高中物理第二节 动量定理学案

这是一份高中物理第二节 动量定理学案，共20页。


动量定理的推导
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量．
2．公式：Ft＝mvt－mv0．
3．理解：
(1)动量定理表明合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
4．适用：不但适用于恒力，也适用于变力．
动量定理的应用
1．只考虑物体相互作用的始末状态，不考虑具体过程和细节．
2．要想得到很大的冲击力就要设法缩短冲击力的作用时间．
3．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．
核心素养
小试身手
1．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死．若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10 m/s2)( CD )
A．1 m/s B．1.5 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
解析：根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，以兔子奔跑的方向为正方向，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有－Ft＝0－mv，因为F＝mg，所以v＝2 m/s.速度大于或等于2 m/s都符合题意，故C、D正确．
2．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以( B )
A．减小球对手的冲量
B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
解析：由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，B正确．
对动量定理的理解
知识归纳
1．表达式：Ft＝mvt－mv0.
2．动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
3．式子中的Ft应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
4．动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力作用的时间是相同还是不同都适用．
5．动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果．
【典例1】 一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞．两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m．据测算两车相撞前速度约为30 m/s，则：
(1)车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力大约是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力．
[核心点拨] (1)第(1)问中要求“人受到的平均冲力”需先求时间，求时间只求一车减速位移为0.5 m的时间即可，而不是两车位移相加再求时间．
(2)求出碰撞时间，根据动量定理求解平均冲击力即可．
答案：(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
解析：(1)两车碰撞时的时间约为t＝ eq \f(s,v) ＝ eq \f(s,\f(v,2)) ＝ eq \f(1,30) s，
根据动量定理有 eq \x\t(F) t＝mΔv，
解得 eq \(F,\s\up6(－)) ＝5.4×104 N.
(2)由动量定理可得： eq \x\t(F) 1t 1＝mΔv，
解得 eq \x\t(F) 1＝ eq \f(mΔv,t1) ＝ eq \f(60×30,1) N＝1.8×103 N．
用动量定理解题的基本思路
类题训练
1.右图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( C )
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
解析：过程Ⅰ中运动员只受重力，由动量定理得mgt＝Δp，动量改变量等于重力的冲量，故A错误，C正确；过程Ⅱ中运动员受到重力和水对运动员的作用力，由动量定理知过程Ⅱ中运动员动量的改变量等于合力的冲量，故B、D错误．
2．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，重力加速度g取 10 m/s2.下列分析正确的是( B )
A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48 kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s
C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N
解析：根据自由落体运动公式有v＝ eq \r(2gh) ＝ eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，选取竖直向上的方向为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中的动量变化Δp＝0－(－mv)＝0.12×2 kg·m/s＝0.24 kg·m/s，故A错误；手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛对其的作用力，则有I－mgt＝Δp，代入数据可得I＝0.48 N·s，由牛顿第三定律知，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，方向竖直向下，故B正确，C错误；由冲量的定义式I＝Ft，代入数据可得F＝ eq \f(I,t) ＝ eq \f(0.48,0.2) N＝2.4 N，故D错误．
3．一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地(g取10 m/s2).
(1)男孩落地时屈膝，用了1 s停下来，求男孩落地时受到的平均作用力．
(2)假如男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，求男孩落地时受到的平均作用力．
答案：(1)900 N (2)3 600 N
解析：
(1)分析男孩落地时的受力情况：重力G方向竖直向下，地面对他的作用力FN方向竖直向上(如右图).
屈膝落地受力分析：选向上的方向为正方向，落地时速度v1＝－5 m/s，落地后的速度v2＝0，这一过程经历的时间t＝1 s．由动量定理得
(FN－mg)t＝mv2－mv1＝－mv1，
地面对男孩的平均作用力
FN＝－ eq \f(mv1,t) ＋mg＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(60×5,1)＋60×10)) N＝900 N.
(2)从男孩触地到其速度为零，经历的时间t′＝0.1 s，
则(FN′－mg)t′＝mv2－mv1＝－mv1，
地面对男孩的平均作用力
FN′＝－ eq \f(mv1,t′) ＋mg＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(60×5,0.1)＋60×10)) N＝3 600 N．
动量定理的应用
知识归纳
1．应用动量定理定性分析有关现象．
由F＝ eq \f(Δp,t) 可知：
Δp一定时，t越小，F越大；t越大，F越小．
Δp越大，而t越小，F越大．
Δp越小，而t越大，F越小．
【典例2】 (多选)质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间t身体伸直并刚好离开水平地面，该过程中，地面对他的冲量大小为I，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( AD )
A．运动员在加速上升过程中处于超重状态
B．运动员离开地面时的速度大小为 eq \f(I,m)
C．该过程中，地面对运动员做的功为 eq \f(I2,2m)
D．该过程中，人的动量变化大小为I－mgt
解析：运动员在加速上升过程中加速度向上，处于超重状态，A正确；取向上为正，根据动量定理可得I－mgt＝mv，解得v＝ eq \f(I,m) －gt，B错误，D正确；该过程中，地面对运动员做的功为0，C错误．
用动量定理解释现象
(1)物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小．
(2)作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.
2．应用动量定理求解变力的冲量．
【典例3】 如下图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用．设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小为( C )
A．I＝0 B．I＝mv0
C．I＝2mv0 D．I＝3mv0
解析：设木块离开弹簧时的速度为v，根据机械能守恒定律得 eq \f(1,2) mv2＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，所以v＝v0.设向右的速度方向为正方向，根据动量定理得I＝mv－(－mv0)＝2mv0，C正确．
3．应用动量定理求解多过程问题．
【典例4】
(多选)(2024·广东汕头金山中学校考)海洋馆中一潜水员把一质量为m的小球以初速度v0从手中竖直抛出．从抛出开始计时，3t0时刻小球返回手中．小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如右上图所示．下列说法正确的是( AD )
A．上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为1∶2
B．上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比为1∶2
C．小球在0到3t0时间内动量变化量的大小为 eq \f(1,2) mv0
D．小球在0到3t0过程中克服阻力所做的功为 eq \f(3,8) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))
解析：根据If＝ft可知，由于上升过程与下降过程的时间之比为1∶2，则阻力的冲量大小之比为1∶2，A正确；上升过程与下降过程的位移大小相等，可知回到出发点的速度为 eq \f(1,2) v0，则根据动量定理可知，合外力的冲量大小之比等于动量变化量大小之比，则 eq \f(I上,I下) ＝ eq \f(mv0,m·\f(1,2)v0) ＝ eq \f(2,1) ，B错误；设向下为正方向，小球在0到3t0时间内动量变化量的大小Δp＝ eq \f(1,2) mv0－(－mv0)＝ eq \f(3,2) mv0，C错误；小球在0到3t0过程中重力做功为零，由动能定理知克服阻力所做的功Wf＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) － eq \f(1,2) m( eq \f(1,2) v0)2＝ eq \f(3,8) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，D正确．
4．利用动量定理求解流体问题．
【典例5】 图甲为公园里一水托石球的景观，高速喷出的水流使一质量为M的石球悬停在空中．如图乙所示，为方便计算，假设高压水流从横截面积为S的喷口持续竖直向上喷出，接触面可近似看成平面；水流冲击石球底部后，水在竖直方向的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力，已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，则高压水流的速度v可表示为( A )
A． eq \r(\f(Mg,ρS)) B． eq \r(\f(MgS,ρ))
C． eq \f(Mg,ρS) D． eq \f(Mgρ,S)
解析：高压水流冲击到石球底部后，在竖直方向的速度变为零，以竖直向上为正方向，根据动量定理得－Mgt＝ρSvt(0－v)，解得v＝ eq \r(\f(Mg,ρS)) ，故选A．
类题训练
4.(多选)(2024·广东汕尾统考期末)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进．如右图所示，一名排球运动员进行垫球训练．排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出．已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s．不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( BC )
A．排球速度变化量的大小为2 m/s
B．排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s
C．排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s
D．排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N
解析：根据题意，以向下为正方向，则排球速度变化量Δv＝v2－v1＝－8 m/s－6 m/s＝－14 m/s，故A错误；根据题意，以向下为正方向，排球的动量变化量Δp＝m·Δv＝－3.5 kg·m/s，故B正确；根据题意，设排球受到手臂的冲量大小为I，以向下为正方向，由动量定理有mgt－I＝Δp，解得I＝mgt－Δp＝0.25×10×0.2 N·s－(－3.5 N·s)＝4 N·s，故C正确；根据题意可知，由公式I＝Ft可得，手臂对排球的平均作用力 eq \x\t(F) ＝ eq \f(I,t) ＝20 N，由牛顿第三定律可得，排球对手臂的平均作用力大小 eq \x\t(F) ′＝ eq \x\t(F) ＝20 N，故D错误．
5．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害．有人曾做过一个实验，将一枚50 g的鸡蛋从8楼(距离地面20 m)无初速度释放，若鸡蛋与地面的作用时间t＝1.0×10－2 s，鸡蛋与地面撞击后速度变为零，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)鸡蛋下落过程中动量变化的大小Δp；
(2)鸡蛋与地面碰撞的过程中，鸡蛋受到的平均撞击力的大小F.
答案：(1)1 kg·m/s (2)100.5 N
解析：(1)设鸡蛋落地时速度为v1，根据自由落体运动公式v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝2gh，得v1＝ eq \r(2gh) ＝20 m/s，
下落过程动量变化的大小Δp＝mv1＝1 kg·m/s.
(2)以竖直向上为正方向，碰撞过程对鸡蛋应用动量定理得
(F－mg)·t＝0－(－mv1)，
解得F＝100.5 N．
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课时评价作业
A级 基础巩固
1．人从高处跳到低处时，一般都是让脚尖部分先着地并弯曲下肢，这是为了( C )
A．减小冲量
B．使动量的增量变得更小
C．增加人与地面的作用时间，从而减小受力
D．增大人对地的压强，起到安全作用
解析：从人刚和地面接触到人的速度减为零，由动量定理可知(F－mg)t＝Δp；而脚尖部分先着地并弯曲下肢可以增加人着地的时间，所以可以减小受到地面的冲击力，故C正确，A、B、D错误．故选C．
2．甲、乙两物体分别在恒力F1和F2的作用下沿同一直线运动，它们的动量随时间的变化关系如下图所示，设甲在t1时间内所受的冲量大小为I1，乙在t2时间内所受的冲量大小为I2，则下列F、I的关系正确的是( C )
A．F1F2，I1>I2
C．F1>F2，I1＝I2 D．F1＝F2，I1＝I2
解析：由图像可知，甲、乙两物体动量变化量的大小相等，根据动量定理知，冲量的大小相等，即I1＝I2；根据I＝FΔt知，作用时间长的力较小，由题图可知t1F2.故选C．
3．(多选)(2024·广东校联考期末)如下图所示，斜面倾角为α，与斜面夹角为θ的恒力F拉着物块匀速向上运动，经过时间t，下列说法正确的是( BC )
A．物块所受重力的冲量为0
B．物块的动量不变
C．物块所受拉力的冲量为Ft
D．物块所受合力的冲量为Ft cs θ
解析：物块受到的重力不为0，作用时间大于0，所受重力的冲量也不为0，故A错误；物块匀速运动，速度不变，动量不变，故B正确；根据冲量的定义可知，拉力的冲量为Ft，故C正确；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，物块的动量不变，故合力的冲量为0，故D错误．
4．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( D )
A．增大了司机单位面积的受力大小
B．减小了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
解析：因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊过程中，气囊的缓冲增加了作用时间，故D正确．
5．质量为m的篮球从某一高处由静止下落，经过时间t1与地面接触，经过时间t2弹离地面，经过时间t3达到最高点．重力加速度为g，忽略空气阻力．地面对篮球作用力的冲量大小为( A )
A．mgt1＋mgt2＋mgt3
B．mgt1＋mgt2－mgt3
C．mgt1－mgt2＋mgt3
D．mgt1－mgt2－mgt3
解析：选竖直向下的方向为正方向，运动全程由动量定理得mg(t1＋t2＋t3)＋I地＝0，则有I地＝－(mgt1＋mgt2＋mgt3)，负号表示地面对篮球作用力的方向与规定的正方向相反，故A正确．
B级 能力提升
6.地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1 700多年．右图所示为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为( A )
A． eq \f(m\r(2gh),t) ＋mg B． eq \f(m\r(2gh),t)
C． eq \f(m\r(gh),t) D． eq \f(m\r(gh),t) －mg
解析：铜珠落到蟾蜍口的速度v＝ eq \r(2gh) ，以竖直向上为正方向，根据动量定理可知Ft－mgt＝0－(－mv)，解得F＝ eq \f(m\r(2gh),t) ＋mg，故A正确．
7.(多选)(2024·广东阳江两阳中学校考)右图所示的是一款落锤冲击试验机，将重锤从不同高度落到样本(片、薄膜、制品)上，以检测其在不同温度、湿度、冲击能量下的性能表现．现将一质量为100 kg的重锤从高度h＝2.45 m处由静止释放，重锤与样本冲击时间约为0.05 s，然后以5 m/s的速度反弹．已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( BD )
A．与样本冲击的过程，重锤的动量变化量大小为700 kg·m/s
B．与样本冲击的过程，重锤的动量变化量大小为1 200 kg·m/s
C．重锤对样本的冲击力大小约为24 000 N
D．重锤对样本的冲击力大小约为25 000 N
解析：设重锤与样本冲击前的速度为v1，根据速度位移关系v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝2gh，可得v1＝7 m/s，与样本冲击的过程，以竖直向上为正方向，重锤的动量变化量大小Δp＝mv2－(－mv1)＝1 200 kg·m/s，故A错误，B正确；根据动量定理可得(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得F＝25 000 N，故C错误，D正确．
8．(多选)(2024·广东东莞校考期中)如图所示，某人用弹性橡皮绳一端拴住身体，橡皮绳另一端固定在跳台P处，人从P点处由静止下落至最低点所用时间为4 s，若此人的质量为50 kg，橡皮绳自然长度是20 m，人可看成质点，g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( AD )
A．人自由下落的时间是2 s
B．人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，人的动量为2×103 kg·m/s
C．人下落时拉伸橡皮绳的过程中，橡皮绳对人产生的平均作用力是500 N
D．橡皮绳对人产生的平均作用力的冲量是2 000 N·s
解析：橡皮绳自然长度是20 m，则人下落20 m过程做自由落体运动，可得h＝ eq \f(1,2) gt2，解得t＝2 s，故A正确；人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，其速度v＝gt＝20 m/s，取竖直向下为正方向，则此时人的动量p＝mv＝1×103 kg·m/s，故B错误；人下落时拉伸橡皮绳的过程中，根据动量定理，有(mg－ eq \x\t(F) )t′＝0－p，其中t′＝2 s，解得 eq \x\t(F) ＝1 000 N，I＝ eq \x\t(F) t′＝2 000 N·s，故C错误，D正确．
9．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台上，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直落下的速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( A )
A．0.15 Pa B．0.54 Pa
C．1.5 Pa D．5.4 Pa
解析：下雨天，雨滴对睡莲叶面持续的作用力可以看作是恒力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F，在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝12 m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得F＝ eq \f(Δmv,Δt) ；设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝ρSΔh，则F＝ρSv eq \f(Δh,Δt) ，压强p＝ eq \f(F,S) ＝ρv eq \f(Δh,Δt) ＝1×103×12× eq \f(45×10－3,3 600) Pa＝0.15 Pa，故A正确，B、C、D错误．
10．将质量m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p.
答案：(1)4 N·s，方向竖直向下 (2)10 N·s，方向竖直向下 (3)10 eq \r(2) kg·m/s，方向与v0方向成45°角斜向下
解析：(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量
IG＝mgt0＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s，方向竖直向下．
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝ eq \f(1,2) gt2，得落地时间t＝ eq \r(\f(2h,g)) ＝1 s.
小球飞行过程中只受重力作用，所以小球所受合外力的冲量
I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下，
由动量定理得Δp＝I＝10 N·s，方向竖直向下．
(3)小球落地时竖直分速度vy＝gt＝10 m/s，
由速度的合成知，落地速度
v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) ) ＝ eq \r(102＋102) m/s＝10 eq \r(2) m/s，
所以小球落地时的动量大小p＝mv＝10 eq \r(2) kg·m/s，
方向与v0方向成45°角斜向下．
C级 拓展创新
11．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差h＝20 m，水流量Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
答案：2×103 N
解析：设水滴下落至与石头碰前速度为v，则有
mgh＝ eq \f(1,2) mv2，
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，以竖直向下为正方向，由动量定理得
－FΔt＝0－Δmv，
又因Δm＝ρQΔt，
联立得F＝ρQ eq \r(2gh) ＝2×103 N.
由牛顿第三定律知，水对石头的作用力F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下．
12.用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，假设打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
答案：(1)200 N (2)205 N (3)见解析
解析：(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，
由动量定理可得F1t＝0－(－mv)，所以F1＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此种情况下铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤取竖直向上为正，应用动量定理得
(F2－mg)t＝0－(－mv)，
所以F2＝205 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下．
(3)比较F1与F2，其相对误差为 eq \f(F2－F1,F1) ×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略．学 习 目 标
物 理 与 STSE
1.能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的表达式．
2．理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力．
3．会用动量定理解释有关现象和处理有关问题．
eq \a\vs4\al(体操运动员,从高处落到,低处时，为了,安全，一般都要,屈腿,) eq \a\vs4\al(在行车过程中,发生碰撞事故时，,汽车的安全气囊,往往对司机起,到有效的保护作用)
物理观念
动量定理
科学思维
利用牛顿第二定律建立动量和合力之间的关系，让学生掌握物理学的研究方法，认识物理模型在物理学中的作用
科学探究
应用动量定理处理一些与生产和生活相关的实际问题，在分析、解决问题的过程中培养学生的交流、合作能力
科学态度
与责任
通过让学生利用科学的知识解释生活中的现象，培养学生的成就感，以及学习物理的兴趣，并逐步形成科学严谨、实事求是的探究学习态度