湘教版1.5 可化为一元一次方程的分式方程课文ppt课件

这是一份湘教版1.5 可化为一元一次方程的分式方程课文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了基础过关全练，x-2，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。

知识点1　分式方程的概念
1.(2024湖南郴州永兴期中)下列方程中,是分式方程的是 (　　)A. + =1　    B.x+ =2C.2x=x-5　     D.x-4y=1
解析　选项B中的方程,分母中含未知数x,故它是分式方程. 故选B.
2.(2023山东淄博中考)已知x=1是方程 - =3的解,那么m的值为 (　　)A.-2　    B.2　    C.-4　    D.4
知识点2　分式方程的解法及分式方程的增根
3.(2023湖南株洲中考)将关于x的分式方程 = 去分母,可得 (　　)A.3x-3=2x　    B.3x-1=2xC.3x-1=x　     D.3x-3=x
解析　方程两边同乘2x(x-1),得3(x-1)=2x,整理,得3x-3=2x.故 选A.
4.要使 的值和 的值互为倒数,则x的值是(　　)A.0　    B.-1　    C. 　    D.1
5.(2024湖南岳阳十二中期中)若解分式方程 = -3产生增根,则k的值为 (　　)A.2　    B.1C.0　    D.任何数
6.(2023湖南益阳中考)分式方程 = 的解是　　　    .
解析　方程两边同乘x(x-2),得4x=2(x-2),解得x=-2,检验:当x=- 2时,x(x-2)≠0,∴原分式方程的解为x=-2.
7.(2024湖南娄底期中)若关于x的分式方程 - =1有增根,则此分式方程的增根为　　　    .   
解析　∵关于x的分式方程 - =1有增根,∴x-3=0,∴x=3,∴此分式方程的增根为x=3.
8.解下列分式方程:(1)(2023广西中考) = .(2)(2023江苏泰州中考) =2- .(3)(2023湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田中考) - =0.
解析　(1)方程两边同乘x(x-1),得2x=x-1,解得x=-1.检验:当x=- 1时,x(x-1)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.(2)方程两边同乘2x-1,得x=2(2x-1)+3,解得x=- ,检验:当x=- 时,2x-1≠0,∴x=- 是原分式方程的解.(3)方程两边同乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0,解得x= ,检验:当x= 时,x(x+1)(x-1)≠0,∴原分式方程的解是x= .
9.(换元法)(2023上海中考,2,★☆☆)在分式方程 + =5中,设 =y,可得到关于y的整式方程为 (　　)A.y2+5y+5=0　    B.y2-5y+5=0C.y2+5y+1=0　    D.y2-5y+1=0
解析     =y,则 = ,分式方程 + =5可变为y+ =5,去分母,得y2+1=5y,整理,得y2-5y+1=0.故选D.
10.(2023北京中考,11,★☆☆)方程 = 的解为　　    .
解析　方程两边同乘2x(5x+1),得3×2x=5x+1,解得x=1.检验: 当x=1时,2x(5x+1)≠0,∴原分式方程的解为x=1.
11.(2024湖南永州零陵期中,18,★★☆)解下列方程:(1) = - ;(2) - = .
解析　(1)原方程变形为 = - ,方程两边同乘(2x-1)(2x+1),得x+1=3(2x-1)-2(2x+1),解得x=6,检验:当x= 6时,(2x+1)·(2x-1)≠0,∴原方程的解为x=6.(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得2(x+2)-4=x-2,解得x=-2,检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,∴x=-2不是原分式方程的解,即 原分式方程无解.
12.(2024湖南岳阳十二中期中,20,★★☆)当m为何值时,解关 于x的分式方程 -1= 会出现增根?
解析　∵分式方程 -1= 有增根,∴x-1=0或x+2=0,∴x=1或x=-2.原方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,整理,得m= x+2.当x=1时,m=1+2=3;当x=-2时,m=-2+2=0.当m=0时,方程为 -1=0,此方程无解,原分式方程无增根,不符合题意.∴m=3.
13.(2024湖南永州冷水滩期中,24,★★★)已知关于x的方程  + = .(1)当a=6,b=1时,求分式方程的解.(2)若a=6,求b为何值时,分式方程 + = 无解.
解析　(1)当a=6,b=1时,分式方程为 + = ,解得x= ,经检验当x= 时,x(x-1)≠0,∴x= 是原分式方程的解.(2)当a=6时,分式方程为 + = ,整理,得(9-b)x=3+b,①当整式方程无解时,9-b=0,∴b=9.②当分式方程有增根时,增根为x=0或x=1,当x=0时,(9-b)×0=3+b,∴b=-3;当x=1时,(9-b)×1=3+b,∴b=3.
综上所述,当b=-3或3或9时,原方程无解.
14.(运算能力)(2024湖南永州江华期中)同学们学过分式方 程,解分式方程有一必不可少的环节——验根.下面给出一些 分式方程:若x+ =2+ ,则方程的解为x=2或 ;若x+ =3+ ,则方程的解为x=3或 ;若x+ =4+ ,则方程的解为x=4或 .请你用观察出的规律解决以下问题:
(1)若x+ =6+ ,则方程的解为x=　　　    .(2)苦x+ =9 ,求此方程的解.(3)若x+ = ,求此方程的解(用含有a的代数式表示).
解析　(1)x+ =6+ ,则方程的解为x=6或x= ,经检验,x=6或x= 是原方程的解,故答案为6或 .(2)∵x+ =9 ,∴(x+1)+ =9+1+ ,即(x+1)+ =10+ ,令t=x+1,则t+ =10+ ,∴方程t+ =10+ 的解为t=10或 ,∴x+1=10或x+1= ,解得x=9或x=- ,
经检验,x=9或x=- 是原方程的解.(3)∵x+ = ,∴3x+ = ,∴3x+ =a+2+ ,∴(3x-2)+ =a+ ,令s=3x-2,则s+ =a+ ,∴方程s+ =a+ 的解为s=a或 ,∴3x-2=a或3x-2= ,解得x= 或x= .