人教版九年级上册数学期中学情评估检测试卷（含答案）

这是一份人教版九年级上册数学期中学情评估检测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.已知二次函数 y=a−1x²,当x>0时,y 随x 的增大而增大，则实数a的取值范围是 ( )
A. a>0 B. a>1 C. a≠1 D. a<1
3.已知关于 x 的方程 mx²+2x−3m=0,下列说法不正确的是 ( )
A.当m≠0时，方程为一元二次方程
B.当m=-1时，方程有一个根也为-1
C.当方程的一根为1时，m 的值为1
D.无论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根
4.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 4 个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是 ( )
A.3个都是黑球 B.2个黑球1 个白球
C.2 个白球1个黑球 D.至少有一个黑球
5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )
A.14 B.11 C.10 D.9
6.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O,P 为DE 上的一点(点 P 不与点 D 重合),则∠CPD 的度数为 ( )
A.30°
B.36°
C.60°
D.72°
7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I 是△ABC 的内心,将. △ABC绕原点逆时针旋转 90°
后，I 的对应点 I'的坐标为 ( )
A.(-2,3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.2−3
8.在同一直角坐标系中，函数. y=mx+m和函数 y=mx²+2x+2(m 是常数,且 m≠0)的图象可能是 ( )
9.如图,PA、PB 分别与⊙O 相切于A、B,. ∠P=70°,C 为⊙O 上一点,则∠ACB 的度数为 ( )
A.110° B.120° C.125° D.130°
10.二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④若点 A(-3,y₁)、点 B−12y2、点 C72y3在该函数图象上，则 y₁ A.2 个 B.3个 C.4个 D.5 个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.关于 x 的一元二次方程 ax−3x+2=0与方程 x²−9=0的相同的实数根是 .
12.已知抛物线 y=x−1²−4,请给出一种仅向左(右)或仅向上(下)的平移方式，使抛物线经过原点.你给出的方式是 .
13.小蕾有某文学名著上、中、下各 1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
14.若方程 x²+mx+n=0的两根分别为 x₁=−5,x₂=3,则 P(n，m)关于原点对称的点的坐标为 .
15.如图,在菱形纸片 ABCD 中, ∠ABC=40°,，沿对角线AC 把纸片剪开，得 △ABC和 △ACD.将△ACD 以点 A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，得 △AC'D',C',D'分别是 C，D 的对应点，连接 BD',CC'.若四边形 BCC'D'为矩形，则α的大小是 .
16.如图,正方形ABCD 的边长为4,以点 A 为圆心,AD 为半径画圆弧 DE，得到扇形 DAE(阴影部分，点 E 在对角线AC 上).若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的全面积是 .
17.已知函数 y=m−2x²+2x−m的图象与坐标轴有且只有两个交点，则 m=.
18.如图,⊙M 的半径为2,圆心 M的坐标为(3,4),点 P 是⊙M上的任意一点， PA⊥PB,且 PA、PB 与x 轴分别交于A、B 两点.若点 A、点 B 关于原点O 对称,则AB的最小值为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)用适当的方法解下列方程：
13xx+3=2x+3; 22x²−4x−3=0.
20.(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的( 8×4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：
第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180°得到点 D₁;
第二步：点 D₁绕点 B 顺时针旋转 90°得到点 D₂;
第三步：点. D₂绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D.
请用圆规画出点 D→D₁→D₂→D经过的路径；
(2)所画图形是 对称图形；
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
21.(8分)如图,在 △ABC中,以 AC 为直径的⊙O交 AB于点 D,连接CD, ∠BCD=∠A.
(1)求证:BC 是⊙O 的切线;
(2)若 AC=10,CD=6,求点O到CD 的距离.
22.(10分)现有 A,B 两个不透明的袋子,A 袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B 袋的3个小球分别标有数字1，2，3(每个袋中的小球除数字外，其他完全相同).
(1)从A，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 A 袋中随机摸出一个小球，乙从 B 袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
23.(10分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 为 BD的中点,CF为⊙O的弦，且 CF⊥AB,垂足为 E,连接 BD 交CF 于点G,连接CD,AD,BF.
(1)求证: △BFG≅△CDG;
(2)若 AD=BE=2,求⊙O的半径.
24.(10分)某单位为美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36 m长的栅栏围成(如图).设矩形空地ABCD中，垂直于墙的边 AB=xm,矩形空地的面积为 ym².
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为 160m²,求x 的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵，每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表.问丙种植物最多可以购买多少棵?此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.
25.(12分)如图,二次函数 y=ax²+bx+c的图象经过点 −14,且与直线 y=−12x+1相交于 A,B 两点,A点在y轴上，过点 B 作. BC⊥x轴，垂足为 C−30.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在AB 上方),过 N作 NP⊥x轴于点 P,交AB 于点M,求MN 的最大值;
(3)在(2)的条件下,连接BN,CM,点 N 运动到何位置时，四边形 BCMN 是平行四边形?并求出满足条件的点 N 的坐标.
参考答案
1. A 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C
10. B 解析: ∵−b2a=2,∴4a+b=0.故①正确.∵x=-3时,y<0,∴9a-3b+c<0.∴9a+c<3b.故②错误.由图象可知抛物线经过(-1，0) 和 (5, 0), ∴a−b+c=0,25a+5b+c=0.解 得-30a.∵a<0,∴8a+7b+2c>0.故③正确.∵点 A(-3,y₁)、点 B−12y2、点 C72 y3),72−2=32,2−−12=52,∴32<52.∴点 C 离对称轴的距离更近. ∴y₃>y₂.∵a< 0,−3<−12<2,∴y111. x=3
12.向右平移1个单位长度(答案不唯一)
13. 1614.(15,-2) 15.140° 16. 94π
17.2或1或0 解析:当m=2时,y=2x-2为一次函数，直线与坐标轴有两个交点，满足题意；当m≠2时，抛物线与 y轴交点坐标为(0,-m),令y=0,则 0=m−2x²+2x−m. ∵△=2²−4−mm−2=4m²−8m+4=4(m-1)²,∴m=1时,Δ=0,满足题意;当m=0时，抛物线经过原点，且△>0，满足题意.故答案为2或1或0.
18.6 解 析: ∵ PA ⊥ PB,∴∠APB=90°.∵AO=BO,∴AB=2PO.若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值.如图，连接OM,交⊙M 于点 P',当点 P 位于点 P'位置时,OP'取得最小值.过点 M 作MQ⊥x 轴于点 Q,则OQ=3,MQ=4,∴OM=5.又 ∵MP'=2, ∴OP'=3.∴AB=2OP'=6.
19.解: 1x1=23,x2=−3.(4分)
2x1=1+102,x2=1−102.(8分)
20.解:(1)点 D→D₁→D₂→D经过的路径如图所示.(4分)
(2)轴(5分)
(3)所画图形的周长为 4×90×π×4180=8π.(8分)
21.(1)证明:∵AC 是⊙O 的直径,∴∠ADC=90°.∴∠A +∠ACD = 90°.∵∠BCD =∠A,∴∠ACD+∠BCD=90°.∴∠ACB=90°.∴ AC ⊥ BC.∴ BC 是 ⊙O 的切线.(4分)
(2)解:过点 O 作 OE⊥CD 于点 E,∵AC=10,CD=6,∴AD=8.∵OE⊥CD,∴CE=DE.又· OA=OC,∴OE=12AD=4.∴点 O 到CD 的距离是4.(8分)
22.解:(1) 14(4分)
(2)这个规则对甲、乙两人是公平的.画树状图如图所示.(8分)
由树状图知共有 12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数的有 6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，∴P(甲获胜)=P(乙获胜) =12.∴此游戏对双方是公平的.(10分)
23.(1)证明:∵C 是BD 的中点, ∴CD=BC.
∵AB 是⊙O 的直径,且CF⊥AB,∴BC= BF∴CD=BF.∴CD=BF.在△BFG 和△CDG 中. ∠BFG=∠CDG,∠FGB=∠DGC,∴BFG≅2BF=CD,△CDG(AAS).(5分)
(2)解:如图,连接OF.∵AB是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°.设⊙O 的半径为 r,在Rt△ADB中, BD²=AB²−AD²=2r²−2²,在 Rt△OEF 中, EF²=OF²−OE²= r2−r−22.∵CD=BC=BF,∴BD= CF.∴BD=CF.∴BD2=CF2=2EF2=4EF²,即( 2r²−2²=4r²−r−2².解得r=1(舍去)或3.即⊙O 的半径为3.(10分)
24.解:(1)由题意得y=x(36-2x)=-2x²+36x(9≤x<18).(3分)
(2)由题意得 −2x²+36x=160,解得 x₁=10,x₂=8.∵9≤x<18,∴x的值为10.(6分)
3∵y=−2x²+36x=−2x−9²+162,∴当x=9时，y有最大值 162.设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵.由题意得 14(400-a-b)+16a+28b=8600, ∴a+7b=1500.∴b=1500−a7,且b为整数.又∵a≥0,且a 为整数,b 随a 的增大而减小,∴当a=2时，b的值最大，最大值为214，即丙种绿色植物最多可以购买 214 棵.(8分)此时种植的面积为0.4×(400-214-2)+1×2+0.4×214=161.2<162.∴这批植物可以全部栽种到这块空地上.(10分)
25.解:(1)由直线 y=−12x+1,BC⊥x轴且C(-3,0),可知A(0,1), B−352.又∵点(-1，4)在二次函数的图象上，根据题意 9a−3b+c=52,a−b+c=4,c=1,∴a=−54,a=−174,c=1,二次函数的解析式是 y=−54x2−174x+1.(4分)
(2)设 Nx−54x2−174x+1,则 M(x, −12x+1),P(x,0),其中-3(3)若 BC=MN,则四边形 BCMN 是平行四边形， ∴−54x2−154x=52,解得 x₁= −1,x₂=−2.可得点 N 对应的纵坐标分别为 y₁=4,y₂=4.5..故当N(-1,4)或(-2,4.5)时,四边形 BCMN 是平行四边形.(12 分)

甲
乙
丙
单价(元/棵)
14
16
28
合理用地(m²/棵)
0.4
1
0.4