2024年浙江省杭州市钱塘区中考数学三模试卷（附参考答案）

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1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次．数据295000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.95×108B．29.5×108C．0.295×109D．2.95×109
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+4a＝6a2B．a2•a4＝a8
C．4a2÷2a＝2D．（﹣4a）2＝16a2
4．数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数．某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（ ）
A．7，9B．7，8C．8，8D．6，10
5．由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2B．k≥﹣2C．k≥﹣2且k≠2D．k＞﹣2且k≠2
7．已知三个非零实数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，则（ ）
A．abc＞0B．ac＞bcC．abc＜0D．ac＜bc
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是（ ）
A．a=3，b＝2，∠A＝45°B．a＝5，b＝12，c＝13
C．a＝5，∠A＝30°，∠B＝120°D．a＝5，b＝2，∠A＝60°
9．已知点A（n，y1），B（n+3，y2）在函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣2）（a≠0，m为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当a＞0时，若y1＜0，则y2＜0
B．当a＞0时，若y1＞0，则y2＞0
C．当a＜0时，若y1＜0，则y2＜0
D．当a＜0时，若y1＞0，则y2＜0
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上（不与顶点重合），且BE＝DF，在AD上取一点G，连结GE，GF．若∠EFC＝∠EFG，tan∠DFG=34，则S正方形ABCDS△AEG为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．已知ab=23，则代数式a+ba-b的值为 ．
12．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：
已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有 户．
13．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD．已知∠1＝40°，∠2＝140°，则∠3的度数为 ．
14．若正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A（a，4），B（﹣2，b），则k1+k2的值为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，以点B为圆心，AB为半径画弧，再以BC为直径画半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
16．如图，在▱ABCD中，点E和点F分别在AD和CD上，EF∥AC，将△DEF沿直线EF翻折，点D落在BC边上的点G处．若S△DEF=14S▱ABCD，则AECG= ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解不等式组3(x-2)＜x+2x-1≥x-32，并把解在数轴上表示出来．
18．解下列方程：
（1）（x﹣2）2+2x﹣4＝0；
（2）xx-1-11-x=2．
19．学校开展“阳光体育”活动、计划开设“篮球、足球、跳绳，健美操”四种运动项目、分别用“A、B、C、D”表示、为了解学生对这四种运动项目的喜爱程度，该学校采用随机抽样的调查方式、且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的样本容量，并将条形统计图补充完整．
（2）学校计划从这四种运动项目中随机抽取两种组织开展比赛、请用列表法或画树状图法求出恰好抽到“A”和“B”这两种运动项目的概率．
20．如图，在由边长为1的小正方形构成的6×6的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）△ABC的面积＝ ，sin∠BAC＝ ．
（2）不使用圆规，只用无刻度直尺画出AC边上的高线BD，并求出BD的长．（保留痕迹并标注字母）
21．钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江（河）连续绿道．圆圆和方方在笔直的绿道上分别从相距m米的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相距停留n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地，甲地后原地休息，若两人之间的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，请求出m，n的值．
（2）求圆圆和方方的速度．（单位：米/分钟）
（3）求线段AB所在直线的函数解析式．
22．如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，连结AG并延长交BC的延长线于点F，连结BD交AF于点E，连结CE．
（1）若BE＝BC，∠ABC＝80°，请直接写出∠DAE的度数．
（2）求证：EC2＝EF•EG．
（3）若AB＝6，CEEG=3，求CF的长．
23．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2﹣2mx+m+2（m是常数）．
（1）若函数图象经过点（2，3），求函数图象的顶点坐标．
（2）若函数图象经过点（﹣1，p），（1，q），求证：pq≤12．
（3）已知函数图象经过点（﹣3，y1），（m+2，y2），（n，y3）．若对于任意的5≤n≤7，都有y1＞y3＞y2成立，求m的取值范围．
24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，点D为劣弧BC上一点（不与点B，C重合），连结DA，DB，DC，且DA交BC于点E．
（1）若∠ABC＝65°，∠BAD＝20°，求∠CBD的大小．
（2）若∠ABC＝45°，CD＝2BD＝4，求BE的长．
（3）若∠ABC＝60°，求四边形ABDC的面积S关于线段AD的长x的函数解析式．
月用电量x
x≤100
100＜x≤200
200＜x≤300
300＜x≤400
x＞400
户数（户）
7
15
19
14
5