专题1 集合与常用逻辑用语、复数（讲义）--2025年高考数学二轮复习讲义高频考点追踪与预测（新高考专用）

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01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考·（10-15）分）
考点一 集合之间的关系与运算
命题点1 集合之间的关系
命题点2 集合的交并补运算
高考猜题
考点二 常用逻辑用语
命题点1 结合其他知识的充要关系的判断
命题点2 含量词的命题的相关问题
高考猜题
考点三 复数
命题点 复数的基本概念与计算
高考猜题
04创新好题·分层训练（ 精选9道最新名校模拟试题+8道易错提升）
集合与复数是高考必考题，主要考查集合的交并补运算，复数的基本概念与四则运算，其中量词是高频考点，主要是与充要条件相结合进行考查.
真题多维细目表
考点一 集合之间的关系与运算
命题点1 集合之间的关系
典例01 （2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
典例02 （2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（ ）
A． B． C．D．
1）空集是任何集合的子集（注意不是真子集）. 2）；
3）表示有元素是空集的集合.表示空集即
4）含参数的子集问题应注意集合可能是空集.
命题点2 集合的交并补运算
典例01 （2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（ ）
A． B． C．D．2
典例02 （2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
预计2024年高考仍会从集合之间的关系与基本运算方向进行命制.
1．设全集，集合,，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A．2B．1C．D．
考点二 常用逻辑用语
命题点一 结合其他知识点的充要关系判断
典例01 （2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
典例02 (2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记为数列的前项和，设甲：为等差数列；
乙： 为等差数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
命题点二 含量词的命题的相关问题
典例01 （2020·北京·统考高考真题）已知，则“使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
对于充分条件，可以看作是小推大，即若p是q的充分条件（q是p的必要不充分条件），则即可认为p是q的子集.若是充分不必要条件，可以认为p是q的真子集，即在判定充要条件的时候只要认准谁是谁的子集即可.
预计2024年高考大概率会出现常见逻辑用语其他知识结合以及充要条件应用问题.
1．设为等差数列的前n项和，设甲：，乙：是单调递减数列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件
2．已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
考点三 复数
命题点 复数基本概念与计算
典例01 (2023年新课标全国Ⅰ卷·)已知，则( )
A．B．C．0D．1
典例02 （2023·全国·全国高考乙卷）设，则（ ）
A．B．C．D．
预计2024年高考必然会出现复数的运算.
1．已知复数，则（ ）
A．B．C．2D．1
2．复数，是z的共轭复数，则=（ ）
A．B．C．D．i
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A·新题速递
1． (2024云南大理第一次质量检测)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数
A． B． C．D．
2．（2023-2024吉林长春外国语高三期中考）已知集合，，则中元素的个数为( )
A．2B．3C．4D．6
3．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考.）已知复数（为虚数单位）的实部与虚部之和为4，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考）当时，（ ）
A．1B．C．iD．
5．（2023秋·广东佛山·高三统考）已知复数与复数都是纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·重庆巴南·高三重庆市实验中学校考期中）已知复数z满足，则（ ）
A．3B．1C．D．
7．（2023秋·新疆昌吉·高一校考）已知条件p：；条件q：，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）已知，q：关于x的不等式的解集为R，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2023秋·河北邢台·高三校联考期中）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
B·易错提升
1．（2023·山东·模拟预测）已知集合，，若，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高三校考.）已知集合，，则
A．B．C．D．
3．（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）以下四个写法中：① ；②；③；④，正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·上海黄浦·上海市敬业中学校考三模）已知两条直线“”是“直线与直线的夹角为”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2023秋·天津河西·高三天津实验中学校考.）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2023秋·云南昆明·高三云南师大附中校考）已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2023·广东·高三统考学业考试）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点为
A．B．C．D．
考点
考向
考题
集合
元素与集合之间的关系
集合的运算
2023全国新高考Ⅱ卷T2，2022全国乙卷(理)T1
2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T1
2022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T1
2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷T2
常用逻辑用语
充要条件的判定
2023全国甲卷T7
2021全国乙卷T3，全国甲卷T7
复数
复数的相关概念及复数基本运算
2023新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1，乙卷T1，甲卷T2
2022乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T2
2021乙卷T2，甲卷T3，新课表Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1