[数学][期中]江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共6道小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A . B . C . D .
3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A . ∠A＝∠C－∠B B . a2＝b2－c2 C . a：b：c＝2：3：4 D . a＝ ，b＝ ，c＝1
4. 直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5. 小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在中， ， ， 是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 若 ， 则x＝____________________.
8. 已知正比例函数 ， y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是____________________
9. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 ， 点的横坐标为2，则这个正比例函数的解析式是____________________．
10. 如图，中， ， 分别以、为边向外作正方形，面积分别为 ， ． 若 ， ， 则____________________．
11. 如图，在正方形中，E是对角线上一点，的延长线交于点 ， 连接 ． 若 ， 则____________________°．
12. 菱形中， ， ， ， 垂足为 ， 点在菱形的边上，若 ， 则的长为 ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共5道题，每题6分，共30分）(共5题；共30分)
13. 计算：
（1）
（2）
14. 如图，在平行四边形中，E，F分别是 ， 的中点．求证：四边形是平行四边形．

15. 已知与成正比例，且时， ．
（1） 求与之间的函数表达式；
（2） 若点在这个函数的图象上，求的值．
16. 如图，在菱形 中，点 、 分别在 、 上，且 ，求证： ．
17. 如图，点是正方形的边上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1） 在图1中，在边上找一点 ， 使；
（2） 在图2中，在边上找一点 ， 使 ．
四、解答题（共3道题，每题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 如图，在矩形中，点在上，且平分 ．
（1） 是否为等腰三角形？请给出证明；
（2） 若 ， ， 求BC的长．
19. 如图，在中， ， ， ．
（1） 求的长；
（2） 若点为线段上一点，连接 ， 且 ， 求的长．
20. “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴.
请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1） 当 ， 求y关于x的函数关系式；
（2） 求C点的坐标.
五、解答题（共2道题，每题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是直线上一点，点在线段上，且 ．
（1） 求点的坐标；
（2） 求所在直线的解析式；
（3） 在直线上是否存在一点 ， 使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 操作：“如图1，是平面直角坐标系中一点（轴上的点除外），过点作轴于点 ， 点绕点逆时针旋转得到点 ． ”我们将此由点得到点的操作称为点的变换．
（1） 点经过变换后得到的点的坐标为____________________；若点经过变换后得到点 ， 则点的坐标为____________________．
（2） 是函数图象上异于原点的任意一点，经过变换后得到点 ．
①若点的横坐标是2，求经过点 ， 点的直线的函数表达式；
②如图2，直线交轴于点 ， 直接写出的面积与的面积之比．
六、解答题（12分）(共1题；共12分)
23. 【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点 ． 连接 ．
（1） ①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有；
②当点落在边上时（如图2），且 ， 则____________________；通过计算，发现并猜想的关系：____________________．
（2） 当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？
（3） 【直接运用】如图4，矩形外有一点 ， 且 ．
①．求证：；
②．若 ， 则 ▲ ．
（4） 【拓展应用】如图5， ， 点在边上运动，若 ， 求的值． 题号
一
二
三
四
五
六
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