山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．
1. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意．
故选：D．
2. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，故A符合题意；
B、C、可以用“两点确定一条直线”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故B、C 不符合题意；
D、可以用“两点之间线段最短”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故D不符合题意．
故选：A．
3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
4. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定
【答案】C
【解析】∵，且m、l、n在同一平面内，
∴直线l与n的位置关系是平行，
故选：C．
5. 如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接．若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．

6. 计算：（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
．
故选：D．
7. 如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）

A ∠A＝∠BDFB. ∠2＝∠4
C. ∠1＝∠3D. ∠A+∠ADF＝180°
【答案】B
【解析】A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
8. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）

A. 途中修车花了
B. 修车之前的平均速度是/
C. 车修好后的平均速度是/
D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍
【答案】D
【解析】由图象可知途中修车花了，
修车之前的平均速度是÷/，
车修好后的平均速度是÷/,
∴
故A、B、C错误，D正确．
故选∶ D．
9. 若，则，的值是（ ）
A. 2，3B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】∵
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
11. 已知，则的值是（ ）
A. 6B. C. D. 4
【答案】D
【解析】由得：，
∴
，
故选：D．
12. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积
，
故选：B．
二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上．
13. 计算：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___
【答案】8或-8
【解析】根据完全平方公式可得，
题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式，
故答案为：8或-8．
15. 一个角比它的补角的少40°，这个角等于______．
【答案】15°
【解析】设这个角为x°，根据题意，得x=，
解方程，得x=15，
故这个角为15°，
故答案为：15°．
16. 若某地打长途电话分钟之内收费元，每增加分钟加收元，当通话时间为分钟时（且为整数），电话费（元）与通话时间 （分）之间的关系式为 _________．
【答案】y=0.5t+0.3
【解析】由题意得，y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3，
故答案为：y=0.5t+0.3．
17. 将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度．

【答案】105
【解析】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：105．
18. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．

代数式的值为1时，则的值为______．
【答案】4或2
【解析】由系数规律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：4或2．
三、解答题：（满分60分）
19. 计算：
（1）.
（2）．
（3）.
（4）.
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式
．
20. 先化简，后求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
21. 如图，A，O，B三点在同一条直线上，．
（1）写出图中的补角是 ，的余角是 ；
（2）如果平分，，求的度数．
解：（1）∵A，O，B三点在同一条直线上，，
∴，，
∴的补角是，的余角是，
故答案为：；．
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵A，O，B三点在同一条直线上，
∴．
故答案为：．
22. 看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为______．
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式：______；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由．
解：（1）由表格可得：每增加一排，座位增加3个，
当排数为7时，此时座位数为（个）；
故答案为：68；
（2）由表格中座位数与排数的对应值的变化规律可得：
，
故答案为：；
（3）当时，即，
解得，不是整数，
所以不可能某一排可能有100个座位．
23. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点P不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点P作，……．

（1）填空：过点P作．
∴，
∵，，
∴ ( )，
∴，
∴，
即．
（2）在图2中，猜测与之间数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
①如图3，已知，则角之间的数量关系为 ．(直接填空)
②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为 ．(直接填空)
解：（1）填空：过点P作．
∴，
∵，，
∴ (平行于同一直线的两直线平行)，
∴，
∴，
即．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；
（2）；
证明：过点P作，如图2所示：

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）①；理由如下：
过点M作，如图3所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②；
证明：过点P作，过点F作，如图4所示：

∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
24. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

（1）根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________；
（2）已知，求和的值；
（3）已知，求的值．
解：（1）图2中正方形的面积，还可以表示成，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：；
∴；
（3）设，则，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴．排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…