图乙，图中a是多少？b是多少？
21．如图，线段交于E.
(1)尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的右侧作，使.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)判断与的位置关系，并说明理由.
22．由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表：
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______；
(2)当刹车时车速为时,刹车距离是______m；
(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶？
(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)
23．如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，三角板中，，，与相交于点M，与相交于点N.
(1)如图1，若将三角板的顶点A放在长方形的边上，时，求与的度数；
(2)若将三角板按图2所示方式摆放(与不垂直)，请你猜想与的数量关系，并说明理由.
24．教材原题：(1)观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为______.
发现归纳：(2)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______.
尝试应用：(3)根据图2所得的公式，若，，则______.
迁移应用：“若x满足，求的值.
解：设，，
则，.
那么
(4)若x满足，求的值；
拓展应用：
(5)如图3，正方形的边长为x，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，求正方形和的面积和.
参考答案
1．答案：C
解析：A、，故计算错误；
B、，故计算错误；
C、，故计算正确；
D、，故计算错误；
故选：C.
2．答案：A
解析：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的.
故选：A.
3．答案：D
解析：，故A不符合题意；
不能用平方差公式，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：.
故选：C.
5．答案：D
解析：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，
当时间为分钟时，路程保持不变，
当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合，
故选：D.
6．答案：B
解析：骆驼的体温随时间的变化而变化，
自变量是时间，因变量是体温，
故选：B.
7．答案：D
解析：，
，
.
故选：D.
8．答案：A
解析：过C作,
∵,
∴,
,
,
,
,
,
∵,
,
.
故选：A.
9．答案：D
解析：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确.
从表中的对应值可以看到当时，，
选项正确.
从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短.
选项正确.
因为时间的减少是不均匀的，
选项错误.
综上，只有D选项错误.
故选：D.
10．答案：D
解析：，
，
由折叠的性质可知，，
，
.
故选：D.
11．答案：1
解析：原式
，
，
，
原式，
故答案为：1.
12．答案：对顶角相等
解析：这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等.
13．答案：
解析：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
，，，
阴影部分的面积是：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得，.
故答案为：.
15．答案：4
解析：根据题意，结合图1和图2，
当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，
故答案为：4.
16．答案：6
解析：，
，
，
，
.
故答案为：6.
17．答案：(1)
(2)
(3)
(4)1
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
18．答案：，0
解析：
；
当，时，
原式.
19．答案：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
解析：证明：过点E作.
(两直线平行，内错角相等).
，，
，
(内错角相等，两直线平行)，
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
20．答案：(1)的长为，图形面积为
(2)a是，b是
解析：(1)由图得，点P在上移动了，故
点P在上移动了，故
点P在上移动了，故
由可得，点P在上移动了
由，可得点P在上移动了
图形面积
故的长为，图形面积为；
(2)由图得，a是点P移动时的面积，
b为点P走完全程的时间：
故图中的a是，b是.
21．答案：(1)见解析
(2)，理由见解析
解析：(1)如图，射线即为所求作.
(2)结论：，
理由：，
，
，
，
.
22．答案：(1)刹车时车速；刹车距离
(2)15
(3)
(4)推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶
解析：(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离.
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
(2)当刹车时车速为时,刹车距离是；
故答案为：15；
(3)由表格可知,刹车时车速每增加,刹车距离增加,
与x之间的关系式为：,
故答案为：；
(4)当时,,
,
,
事故发生时,汽车是超速行驶.
答：推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶.
23．答案：(1)，
(2)，理由见解析
解析：(1)，，
，
过点C作，如图所示：
，
，
则，
，
，
则；
(2)，理由如下：
过点C作，如图所示：
，
，
则，
，
，
则，
.
24．答案：(1)
(2)
(3)
(4)12
(5)29
解析：(1)依题意，
用等式表示图中图形的面积的运算为，
故答案为：；
(2)依题意，大正方形面积减去两个长方形面积即为图中阴影部分图形的面积和
，
故答案为：；
(3)，且，，
，
故答案为：90；
(4)设，，
则，，
；
(5)由题意可得，
，，，
设，，
，，
，
即面积和是29.
高度
10
20
30
40
50
…
下滑时间
3.25
3.01
2.81
266
256
…
刹车时车速
0
10
20
30
40
50
刹车距离
0
2.5
5
7.5
10
12.5