江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
展开满分120分 考试时间:120分钟
一、选择题(共6道小题,每小题3分,共18分)
1. 若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中,是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
3. 已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )
A. ∠A=∠C-∠BB. a2=b2-c2C. a:b:c=2:3:4D. a=,b=,c=1
4. 直线经过第一、三、四象限,则点所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 小明的父亲从家走了到一个离家的书店,在书店看了书后,用返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图,在中,,,是边的中点,是边上一点,若平分的周长,则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分)
7. 若,则x=________.
8. 已知正比例函数,y的值随x的值的增大而增大,那么m的取值范围是_________________
9. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点,点的横坐标为2,则这个正比例函数的解析式是________.
10. 如图,中,,分别以、为边向外作正方形,面积分别为,.若,,则______.
11. 如图,在正方形是对角线上一点,的延长线交于点,连接.若,则______°.
12. 菱形中,,,,垂足为,点在菱形的边上,若,则的长为 ____________.
三、解答题(共5道题,每题6分,共30分)
13. 计算:
(1)
(2)
14. 如图,在平行四边形中,E,F分别是,的中点.求证:四边形是平行四边形.
15. 已知与成正比例,且时,.
(1)求与之间的函数表达式;
(2)若点在这个函数的图象上,求的值.
16. 如图,在菱形中,点、分别在、上,且,求证:.
17. 如图,点是正方形的边上一点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(不写画法,保留画图痕迹)
(1)在图1中,在边上找一点,使;
(2)在图2中,在边上找一点,使.
四、解答题(共3道题,每题8分,共24分)
18. 如图,矩形中,点在上,且平分.
(1)是否为等腰三角形?请给出证明;
(2)若,,求BC的长.
19. 如图,在中,,,.
(1)求的长;
(2)若点为线段上一点,连接,且,求的长.
20. “和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位:)与时间x(单位:s)的关系如图所示,其中线段轴.
请根据图象提供信息解答下列问题:
(1)当,求y关于x的函数关系式;
(2)求C点的坐标.
五、解答题(共2道题,每题9分,共18分)
21. 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于、两点,点是直线上一点,点在线段上,且.
(1)求点坐标;
(2)求所在直线的解析式;
(3)在直线上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22. 操作:“如图1,是平面直角坐标系中一点(轴上的点除外),过点作轴于点,点绕点逆时针旋转得到点.”我们将此由点得到点的操作称为点的变换.
(1)点经过变换后得到的点的坐标为______;若点经过变换后得到点,则点的坐标为______.
(2)是函数图象上异于原点的任意一点,经过变换后得到点.
①若点的横坐标是2,求经过点,点的直线的函数表达式;
②如图2,直线交轴于点,直接写出的面积与的面积之比.
六、解答题(12分)
23. 【探究发现】如图,矩形所在平面内有一点.连接.
(1)①当点与矩形对角线交点重合时(如图1),显然有;
②当点落在边上时(如图2),且,则______;通过计算,发现并猜想关系:______.
(2)当点在矩形内部(如图3),是否仍存在你所猜想的结论?
【直接运用】如图4,矩形外有一点,且.
①.求证:;
②.若,则______.
【拓展应用】如图5,,点在边上运动,若,求值.
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