人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理学案

动量定理

目标体系构建

【学习目标】

1．了解冲量的概念，理解动量定理的内涵。

2．知道动量定理和动能定理的区别。

3．能用动量定理解释生产生活中的有关现象，并会应用它解决实际问题。

【思维脉络】

课前预习反馈

知识点 1　冲量

1．定义

力与力的作用时间的乘积叫力的冲量。

2．表达式

I＝FΔt

3．方向

冲量是矢量，冲量的方向与力的方向一致，冲量的方向跟动量变化的方向一致。

4．冲量的单位

在国际单位制中是“牛秒”， 符号“N·s”

知识点 2　动量定理

1．内容

物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

2．定义式

I＝p′－p也可以写作：F(t′－t)＝mv′－mv。

知识点 3　动量定理的应用

1．如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间越短，物体受的力就越大；作用的时间越长，物体受的力就越小。

2．如果作用力一定时，作用的时间越长，动量的变化量越大，作用的时间越短，动量的变化量越小。

思考辨析　　

『判一判』

(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(　√　)

(2)力越大，力对物体的冲量越大。(　×　)

(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(　√　)

(4)碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法增大冲击力的作用时间。(　×　)

(5)动量定理中说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。(　√　)

『选一选』

如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以(　C　)

A．减小球的动量的变化量

B．减小球对手作用力的冲量

C．减小球的动量变化率

D．延长接球过程的时间来减小动量的变化量

解析：篮球的动量变化量一定，所以球对手的冲量也一定，A、B、D错误；由动量定理F·Δt＝Δp，可知Δt增大，减小了球的动量变化率，C正确。

『想一想』

鸡蛋从一米多高的地方自由落到地板上，肯定会被打破。现在，在地板上放一块厚泡沫塑料垫，让鸡蛋从同一高度自由落下，落到泡沫塑料垫上，看鸡蛋会不会被打破，思考其中的道理。

解析：鸡蛋落地动量变化Δp一定，鸡蛋落到塑料垫上时，作用时间Δt变大，根据动量定理F·Δt＝Δp，可知鸡蛋所受的撞击力减小，所以鸡蛋不会破。

课内互动探究

探究 　对冲量的理解

┃┃情境导入■

如图所示，一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车，但推了很久时间t都无法使它运动，就这个问题两个同学展开讨论。

甲同学说：汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。

乙同学说：小孩给汽车的推力的冲量不为零，汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。谁说得对？

提示：小孩给汽车的推力的冲量大小为

I＝F·t

汽车没动说明它所受的合力为零，故其合外力的冲量为零。

┃┃要点提炼■

1．对冲量的理解

(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。

(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。

(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。

2．冲量的计算

(1)单个力的冲量：利用公式I＝FΔt计算。

(2)合力的冲量：

①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。

②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。

(3)变力的冲量：由图可知F－t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间Δt内，力F的冲量的大小。

特别提醒

(1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积。

(2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可。

┃┃典例剖析■

　　典例1 如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求：

(1)重力的冲量；

(2)支持力的冲量；

(3)合力的冲量。

思路引导：→→→

解析：由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝F·Δt逐个求解。

由牛顿第二定律得：a＝＝g·sinθ＝5 m/s2

由x＝aΔt2，得Δt＝ ＝ ＝2 s。

重力的冲量为

IG＝mg·Δt＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。

支持力的冲量为

IN＝N·Δt＝mg cos θ·Δt＝20 N·s，方向垂直于斜面向上。

合力的冲量为I合＝F合·Δt＝mgsinθ·Δt＝20 N·s，方向沿斜面向下。

答案：(1)40 N·s，方向竖直向下

(2)20 N·s，方向垂直于斜面向上

(3)20 N·s，方向沿斜面向下

┃┃对点训练■

1．(2020·四川省攀枝花市高二下学期期末)我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为g，质量为m的乘客从最高点运动到最低点过程中，重力的冲量大小为(　D　)

A．0　　　　　　　　　 B．2mωR

C．2mgR   D.

解析：乘客从最高点运动到最低点过程中经过的时间为t＝，则重力的冲量：I＝mgt＝；选项D正确。

探究 　对动量定理的理解和应用

┃┃情境导入■

从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿(如图所示)，这样做是为了什么？

提示：人落地动量变化一定，屈腿下蹲延缓了人落地时动量变化所用的时间，依动量定理可知，这样就减小了地面对人的冲力。

┃┃要点提炼■

1．对动量定理的理解

(1) 动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。

(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。

运用动量定理主要是一维的问题，要注意正方向的规定。

(3)动量的变化率和动量的变化量

由动量定理可以得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。

而由动量定理I＝Δp知动量的变化量决定于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关。

2．动量定理的应用

(1)应用动量定理FΔt＝Δp定性解释常见物理现象。

由上式可以看出如果保持Δp一定，则力作用的时间越短，冲力就越大。因此在需要增大作用力时，可尽量减少作用的时间，如打击、碰撞等由于作用时间短、作用力往往较大。

反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力的时候，可想办法延长力的作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，达到减小作用力的目的。

(2)应用I＝Δp求变力的冲量。

如果物体受到大小、方向不变的力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以应用物体动量改变Δp的大小和方向来替代力的冲量。

如果物体受到大小、方向改变的力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以求在该力冲量作用下物体动量改变Δp的大小和方向，替代变力的冲量。

3．应用动量定理解题的一般步骤

a．选定研究对象，明确运动过程。

b．进行受力分析和运动的初、末状态分析。

c．选定正方向，根据动量定理列方程求解。

┃┃典例剖析■

　　典例2一个质量为m＝0.4 kg的足球以10 m/s的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以12 m/s的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1 s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？

思路引导：动量定理的表达式是矢量式，在处理一维碰撞问题时，需选定一个正方向，以简化成代数运算。同时要明确研究对象和研究的物理过程的初、末状态。

解析：选定足球原运动方向为正方向。根据动量定理·Δt＝p′－p，这里为足球在水平方向受到的平均作用力，Δt为击球的时间，p′为击球后足球的动量，p为足球原来的动量。设足球的质量为m，击球先、后的速度分别为v和v′，于是可得到＝＝＝＝ N＝－88 N。

可见，足球受到的平均作用力为88 N，方向与原来速度方向相反。

答案：88 N，方向与原来速度方向相反

┃┃对点训练■

2．(2020·山东省淄博市高二上学期期中)央视网消息，2019年8月15日，俄罗斯“乌拉尔航空”公司一架空客A­321客机在起飞后不久遭遇多只飞鸟撞击，导致两台发动机起火，引擎失灵，迫降在离机场不远处的一片玉米地里。 假设客机撞鸟时飞行速度大约为1 080 km/h，小鸟的质量约为0.5 kg，撞机时间约为0.01 s, 估算飞机受到的撞击力大小约为(　C　)

A．540 N　　 B．54 000 N　　

C．15 000 N　　 D．1.5 N

解析：本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等。

飞机速度v＝1 080 km/h＝300 m/s，撞击过程对小鸟分析，由动量定理得：FΔt＝Δmv，解得F＝＝N＝1.5×104N，故选项C正确，A、B、D错误。

核心素养提升

动量定理和动能定理的比较

特别提醒

动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理。应用时要特别注意选定研究对象和过程，注重受力情况分析和运动情况分析，灵活运用规律求解。特别注意运用动量定理解题需考虑速度的方向，运用动能定理解题则不需考虑速度的方向。

　　案例　原来静止的物体受合力作用的时间为2t0，合力随时间的变化情况如图所示，则(　B　)

A．0～t0时间内物体的动量变化量与t0～2t0时间内物体的动量变化量相同

B．t＝2t0时物体的速度为零，合力在2t0时间内对物体的冲量为零

C．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内物体的平均速率不相等

D．0～2t0时间内物体的位移为零，合力对物体做的功为零

解析：由题图可知，0～t0与t0～2t0时间内合力方向不同，由动量定理可知，物体在这两段时间内的动量变化量不相同，选项A错误；在0～2t0时间内，物体所受合力的冲量为F0t0－F0t0＝0，由动量定理Ft＝Δp可得，t＝2t0时物体速度为零，分析题图可知，0～t0与t0～2t0时间内物体平均速率相等，选项B正确，C错误；0～2t0时间内物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，合力对物体做的功为零，选项D错误。