2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为(    )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
2. 不等式2x−4>0的解集是(    )
A. x<2 B. x>2 C. x<−2 D. x>−2
3. 下列运算正确的是(    )
A. am+bm=a+b2m B. ax−y−ay−x=0
C. 1+1a=2a D. xx+y+yx+y=1
4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的为(    )
A. (a+3)(a−3)=a2−9 B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. ax+ay=a(x+y) D. x2−2x−1=x(x−2)−1
5. 如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在(    )


A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处
6. 已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外，如图，(1)在直线l上取一点C(不与点B重合)，连接AC；(2)以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D(与点C位于直线AB异侧)；(3)连接CD交AB于点O，连接AD，BD.根据以上作图过程及所作图形，在下列结论
①OA=OB；
②AD//BC；
③∠ACD=∠ADC中；
一定正确的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
7. 如果不等式组x+5>4x−1,x A. m>2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2
8. 一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是(    )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为(    )






A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定
10. 用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为(    )


A. 48 B. 50 C. 52 D. 54
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于15”时，首先要假设______．
12. 分解因式：ax2−4a=          ．
13. 如果a”或“<”)．
14. 若代数式12−x有意义，则实数x的取值范围是______ ．
15. 某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为______元/件．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，则AD的长是______ ．


17. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是______(写出一个即可)．
18. 在等边△ABC中，AD为边BC的中线，将此三角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果AB=2，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是          ．






三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O．
求证：(1)OB=OC；
(2)AE=AD．

20. (本小题6.0分)
解不等式x−12≥23x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. (本小题8.0分)
解分式方程：x−22x−1+1=32(1−2x)．
22. (本小题8.0分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−4,3)，C(−1,1)，D(−1,4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
(1)请在平面直角坐标系中画出四边形A′B′C′D′，并写出A′、B′、C′、D′的坐标？
(2)请求出四边形ACC′A′的周长．

23. (本小题8.0分)
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
24. (本小题10.0分)
已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADE，AE⊥AC．
(1)证明：四边形ABDE是平行四边形；
(2)若AE=DE=5，AD=6，求AC的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：6+5+5=16，
故选：B．
根据等腰三角形的定义求周长即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：2x−4>0，
移项得：2x>0+4，
系数化为1得：x>2，
∴不等式的解集为：x>2．
故选：B．
首先移项，注意要−2移项后变号，再合并同类项即可．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题过程中一定要注意符号问题．

3.【答案】D 
【解析】解：A、原式=a+bm，错误；
B、原式=2ax−y，错误；
C、原式=a+1a，错误；
D、原式=x+yx+y=1，正确，
故选：D．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
B.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
C.符合因式分解的定义，故本项符合题意．
D.等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
故选：C．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
故选：B．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6.【答案】A 
【解析】解：根据作图可得AD=BC，BD=AC，
∵四边形ACBD是平行四边形，
∴OA=OB，AD//BC；故①②正确，
∵AC，AD不一定相等，则∠ACD=∠ADC不一定成立，即③不一定正确；
故选：A．
根据作图可得AD=BC，BD=AC，则四边形ACBD是平行四边形，进而根据平行四边形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握基本作图以及平行四边形的性质与判定是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：x+5>4x−1①x 解不等式①，得：x<2，
∵不等式组x+5>4x−1,x ∴m≥2，
故选：C．
先解出不等式组的解集，再根据不等式组x+5>4x−1,x 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

8.【答案】C 
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，
∴n=360°÷30°=12，
故选：C．
本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．

9.【答案】B 
【解析】解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=3．
故选：B．
首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6；然后利用三角形中位线定理求得MN=12BC=3．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．

10.【答案】B 
【解析】解：根据图形的特点判断出三形的变化规律：4+2，4+4+2，4+4+4+2……
所以第12个图形的正三角形的个数：4×12+2=50，
故选：B．
根据正三角形的变化来找出规律．
本题考查了图形的变化规律，抓住三角形重叠部分是2个，所以是按4个三角形来增加的．

11.【答案】这五个数都小于15 
【解析】解：首先要假设这五个数都小于15．
故答案为：这五个数都小于15．
熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：
(1)假设结论不成立；
(2)从假设出发推出矛盾；
(3)假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

12.【答案】a(x+2)(x−2) 
【解析】解：ax2−4a，
=a(x2−4)，
=a(x+2)(x−2)．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13.【答案】> 
【解析】解：∵a ∴−2a>−2b，
故答案为：>．
根据不等式的性质在不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

14.【答案】x≠2 
【解析】解：∵代数式12−x有意义，
∴2−x≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

15.【答案】95 
【解析】解：设剩余商品的售价为x元，商品总数量为a，根据题意可得：
70%a(120−90)+30%a(x−90)≥90a×25%，
解得：x≥95，
故剩余商品的售价最低应为95元/件．
故答案为：95．
直接利用总利润不低于25%，进而得出不等关系得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．

16.【答案】3 
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°−∠B=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠BCD=90°−∠B=30°，
∴BC=2BD=2，
∴AB=2BC=4，
∴AD=AB−BD=4−1=3，
故答案为：3．
根据直角三角形的两个锐角互余可得∠A=30°，再根据垂直定义可得∠BDC=∠ADC=90°，从而可得∠BCD=30°，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得BC=2BD=2，AB=2BC=4，进行计算即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．

17.【答案】AE=FC(答案不唯一) 
【解析】解：如图，在▱ABCD中，AD//BC，则AE//FC．
当添加AE=FC时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形AFCE是平行四边形，
故答案是：AE=FC(答案不唯一)．
根据▱ABCD的性质得到AD//BC，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可．
此题考查了平行四边形的性质与判定．解题过程中注意平行四边形的判定与平行四边形的性质的综合运用．

18.【答案】 13 
【解析】解：在等边△ABC中，AD为边BC的中线，AB=2，
∴BD=12BC=12AB=1，AD= 3，
①在平行四边形ACBD中，此时对角线长度为AB=2，

②在平行四边形ADCB中，延长AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，

则四边形DECB是矩形，
∴CE=BD=1，DE=BC=AD= 3，
在Rt△AEC中，AC= AE2+CE2= 13，
③在平行四边形ACDB中，延长BD，过点C作CM⊥BD，交BD的延长线于点M，

则四边形ACMD是矩形，
∴AC=MD=1，CM=AD= 3，
在Rt△BCM中，BC= CM2+BM2= 7，
综上，在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是 13，
故答案为： 13．
根据平行四边形的判定方法作出图形，结合勾股定理分析计算．
本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，掌握勾股定理，利用分类讨论思想解题是关键．

19.【答案】证明：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
(2)在△ABD与△ACE中，
∠A=∠AAB=AC∠ABD=∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴AD=AE． 
【解析】(1)由等腰三角形的性质证明∠OBC=∠OCB，由等角对等边，即可解决问题．
(2)由ASA公理证明△ABD≌△ACE，得到AD=AE．
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等知识点是解题的关键．

20.【答案】解：去分母，得3(x−1)≥4x−6，
去括号，得3x−3≥4x−6．
移项，得3x−4x≥−6+3．
合并，得−x≥−3．
解得x≤3．
在数轴上表示为：
． 
【解析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

21.【答案】解：x−22x−1+1=32(1−2x)，
方程两边都乘2(2x−1)，得2(x−2)+2(2x−1)=−3，
解得：x=12，
检验：当x=12时，2(2x−1)=0，
所以x=12是增根，
即原分式方程无解． 
【解析】方程两边都乘2(2x−1)得出2(x−2)+2(2x−1)=−3，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)如图所示：
′
∴A′(1,8)，B′(0,6)，C′(3,4)，D′(3,7)；
(2)∵AC=A′C′= 22+42=2 5，AA′=CC′= 42+32=5，
∴2×2 5+2×5=4 5+10，
答：四边形ACC′A′的周长为4 5+10． 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可得出答案；
(2)求出各边的长度即可求出答案．
本题考查了作图−平移变换，解答本题的关键是熟练掌握平移的特点，平移前后对应点连线平行(或在同一条直线上)，对应线段互相平行(或在同一条直线上)．

23.【答案】解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，600x−60054x=30，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为4元．
(2)设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54=5元，
根据题意列不等式为：6004×(y−4)+6004×54×(y−5)≥420，
解得y≥6．
答：每支售价至少是6元． 
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．
(1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为54x元，根据题意可列出分式方程解答；
(2)设售价为y元，根据“两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元”列出不等式，然后解答即可．

24.【答案】(1)证明：∵BD垂直平分AC，
∴AD=CD，AB=BC，
在△ADB与△CDB中，
AD=CDAB=CBDB=DB，
∴△ADB≌△CDB(SSS)，
∴∠DAB=∠DCB，
∵∠BCD=∠ADE，
∴∠ADE=∠DAB，
∴DE//AB，
∵AE⊥AC，
∴AE//BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)解：∵AE=DE=5，四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=BD=5，
∵AC⊥BD，
∴AD2−DF2=AB2−BF2，
∴62−DF2=52−(5−DF)2，
解得：DF=3.6，
∴AF= AD2−DF2=4.8，
∴AC=2AF=9.6，
故答案为：9.6． 
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，AB=BC，根据全等三角形的性质得到∠DAB=∠DCB，求得∠ADE=∠DAB，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABDE是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质得到AB=BD=5，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ADB≌△CDB是解题的关键．