浙江省丽水市2024年中考数学一模试卷(附参考答案)

这是一份浙江省丽水市2024年中考数学一模试卷(附参考答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．平行四边形 D．正五边形
2．如果水位升高时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形周长不变B．四边形面积不变
C．D．
5．如图，在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
7．如图，在矩形中，与交于点O，点E是上一点，连结交对角线于F。若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的方程，当时，方程的解为（ ）
A．，B．，
C．D．
9．在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，中，为钝角，以为边向外作平行四边形，为钝角，连结，，设，，的面积分别为，，，若知道的面积，则下列代数式的值可求的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为 。
12．有一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 个。
13．已知二次函数的图象经过原点，它可以由抛物线平移得到，则a的值是 。
14．勾股数是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》。现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，，，m是大于1的奇数，则 （用含m的式子表示）。
15．如图，在矩形中，，，①在边上取一点E，连结，②以点B为圆心，长为半径画弧，以点E为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点A，M；③类比②以点B为圆心，长为半径画弧，以点E为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D，N。连结，当恰好经过点C时，的长是 。
16．如图，已知正方形，点M，N在上且点M在点N的左侧，在的同侧以，，为一边，另一边分别为5，10，4在正方形内部作三个矩形，其面积分别为，，。若，，则阴影部分图形的周长为 .
三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19～21每题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．小红解方程的过程如下：
解：，……①
，……②
，……③
。……④
（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；
（2）写出你的解答过程。
18．某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生，女生的长跑测试成绩（满分为10分），将数据整理得到如下统计表和统计图：
（1）写出男、女学生测试成绩的众数；
（2）分别求出男、女学生测试成绩的满分率（）：
（3）为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议。
19．如图，已知在四边形中，，。
（1）求证：；
（2）若，，求与间的距离。
20．小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为的正三角形。
（1）求正三角形一边的高线长；
（2）这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由。
21．设函数，（，是常数，，），点在函数的图象上，且两个函数图象的一个交点B的坐标为。
（1）求函数的表达式；
（2）若点C在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求点C的坐标。
22．如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图。
（1）如图2，连结，，猜想，的位置关系并说明理由；
（2）如图3，连结，交于点P，求的值。
23．设二次函数（，b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
（1）若时，求二次函数的表达式；
（2）当时，y有最小值为，求a的值；
（3）若，求证：。
24．如图，已知是的直径，弦于点E，G是上的一点，，的延长线交于点F，连结。
（1）若，求的度数；
（2）若点G是的中点。
①写出与的数量关系并证明你的结论；
②若，，求的长（用含a，b的代数式表示）。
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】14
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】82
17．【答案】（1）解：观察方程可知，在第②步方程两边直接除以，没考虑的情况.
（2）解：
∴
解得：.
18．【答案】（1）解：由统计图可知：男生测试成绩的众数为10，男生测试成绩的丛书为10.
（2）解：男生总人数为：
∴男学生测试成绩的满分率：
女生总人数为：
∴女学生测试成绩的满分率：.
（3）解：应加强8分、9分同学的训练，尽可能最后考试中取得10分，同时对低分的同学也提出要求，尽可能提高自己的长跑成绩.
19．【答案】（1）证明：过点C、D分别作AB的垂线，垂足为E、F，如图，
∵
∴
∴四边形DCEF为矩形，
∴
∵
∴
∴
在和中
∴
∴.
（2）解：∵
∴
∵四边形DCEF为矩形，
∴
∵
∴
∴
∴与间的距离为8.
20．【答案】（1）解：如图，
AD为等边三角形ABC的高，
∴
∴
∴.
（2）解：为的内接圆，连接OB，
∵点O为等边三角形ABC的内心，
∴点O在AD上，
∴
∴的直径为
∵
∴这个托盘不适用于该花盆.
21．【答案】（1）解：∵点在函数的图象上，
∴
∴
∵两个函数图象的一个交点B的坐标为，
∴
∴
∴.
（2）解：设点C坐标为，
∵点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D，
∴
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴
∴，
∴点C的坐标为：.
22．【答案】（1）解：延长AB，DC交于点E，
在和中
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴.
（2）解：设正方形边长为a，
∵
∴
∴
即
∴
同理得：
∴
∵
∴
∴.
23．【答案】（1）解：由题意得：
∴
∴二次函数的表达式为：.
（2）解：由题意得到：二次函数的对称轴为直线，
∴二次函数，
∵当时，y有最小值为，
①当时，当时，函数值取最小，
∴
∴，
②当时，当时，函数值取最小，
∴
∴，
综上所述，a的值为，
（3）证明：由（2）知：二次函数的对称轴为直线，
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴.
24．【答案】（1）解：∵
∴
∵四边形ADCG为圆的内接四边形，
∴
∴
∵是的直径，弦于点E，
∴.
（2）解：①连接AC，如图，
∵点G是的中点，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴.
②∵
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
由①得：
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴.九年级男生长跑测试成绩统计表
分值
人数
百分比
1
1
2.5%
2
0
0
3
2
5%
4
1
2.5%
5
1
2.5%
6
2
5%
7
1
2.5%
8
4
10%
9
8
20%
10
20
50%
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…