华东师大版八年级上册数学期末学情评估测试卷（含答案解析）

这是一份华东师大版八年级上册数学期末学情评估测试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题 （40分）
1．如图，在数轴上作以边长为1的正方形，点在原点上，若，数轴上点对应的数是（ ）
A． B． C． D．1.4
2．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连接，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．81的算术平方根为（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
5．估计的值在（ ）
A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间
6．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A．班主任采用的是抽样调查B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
7．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M，N是DF的中点，若，，则MN的长为
A． B． C．2D．
8．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，必有，正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．已知，下列结论正确的是
A．x是负数B．x与互为倒数
C．是有理数D．是8的立方根
10．如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论： ； ； ； ．其中正确的结论是（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题 （24分）
11．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为 ．
12．如图，在中，是斜边上的中线，度，则 度．
13．计算： ．
14．如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ．

15．如图，四边形ABCD是矩形，E是边AB上一动点，将沿直线DE折叠，点A落在点处，连接并延长，交边CD于点F，，的面积是，则AD的长为 ．
16．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为
三、解答题 （86分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）计算： .
19．（10分）已知的算术平方根为3，为的整数部分．求的平方根．
20．（10分）定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2），，，求的值．
21．（10分）如图，平分，点是上一点，交于点．
（1）求证；
（2）若，求的度数．
22．（10分）如图， △ABC是等腰三角形， AB=AC， ∠BAC=72°， 点 D是BC的中点.
（1） 求∠C 的度数；
（2） 求∠CAD的度数；
（3） 若EA=ED， 试说明： ED//AB.
23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且点E，F分别在边BC，AD上．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积．
24．（12分）2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡，为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计
图表（不完整）.
调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表
请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：扇形统计图中的度数为 ，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是 ，众数是 ；
（2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；
（3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.
25．（12分）在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．
（1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形(、相遇时除外)？
答： ；
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，直接写出的值．人数（人）
3
4
8
阅读关于两会文章篇数
12篇
13篇
15篇
18篇
【参考答案】
1．【答案】B
根据正方形，利用勾股定理求出OB的长，可得到 ，即可求解．
【解答】
解：∵在数轴上作以边长为1的正方形 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点对应的数是 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理进行计算是解题的关键．
2．【答案】C
【分析】
根据四边形是正方形，得到 ， 根据得到 ， 选择即可．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
【解答】
∵四边形是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选C．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴m+n=6.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行求解即可.
4．【答案】D
【分析】81的算术平方根=.
【点评】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的概念，并会求非负数的算术平方根，本题属于基础题。
5．【答案】C
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示），
∴班主任采用的是全面调查，故A不符合题意；
B、∵36％＞30％＞20％＞8％＞6％，
∴喜爱娱乐节目的同学最多，故B不符合题意；
C、最喜欢戏曲节目的人数为：50×6％=3人，故C不符合题意；
D、“体育”对应扇形的圆心角为360°×20％=72°，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知班主任采用的是全面调查，可对A作出判断；观察扇形统计图根据各部分所占的百分比，可对B作出判断；用50×喜欢戏曲的人数所占的百分比，可求出喜爱戏曲节目的同学的人数，可对C作出判断；用360°×喜爱体育的人数所占的百分比，列式计算可对D作出判断.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：提示：∵ ， ， ∴正方形ABCD的边长为3．
在中，由勾股定理，得 ．
∵ ， ， ，
∴ ， ∴ ．
∵ ， ∴ ， ∴ ．
∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线，
∴ ． 故选B．
8．【答案】A
【解析】【解答】
【分析】
9．【答案】B
10．【答案】C
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ， 再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得 ， 利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得 ， 然后求出；根据全等三角形对应角相等可得 ， 利用三角形内角和定理可得；利用三角形的外角性质得到 ．
【分析】
解：∵平分 ， ， ，
∴ ，
∵在的垂直平分线上，
∴ ，
在和中，
，
∴ ， 故正确；
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ， 故正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， 故正确；
在中， ， 故错误；
综上，正确，共个．
故选： ．
【点睛】
此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
11．【答案】【第1空】5或或；
【分析】
本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识．当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值．
【解答】
解：在中， ，
；
①当时，如图1，；
②当时，如图2， ， ；
③当时，如图3， ， ， ，
在中， ，
所以 ，
解得： ，
综上所述：当为等腰三角形时，或或 ．
故答案为：5或或 ．
12．【答案】【第1空】70；
【分析】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质．在中，根据是斜边上的中线，得 ， 可求出即可解决问题．
【解答】
解：在中，
是斜边上的中线，
，
，
，
故答案为：70．
13．【答案】【第1空】；
本题主经考查了单项式除以单项式．解题的关键是熟练掌握单项式除以单项式法则．单项式除以单项式法则：系数和同底数幂分别相除，除得的商作为商的一个因式，只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．
按照单项式除以单项式法则计算即可．
【解答】
．
故答案为： ．
14．【答案】【第1空】；
本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据题意求出两个正方形的边长，利用两点间的距离，进行求解即可．
【解答】
解：由题意，得： ，
∴表示的数分别为 ，
∴；
故答案为： ．
15．【答案】【第1空】；
【解析】【解答】解：提示：∵四边形ABCD是矩形，∴ ， ∴ ．
由轴对称的性质，得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．
由轴对称的性质，得 ， ， ．
设 ， 则 ， ， 则 ．
由勾股定理，得 ．
∵的面积是 ， ∴ ， 即 ， 解得 ，
∴ ． 故答案为 ．
16．【答案】【第1空】5；
【解答】
解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C' ， 使OC'=OC，连接DC' ， 交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC'=DC'的值最小．
∵BD=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，连接BC' ， 由对称性可知∠C'BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC'=90°，
∴BC'⊥BC，∠BCC'=∠BC'C=45°
∴BC=BC'=4，根据勾股定理可得：DC'==5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．
17．【答案】解：


【解析】【分析】先利用有理数的乘方，二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算加减即可.
18．【答案】解：原式
【解析】【分析】利用立方根、绝对值的性质、乘方先进行化简，再进行实数的加减运算即可.
19．【答案】 ，此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出 ， 的值是解题关键．直接利用平方根，估算无理数的大小得出 ， 的值，然后求出的平方根进而得出答案．
【解答】
解：的算术平方根是3，
．
解得： ．
，
，
，
，
的平方根是 ．
20．【答案】
（1）96
（2）21
本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
（2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可；
（1）
解：
；
（2）
解：当时．
．
21．【答案】
（1）证明：平分
又
（2）解：方法一：
且
又平分
又
又是的一个外角
方法二：且
又平分
又
在中，
方法三：且
又平分
又在四边形BCED中，
，且
22．【答案】
（1）解：∵AB=AC，
（2）解：∵AB=AC， 点 D是 BC中点，
（3）解：DE∥AB理由如下： ∵EA=ED，
∴∠EDA=∠EAD=36° ，
∴∠AED=180-∠EAD-∠EDA=108°，
∴∠EAB+∠AED=180° ，
∴DE∥AB.
23．【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE，CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，
∴∠AEB＝∠BCF，
∴AE∥CF，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：如图，过点C作CH⊥AD于点H，
则∠CHD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵CF是∠BCD的平分线，
∴∠DCF＝∠BCD＝×120°＝60°，
∴∠ADC＝∠DCF＝60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝DF＝2，DH＝DF＝1，
在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH＝＝＝，
∴S△ CDF＝DF•CH＝×2×＝，
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴CE＝AF＝DF＝×2＝1，
∵AD∥BC，
∴△DGF∽△EGC，
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行，对角相等得AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，由平行线的性质及角平分线的定义可推出∠AEB＝∠BCF，由同位角相等，两直线平行，得AE∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得四边形AECF是平行四边形；
（2）过点C作CH⊥AD于点H，由平行四边形邻角互补及角平分线的定义推出∠ADC＝∠DCF＝60°，由有两个角是60°的三角形是等边三角形得△CDF是等边三角形，由等边三角形的性质得CD＝DF＝2，DH＝DF＝1，在Rt△CHD中，由勾股定理算出CH的长，由三角形的面积计算方法算出△CDF的面积；由平行于三角形一边得直线，截其他两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△DGF∽△EGC，进而根据相似三角形对应边成比例可求出 ， 最后根据同高三角形的面积之比就等于底之比可求出△GDF的面积.
24．【答案】
（1）【第1空】72；【第2空】15；【第3空】15；
（2）解：由（1）可得，，
本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为：
；
（3）解：（名），
答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为1700名.
【解析】【解答】解：（1）本次所调查学生人数为：；
扇形统计图中的度数为；
所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是15，众数是15.
故答案为：72；15；15；
25．【答案】
（1）【第1空】四边形是平行四边形；
（2）解：如图1，连接，
由（1）得，，，
四边形是矩形，
，
①如图1，当四边形是矩形时，
，
，
，
；
②如图2，当四边形是矩形时，
，，
，
；
综上，四边形为矩形时或；
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：
由题意得： ，
四边形是矩形，
∴ ， ，
，
， 分别是 ， 中点，
， ，
，
，
， ，
，
∴ ，
四边形是平行四边形；
故答案为：四边形 是平行四边形；
（2）如图3，和分别是和的中点，连接 ， ， ， 与交于 ，
四边形为菱形，
， ， ，
， ，
四边形为菱形，
，
设 ， 则 ，
由勾股定理可得： ，
即： ，
解得： ，
， 即 ，
当 时，四边形 为菱形．