苏科版八年级上册数学期中学情评估测试卷（含答案）

这是一份苏科版八年级上册数学期中学情评估测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共24分)
1.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )
2.如图，字母 B 所代表的正方形的面积是 ( )
A.12 B. 144 C. 13 D. 194
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C 的对应边分别是a,b,c,下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是 ( )
A.b²=a²−c² B.∠C=∠A+∠B
C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D. a:b:c=5: 12: 13
4. 如图,在△ABC 中,BD,CD 分别平分∠ABC,∠ACB,过点 D 作直线平行于BC,分别交 AB,AC 于点E,F,当∠A大小变化时，线段 EF 和BE+CF 的大小关系是 (( )
A. EF>BE+CF B. EF C. EF=BE+CF D.不能确定
5.如图，是一个风筝设计图，其主体部分(四边形ABCD)关于BD 所在的直线对称,AC 与BD 相交于点O,且 AB≠AD，则下列判断不正确的是 ( )
A.△ABD≌△CBD B.△ABC 是等边三角形
C.△AOB≌△COB D.△AOD≌△COD
6. 在△ABC 中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
7.如图,将三角形纸片 ABC 沿AD 折叠,使点C 落在BD边上的点E 处.若 BC=8,BE=2,则 AB²−AC²的值为( )
A. 4 B. 6 C. 10 D. 16
8. 如图,在 △ABC 中,∠ACB = 90°, Rt△ABC ≌Rt△AB'C',且∠ABC=∠CAB',连接 BC',并取 BC'的中点D,则下列四种说法:①AC'∥BC; ②△ACC'是等腰直角三角形;③AD 平分∠CAB'; ④AD⊥CB'.其中正确的个数为
( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题2分，共20 分)
9.角有 条对称轴，其对称轴是 .
10.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=55°,那么∠2= °.
11. 如图,在∠MON 的两边上顺次取点,使 DE=CD=BC=AB=OA,若∠MON=20°,则∠NDE= .
12. 如图,公路 AC 与BC 互相垂直,垂足为点 C,公路AB的中点M 与点C 被湖隔开,若测得 AB 的长为 4.6 km,则点M 与C 之间的距离是 km.
13. 如图,已知CD=3,AD=4,BC=12,AB=13,∠ADC =90°,阴影部分的面积为 .
14. 如图,在△ABC 中, ED‖BC,∠ABC和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G,F,若 BE=5,DC=7,DE=16,则FG= .
15. 如图,在长方形 ABCD 中,将△ABC 沿 AC 对折至△AEC位置,CE 与AD 交于点 F,如果 AB=2,BC=4,则AF= .
16.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形 EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”.若AB=13,AE=12,则正方形 EFGH 的面积为 .
17. 如图,在锐角△ABC 中,AC=10,S△ABC=25,∠BAC的平分线交 BC 于点 D,点 M,N 分别是AD 和AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是 .
18. 如图,已知△ABC 中,∠B=90°,AB= 8cm,BC=6cm,点 Q 是△ABC 边上的一个动点,点 Q 从点 B 开始沿B→C→A 方向运动,且速度为2cm/s,设运动的时间为ts,当点 Q 在边CA 上运动时，能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间是 s.
三、解答题(共56分)
19.(8分)利用网格线作图:在 BC 上找一点 P,使点 P 到AB 和AC 的距离相等.然后，在射线 AP 上找一点 Q，使QB=QC.
20.(8分)如图,已知在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,AC =4,BC=3,BD=95.
(1)则 AD= ;
(2)求证:△ABC 是直角三角形.
21.(8分)已知:如图,∠BAC的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:BE=CF;
(2)若AF=6,△ABC 的周长为 20,求 BC 的长.
22.(8分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H(A，H，B 在同一条直线上)，并新修一条路CH,测得 CB=1.5km,CH=1.2km,HB=0.9km.
(1)问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路?请通过计算加以说明；
(2)求新路CH 比原路CA 少多少千米.
23.(12分)如图,点 E 在等边△ABC 的边AB 所在直线上,以EC 为一边作等边△ECF,顶点 E,C,F 顺时针排序.
(1)点 E 在线段AB 上,连接BF,求证:BF∥AC;
(2)已知AB=6,当△BCF 是直角三角形时,求 BE 的长.
24. (12 分)【问题】如图 1,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC,过点 C 作直线l平行于AB.∠EDF=90°,点 D 在直线l上移动，角的一边 DE 始终经过点B，另一边 DF 与AC 交于点 P,研究 DP 和DB 的数量关系.
【探究发现】(1)如图2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与点C 重合时，通过推理就可以得到 DP=DB，请写出证明过程；
【数学思考】(2)如图3，若点 P 是AC 上的任意一点(不含端点 A,C),受(1)的启发,这个小组过点 D 作DG⊥CD 交 BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程.
期中模拟卷(B)
1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B
7. D 【解析】 ∵将三角形纸片 ABC 沿AD 折叠,使点C 落在 BD 边上的点 E 处,∴AE=AC, DE=CD,AD⊥BC,∴AB²=AD²+BD²,AC²= AD²+CD²,∴AB²−AC²=AD²+BD²−AD²− CD²=BD²−CD²=BD+CDBD−CD=BC⋅B E,∵BC=8,BE=2,∴AB²−AC²=8×2=16.
8. B【解析】 ∵Rt△ABC≌Rt△AB'C', ∴AB=AB',AC=AC',∠ABC=∠AB'C', ∠ACB=∠AC'B'=90°,∵∠ABC=∠CAB', ∴∠CAB'=∠AB'C',∴AC‖B'C',∴∠CAC'= ∠AC'B'=90°,∴∠CAC'=90°=∠ACB,∴AC'‖BC,故 ① 正确; ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴△CAC'是等腰直角三角形,故②正确;若 AB=AC'时,∵点 D 是 BC'中点,∴AD⊥C'B,∠BAD=∠C'AD,∴∠CAD=∠B'AD,即 AD 平分∠CAB',∵AB≠AC',∴③④错误;故选 B.
9.一 角平分线所在直线 10.110 11. 100°
12. 2.3 13. 24 14. 4
15. 2.5 【解析】 ∵AD ∥BC,∴∠FAC =∠ACB,由翻转变换的性质可知,∠FCA=∠ACB,∴∠FAC=∠FCA,∴FA=FC,在 Rt△CDF 中, FC²=DF²+CD²,即 FA²=4−AF²+2²,∴AF=2.5.
16.49 【解析】 直角三角形直角边的较短边为 132−122=5,正方形 EFGH 的面积=13×13- 4×5×122=169−120=49.
17.5 【解析】 如图,∵AD是 ∠BAC的平分线，∴点B 关于AD 的对称点 B'在 AC 上,过点B'作B'N⊥AB 于点 N 交AD 于点M，由轴对称确定最短路线问题,点 M 即为使. BM+MN最小的点， B'N=BM+MN,过点 B作BE⊥AC 于点E, ∵AC=10,SABC=25,∴12×10·BE=25,解得 BE=5,∵AD 是∠BAC 的平分线,B'与B 关于AD 对称,∴AB=AB',∴△ABB'是等腰三角形， ∴B'N=BE=5,即 BM+MN 的最小值是5.
18.5.5 或6或 6.6 【解析】 △ABC 中,∠B= 90∘,AB=8cm,BC=6cm,∴AC=AB2+BC2=10 cm.分三种情况:
①当CQ=BQ 时,如图1所示,则∠C=∠CBQ, ∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠ C=90°,∴∠A=∠ABQ,∴BQ=AQ,∴CQ==AQ=5,∴BC+CQ=11,∴t=11÷2=5.5(s).
②当CQ=BC 时,如图2 所示,则 BC+CQ=12,∴t=12÷2=6(s).
③当 BC=BQ 时,如图3所示,过 B 点作BE⊥AC于点 E,则 BE=AB⋅BCAC=8×610=4.8cm, ∴CE=BC2−BE2=3.6cm,∴CQ=2CE= 7.2cm,∴BC+CQ=13.2cm,∴t=13.2÷2=6.6(s).由上可知,当运动时间为5.5s 或 6s 或6.6s时,△BCQ 为等腰三角形.
19. 解:如图,作∠A 平分线交 BC 于点 P,点 P就是所要求作的到AB 和AC 的距离相等的点，点 Q就是所要求作的使QB=QC 的点.
20.(1)解:∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠ADC=90°, 在 Rt△BDC 中, 由勾 股 定 理 得 CD = BC2−BD2=32−952=125,在 Rt△ADC中,由 勾 股 定 理 得 AD=AC2−CD2= 42−1252=165,故为 165;
(2)由(1)知 AD=165,∵BD=95,∴AB=BD+ AD=95+165=5,∵BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=AB²,∴∠ACB=90°,即△ABC 是直角三角形.
21. (1) 证 明: 如 图, 连 接DB,DC.
∵AD 平 分 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥ AC, ∴ DE = DF,∵DG垂直平分BC,∴DB=DC,在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中,(DB=CF,∴ Rt △BED ≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF;(2)解:. ∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AF=AE= =6,H1有里BE=CF,△ABC葡萄糖=AB+ AC+BC=AE+EB+AF−CF+BC=AE+AF+BC=20,∴BC=20-12=8.
22.解:(1)是,理由:在△CHB 中, °CH²+ BH²=1.2²+0.9²=2.25,BC²=2.25,∴CH²+ BH²=BC²,∴CH⊥AB,所以CH 是从村庄 C 到河边的最近路；
(2)设AC=x km,在 Rt△ACH 中,由已知得AC=x,AH=x--0.9,CH=1.2,由勾股定理得 AC²=AH²+CH²,∴x²=x−0.9²+1.2²,解得x=1.25,1.25--1.2=0.05(km).答：新路CH 比原路CA 少0.05 km.
23.(1)证明:∵△ABC 和△ECF 为等边三角形,∴ BC = AC,CE = CF,∠BAC = ∠ACB =∠ECF = 60°,∴∠ACE =∠BCF,在△ACE 和△BCF 中,(SAS), ∴ ∠CAE = ∠CBF, ∵ ∠CAE = 60°,∴∠FBC=60°,∴∠FBC=∠ACB,∴BF∥AC;
(2)解:①当E点在线段AB 上时,∠BFC=90°, ∵BC=AB=6,∠CBF=60∘,∴BF=12BC=3,BE=AB-AE=AB-BF=6-3=3;
②当E 点在线段AB 的延长线上时,∠BCF = 90°,∴∠ECF=60°,∴∠BCE=30°,∴∠ABC= ∠BCE+∠BEC=60°,∴∠BEC=30°=∠BCE,∴BE=BC=6.综上,BE=3或6.
24.【探究发现】
(1)∵∠ACB = 90°, AC = BC, ∴∠CAB =∠CBA=45°,∵CD∥AB,∴∠CBA=∠DCB=45°,且 BD⊥CD,∴∠DCB=∠DBC=45°,∴DB=DC,即 DP=DB;
【数学思考】
(2)∵DG⊥CD,∠DCB = 45°,∴∠DCG =∠DGC=45°,∴DC=DG,∠DCP=∠DGB=135°,∵∠BDP =∠CDG=90°,∴∠CDP =∠BDG,在△CDP 和△GDB 中, ∠CDP=∠BDG,DC=DG,DGB,∴CDP≌△GDB(ASA),∴DP=DB.