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2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷 含详解
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这是一份2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷 含详解，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若a＜b，则下列各式正确的是（ ）
A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．＞
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）
5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形两锐角互余
B．全等三角形对应角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．，，都有意义，下列等式①＝；②＝+；③＝；④＝中一定不成立的是（ ）
A．②④B．①④C．①②③④D．②
7．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
8．观察下列等式：
①32﹣12＝2×4
②52﹣32＝2×8
③72﹣52＝2×12
……
那么第n（n为正整数）个等式为（ ）
A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）
B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n
C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）
D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n
9．已知不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则（a﹣1）（b+1）是（ ）
A．4B．﹣4C．7D．﹣7
10．用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为（ ）
A．48B．50C．52D．54
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11．当x＝ 时，无意义．
12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 ．
13．如图的框图表示解不等式3﹣5x＞4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
14．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集为 ．
15．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A'B'C的位置，连接C'B，则C'B的长为 ．
16．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，如果▱ABCD周长为20，OE＝2，那么BC＝ ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是甲同学的解题过程：
上述甲同学的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．请帮甲同学改正错误，写出完整的解题过程，并把正确解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣2，5）．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
19．（8分）已知a是不等式2x﹣7＞5﹣2x的最小整数解，求的值．
20．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．
21．（9分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程中，①5x﹣2＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1＝x+2，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围．
22．（9分）已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．
（1）证明：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AE＝DE＝5，AD＝6，求AC的长．
23．（10分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．（12分）在学习了“等边对等角”定理后．某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”．简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C＞∠B．
该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．
①如图1，若AB＝AC，则∠BAD＝∠CAD；
②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“＞”，“＜”，“＝”）
证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＞AC，
∴ （在同一个三角形中，大边对大角）．
∴∠BAD ∠CAD．
（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．
①如图1，若AB＝AC，则∠BAD＝∠CAD；
②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“＞”，“＜”，“＝”）
证明：
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．解：A、∵a＜b，∴a+2＜b+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项符合题意；
D、∵a＜b，∴＜，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：选项A、C、D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：B．
3．解：当AB为腰时，点C的个数有2个；
当AB为底时，点C的个数有1个，
故选：C．
4．解：由图中可知，点A（﹣2，3），将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：C．
5．解：A、逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；
C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，是真命题，不符合题意，
故选：B．
6．解：由，，都有意义，可得m≠0，m+n≠0，n≠0，
当m＝n≠0时，①＝＝1，④＝＝1，因此①④可能成立，故①④不符合题意；
根据分式的基本性质可得＝，因此③不符合题意；
若＝+成立，则有（m+n）2＝mn，即m2+mn+n2＝0，
关于m的一元二次方程m2+mn+n2＝0的根的判别式Δ＝n2﹣4×1×n2＝﹣3n2＜0，
因此不存在这样的m、n的值使原式成立，故②一定不成立，
因此，一定不成立的只有②，
故选：D．
7．解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，
∴n＝360°÷30°＝12，
故选：C．
8．解：∵①32﹣12＝2×4，
∴（2×1+1）2﹣（2×1﹣1）2＝2×（4×1），
∵②52﹣32＝2×8，
∴（2×2+1）2﹣（2×2﹣1）2＝2×（4×2），
∵③72﹣52＝2×12，
∴（2×3+1）2﹣（2×3﹣1）2＝2×（4×3），
……
∴第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n，
故选：D．
9．解：，
由①得，x＜，
由②得，x＞3+2b，
∵不等式组的解集是﹣3＜x＜2，
∴3+2b＝﹣3，＝2，即a＝3，b＝﹣3，
∴（a﹣l）（b+l）＝2×（﹣2）＝﹣4．
故选：B．
10．解：根据图形的特点判断出三形的变化规律：4+2，4+4+2，4+4+4+2……
所以第12个图形的正三角形的个数：4×12+2＝50，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11．解：∵无意义，
∴2x﹣3＝0，
解得x＝1.5．
故答案为：1.5．
12．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
13．解：∵“系数化为1”这一步时，﹣3为负数，
∴依据是不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变（或不等式的基本性质）．
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变．
14．解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），
∴不等式k1x+a＜k2x+b的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
15．解：延长BC交AB′于点D，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝＝AC＝2，
由旋转得AB′＝AB＝2，AC′＝AC，B′C′＝BC，∠B′AB＝60°，
∴AC′＝B′C′，△ABB′是等边三角形，
∴AB′＝AB＝B′B＝2，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′＝∠B′BC′，
∴BD垂直平分AB′，
∴∠ADB＝90°，C′D＝AD＝B′D＝AB′＝，
∴BD＝＝＝，
∴C′B＝BD﹣C′D＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点E为AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴CD＝2OE＝4，
∵▱ABCD周长为20，
∴BC+CD＝10，
∴BC＝6，
故答案为：6．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解：①；利用不等式的性质时漏乘．
正确解答过程如下：
不等式两边同时乘以4，得，
得2（x﹣2）﹣4≤5x+1，
得2x﹣4﹣4≤5x+1，
得2x﹣5x≤1+4+4，
得﹣3x≤9，
得x≥﹣3．
在数轴上表示为：
18．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
∵将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣2，5），
∴A1（3，1）、B1（1，2）、C1（2，4）；
（2）如图2所示，△A2B2C2即为所求；
∵△A1B1C1关于原点O的对称图形是△A2B2C2，A1（3，1）、B1（1，2）、C1（2，4），
∴A2（﹣3，﹣1）、B2（﹣1，﹣2）、C2（﹣2，﹣4）．
19．解：
＝
＝
＝
＝．
由2x﹣7＞5﹣2x，得x＞3，
∵a是不等式2x﹣7＞5﹣2x的最小整数解，
∴a＝4．
∴原式＝．
20．解：（1）根据题意补全图形，如图所示：
（2）结论：DC2+CE2＝AC2，
证明：由题意可知：
△ABC≌△DBE，∠CBE＝90°．
∴AC＝DE，BC＝BE．
∴△CBE是等腰直角三角形．
∴∠BCE＝45°．
∵∠BCD＝45°，
∴∠DCE＝90°．
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DC2+CE2＝DE2，
∴DC2+CE2＝AC2．
21．解：（1）解不等式组，得：＜x＜3，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的整数解为x＝1，
则该不等式组的关联方程为x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0；
（3）
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．
方程2x﹣1＝x+2的解为x＝3，
方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，
所以m的取值范围是1≤m＜2．
22．（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，AB＝BC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS），
∴∠DAB＝∠DCB，
∵∠BCD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAB，
∴DE∥AB，
∵AE⊥AC，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：∵AE＝DE＝5，四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝BD＝5，
∵AC⊥BD，
∴AD2﹣DF2＝AB2﹣BF2，
∴62﹣DF2＝52﹣（5﹣DF）2，
解得：DF＝3.6，
∴AF＝＝4.8，
∴AC＝2AF＝9.6，
故答案为：9.6．
23．解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，
由题意得：，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，
则5×（1﹣20%）＝4，
答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m） 千克，利润为w元，
由题意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2 （150﹣m），
解得：m≥100，
∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，
则150﹣m＝50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．
24．（1）①证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠BAD＝∠CAD．
②解：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B（在同一个三角形中，大边对大角）．
∴∠BAD＞∠CAD．
故答案为：∠C＞∠B，＞；
（2）①证明：延长AD至E，使ED＝AD，连接CE，如图1所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
又∵∠ADB＝∠EDC，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴∠BAD＝∠E，AB＝EC，
∵AB＝AC，
∴EC＝AC，
∴∠CAD＝∠E，
∴∠BAD＝∠CAD；
②解：延长AD至E，使ED＝AD，连接CE，如图3所示：
同①得：△ABD≌△ECD（SAS），
∴∠BAD＝∠E，AB＝EC，
∵AB＞AC，
∴EC＞AC，
∴∠CAD＞∠E，
∴∠BAD＜∠CAD，
故答案为：＜．
解不等式
解：不等式两边同时乘以4，得，①
去分母，得2（x﹣2）﹣1≤5x+1，②
去括号，得2x﹣4﹣1≤5x+1，③
移项，得2x﹣5x≤1+1+4，④
合并同类项，得﹣3x≤6，⑤
系数化1，得x≤﹣2．⑥
不等式的解集在数轴上表示为：
1．若a＜b，则下列各式正确的是（ ）
A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．＞
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）
5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形两锐角互余
B．全等三角形对应角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．，，都有意义，下列等式①＝；②＝+；③＝；④＝中一定不成立的是（ ）
A．②④B．①④C．①②③④D．②
7．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
8．观察下列等式：
①32﹣12＝2×4
②52﹣32＝2×8
③72﹣52＝2×12
……
那么第n（n为正整数）个等式为（ ）
A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）
B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n
C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）
D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n
9．已知不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则（a﹣1）（b+1）是（ ）
A．4B．﹣4C．7D．﹣7
10．用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为（ ）
A．48B．50C．52D．54
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11．当x＝ 时，无意义．
12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 ．
13．如图的框图表示解不等式3﹣5x＞4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
14．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集为 ．
15．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A'B'C的位置，连接C'B，则C'B的长为 ．
16．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，如果▱ABCD周长为20，OE＝2，那么BC＝ ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是甲同学的解题过程：
上述甲同学的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．请帮甲同学改正错误，写出完整的解题过程，并把正确解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣2，5）．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
19．（8分）已知a是不等式2x﹣7＞5﹣2x的最小整数解，求的值．
20．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．
21．（9分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程中，①5x﹣2＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1＝x+2，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围．
22．（9分）已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．
（1）证明：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AE＝DE＝5，AD＝6，求AC的长．
23．（10分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．（12分）在学习了“等边对等角”定理后．某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”．简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C＞∠B．
该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．
①如图1，若AB＝AC，则∠BAD＝∠CAD；
②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“＞”，“＜”，“＝”）
证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＞AC，
∴ （在同一个三角形中，大边对大角）．
∴∠BAD ∠CAD．
（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．
①如图1，若AB＝AC，则∠BAD＝∠CAD；
②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“＞”，“＜”，“＝”）
证明：
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．解：A、∵a＜b，∴a+2＜b+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项符合题意；
D、∵a＜b，∴＜，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：选项A、C、D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：B．
3．解：当AB为腰时，点C的个数有2个；
当AB为底时，点C的个数有1个，
故选：C．
4．解：由图中可知，点A（﹣2，3），将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：C．
5．解：A、逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；
C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，是真命题，不符合题意，
故选：B．
6．解：由，，都有意义，可得m≠0，m+n≠0，n≠0，
当m＝n≠0时，①＝＝1，④＝＝1，因此①④可能成立，故①④不符合题意；
根据分式的基本性质可得＝，因此③不符合题意；
若＝+成立，则有（m+n）2＝mn，即m2+mn+n2＝0，
关于m的一元二次方程m2+mn+n2＝0的根的判别式Δ＝n2﹣4×1×n2＝﹣3n2＜0，
因此不存在这样的m、n的值使原式成立，故②一定不成立，
因此，一定不成立的只有②，
故选：D．
7．解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，
∴n＝360°÷30°＝12，
故选：C．
8．解：∵①32﹣12＝2×4，
∴（2×1+1）2﹣（2×1﹣1）2＝2×（4×1），
∵②52﹣32＝2×8，
∴（2×2+1）2﹣（2×2﹣1）2＝2×（4×2），
∵③72﹣52＝2×12，
∴（2×3+1）2﹣（2×3﹣1）2＝2×（4×3），
……
∴第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n，
故选：D．
9．解：，
由①得，x＜，
由②得，x＞3+2b，
∵不等式组的解集是﹣3＜x＜2，
∴3+2b＝﹣3，＝2，即a＝3，b＝﹣3，
∴（a﹣l）（b+l）＝2×（﹣2）＝﹣4．
故选：B．
10．解：根据图形的特点判断出三形的变化规律：4+2，4+4+2，4+4+4+2……
所以第12个图形的正三角形的个数：4×12+2＝50，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11．解：∵无意义，
∴2x﹣3＝0，
解得x＝1.5．
故答案为：1.5．
12．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
13．解：∵“系数化为1”这一步时，﹣3为负数，
∴依据是不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变（或不等式的基本性质）．
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变．
14．解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），
∴不等式k1x+a＜k2x+b的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
15．解：延长BC交AB′于点D，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝＝AC＝2，
由旋转得AB′＝AB＝2，AC′＝AC，B′C′＝BC，∠B′AB＝60°，
∴AC′＝B′C′，△ABB′是等边三角形，
∴AB′＝AB＝B′B＝2，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′＝∠B′BC′，
∴BD垂直平分AB′，
∴∠ADB＝90°，C′D＝AD＝B′D＝AB′＝，
∴BD＝＝＝，
∴C′B＝BD﹣C′D＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点E为AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴CD＝2OE＝4，
∵▱ABCD周长为20，
∴BC+CD＝10，
∴BC＝6，
故答案为：6．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解：①；利用不等式的性质时漏乘．
正确解答过程如下：
不等式两边同时乘以4，得，
得2（x﹣2）﹣4≤5x+1，
得2x﹣4﹣4≤5x+1，
得2x﹣5x≤1+4+4，
得﹣3x≤9，
得x≥﹣3．
在数轴上表示为：
18．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
∵将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣2，5），
∴A1（3，1）、B1（1，2）、C1（2，4）；
（2）如图2所示，△A2B2C2即为所求；
∵△A1B1C1关于原点O的对称图形是△A2B2C2，A1（3，1）、B1（1，2）、C1（2，4），
∴A2（﹣3，﹣1）、B2（﹣1，﹣2）、C2（﹣2，﹣4）．
19．解：
＝
＝
＝
＝．
由2x﹣7＞5﹣2x，得x＞3，
∵a是不等式2x﹣7＞5﹣2x的最小整数解，
∴a＝4．
∴原式＝．
20．解：（1）根据题意补全图形，如图所示：
（2）结论：DC2+CE2＝AC2，
证明：由题意可知：
△ABC≌△DBE，∠CBE＝90°．
∴AC＝DE，BC＝BE．
∴△CBE是等腰直角三角形．
∴∠BCE＝45°．
∵∠BCD＝45°，
∴∠DCE＝90°．
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DC2+CE2＝DE2，
∴DC2+CE2＝AC2．
21．解：（1）解不等式组，得：＜x＜3，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的整数解为x＝1，
则该不等式组的关联方程为x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0；
（3）
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．
方程2x﹣1＝x+2的解为x＝3，
方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，
所以m的取值范围是1≤m＜2．
22．（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，AB＝BC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS），
∴∠DAB＝∠DCB，
∵∠BCD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAB，
∴DE∥AB，
∵AE⊥AC，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：∵AE＝DE＝5，四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝BD＝5，
∵AC⊥BD，
∴AD2﹣DF2＝AB2﹣BF2，
∴62﹣DF2＝52﹣（5﹣DF）2，
解得：DF＝3.6，
∴AF＝＝4.8，
∴AC＝2AF＝9.6，
故答案为：9.6．
23．解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，
由题意得：，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，
则5×（1﹣20%）＝4，
答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m） 千克，利润为w元，
由题意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2 （150﹣m），
解得：m≥100，
∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，
则150﹣m＝50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．
24．（1）①证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠BAD＝∠CAD．
②解：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B（在同一个三角形中，大边对大角）．
∴∠BAD＞∠CAD．
故答案为：∠C＞∠B，＞；
（2）①证明：延长AD至E，使ED＝AD，连接CE，如图1所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
又∵∠ADB＝∠EDC，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴∠BAD＝∠E，AB＝EC，
∵AB＝AC，
∴EC＝AC，
∴∠CAD＝∠E，
∴∠BAD＝∠CAD；
②解：延长AD至E，使ED＝AD，连接CE，如图3所示：
同①得：△ABD≌△ECD（SAS），
∴∠BAD＝∠E，AB＝EC，
∵AB＞AC，
∴EC＞AC，
∴∠CAD＞∠E，
∴∠BAD＜∠CAD，
故答案为：＜．
解不等式
解：不等式两边同时乘以4，得，①
去分母，得2（x﹣2）﹣1≤5x+1，②
去括号，得2x﹣4﹣1≤5x+1，③
移项，得2x﹣5x≤1+1+4，④
合并同类项，得﹣3x≤6，⑤
系数化1，得x≤﹣2．⑥
不等式的解集在数轴上表示为：
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