59，福建省福州市连江县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份59，福建省福州市连江县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共6页：满分：150分：完卷时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在ABCD中，，则∠C的度数为（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
2．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，OD的中点，若，则AC的长是（ ）
A．3B．6C．9D．12
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中线段OM的长的变化规律是（ ）
A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大
7．已知菱形ABCD的对角线cm，cm，则菱形的周长为（ ）
A．20cmB．24cmC．40cmD．48cm
8一次函数的图象上任意两点，，当时，，若，y的值可以是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．B．C．2D．3
9．如图，取边长为4的正方形各边中点，顺次连接构成小正方形，依次画下去，小正方形的面积从大到小排列，分别记为，，，…，则等于（ ）
A．1：2：3B．3：2：1C．1：2：4D．4：2：1
10．如图是两个圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计）．乙容器的底面面积是甲容器的底面面积的2倍，甲、乙容器高度相同，若向无水的甲容器匀速注水，则甲容器的水面高度h（cm）与注水时间t（min）之间的函数图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答）
11．若有意义，则实数x的取值范围是______．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCD为平行四边形，，，，则点D的坐标为______．
13．直线与x轴的交点坐标为，则关于x的方程的解是______．
14．在△ABC中，三边长分别为6，8，10，则最长边上的高为______．
15．已知直线平行于直线，且点在直线上，则的值为______．
16．己知矩形ABCD，，，E是AD边上一点，且，将△ABE沿直线BE翻折得到，其中A的对应点是，连接，则的面积为______．
三、解答题（本愿共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分8分）
计算：（1）（2）
18．（本题满分8分）
已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，．
求证：．
19．（本题满分8分）
已知y是x的一次函数，下表是列出了几组对应值．
（1）求该函数的解析式：
（2）请在坐标系中画出该函数的图象，并直接写出m，n的大小关系：m______n（填“＞”，“＜”或“＝”）．
20．（本题满分8分）
《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽。问绳索长是多少尺？
21．（本题满分8分）
如图（1），己知矩形纸片的面积为30cm2，相邻两边长之比为2：3，将四张同样大小的矩形纸片拼接成一个正方形ABCD，中间留有空隙正方形EFGH，如图（2）所示．
（1）求图（1）矩形纸片相邻的两边长：
（2）求图（2）正方形ABCD与正方形EFGH的面积．
22．（本题满分10分）
已知A，B两地相距45km，甲从A地前往B地，行进速度为15km/h，甲出发1h后，乙沿同一条路从A地出发也前往B地，行进速度25km/h，设甲的行进时间为xh．
（1）分别写出甲乙两人的行程，关于x的函数解析式，以及自变量的取值范围；
（2）甲乙两人能否在途中相遇？如果能相遇，求此时离A地的距离，如果不能相遇，请说明理由．
23．（本题满分10分）
在矩形ABCD中，AC和BD相交于O点．
（1）尺规作图：在线段BO上求作点E，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AE并延长交BC于点F，连接FO并延长交AD于点G，连接CG，请在图中补全图形并证明四边形AFCG是菱形．
24．（本题满分13分）
在平面直角坐标系中，直线和直线都经过点．
（1）求直线的解析式和n的值；
（2）若直线，与y轴所围成的三角形面积为5，求的值：
（3）将直线向下平移6个单位，直线向右平移4个单位，若平移后的两条直线交点在第三象限，求的取值范围．
25．（本题满分13分）
如图1，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，CN⊥BF于点N，且．
（1）求证：；
（2）求NF的长：
（3）在直线CN右侧以线段CN为边作等腰直角三角形NCP，，连接DN，如图2，试判断DN与PN的有什么关系？并证明你的结论．
2023-2024学年第二学期八年级期中适应性测试
数学试卷参考答案及评分标准
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11． 12． 13． 14．4.8（或） 15．4 16．12
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
注：以下各题只给出一种解法，其他解法比照评分标准适当量分
17．（每小题4分，满分8分）
（1）解：
（2）解：原式
18．（本题满分8分）
证明：四边形ABCD是平行四边形
，
．
在△BAE和△DCF中
19．（本题满分8分）
解：（1）设一次函数的解析式为
依题意得：，解得
该函数的解析式
（2）该函数的图象如图所示
20．（本题满分8分）
解：依题意得：AB⊥BC，
设绳索长为x尺，则尺．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
即，解得：
答：绳索长为尺
21．（本题满分8分）．
解：（1）设矩形纸片相邻两边长分别为2xcm，3xcm
依题意得：
，
，
矩形纸片相邻两边长分别为cm，cm
（2）由（1）可得：
正方形ABCD边长
S正方形ABCD
正方形EFGH边长
S正方形EFGH
22．（本题满分10分）
解：（1）依题意得：
（2）甲乙两人能在途中相遇，理由如下：
若甲乙两人在途中相遇，就是对于x在取值范围内的某个值，函数有相同的值
由
解得
甲乙两人能在途中相遇
此时离A地的距离为km
23．（本题满分10分）
解：（1）作图正确……2分，说明结论……3分
（说明：下面给出两种做法，其他作法参照给分）
（2）补全图形……4分
证明：四边形ABCD是矩形．
，，，，
，
四边形AFCG是平行四边形
又，，
又
△AOB是等边三角形
，
由（1）可得
AF是BO的垂直平分线
，
即
，即
四边形AFCG是菱形．
24．（本题满分13分）
解：（1）直线l经过点
，
直线的解析式：
直线也经过点
，解得
（2），直线解析式为
由，得
直线与y轴交点的坐标为
过点A作AC⊥y轴于点C，
即
解得或
（3）直线向下平移6个单位所得到的直线解析式为：
直线向右平移4个单位所得到的直线解析式为：
直线与x，y轴交点坐标为，，
直线过定点
当直线与x轴交于点时，
得，即
解得
当直线与y轴交于点时，
得，即
解得
直线、平移后的两直线交点在第三象限
由下图可得，的取值范围为
25．（本题满分13分）
证明：（1）四边形ABCD是正方形
，
又AE⊥BF，CN⊥BF
又
（2）由（1）可得，
又
又，，
即
设，则，
在Rt△BCN中，
即，解得：
，
连接EN
AE垂直平分BN
，
又，
，
又
（3）答：且DN⊥PN，
证法1：连接MC，
又，
四边形MCPN是平行四边形
，
又，
，
又四边形MCPN是平行四边形，ANCP是等腰直角三角形
（3）答：且DN⊥PN，（只写一个结论不得分）
证法2：连接DP，延长BF交DP于H点
四边形ABCD是正方形
，
又△NCP是等腰直角三角形
，
即
，
又

四边形NCPH是矩形
又
四边形NCPH是正方形
，，
又，
，即NH垂直平分PD
在△DNP中，
x
…
0
2
…
y
…
m
0
n
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
B
A
D
D
B