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高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 冲量 动量导学案及答案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 冲量 动量导学案及答案，共22页。
2．理解冲量的概念，知道冲量是矢量．
3．理解动量定理的确切含义及其表达式；会运用动量定理解决实际问题．
4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象．
知识点一 冲量
1．定义及公式：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝Ft．
2．单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s．
3．冲量的方向：它的方向由力的方向决定，冲量是矢量(选填“矢量”或“标量”)．
4．物理意义：反映力对时间的累积效应．
知识点二 动量
1．定义及公式：在物理学中，将质量和速度的乘积mv叫作物体的动量，用p表示，即p＝mv．
2．单位：动量的单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s．
3．动量的方向：它的方向与速度的方向相同，动量是矢量(选填“矢量”或“标量”)，运算遵循平行四边形定则．
知识点三 动量定理
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量．
2．表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv．
知识点四 动量的变化量
1．定义及公式：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，用Δp表示，即Δp＝p′－p＝mv′－mv．
2．单位：动量的变化量的单位是千克·米每秒，
符号是kg·m/s．
3．方向：它的方向与速度变化量的方向相同，动量的变化量是矢量．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变．(×)
(2)物体的质量越大，动量一定越大．(×)
(3)恒力的作用时间越长，冲量越大．(√)
(4)物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大．(√)
2．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能不变，其动量一定不变
C．物体的动量越大，其惯性一定越大
D．物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化
A [动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，C错误；物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，D错误．]
3．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体运动的方向
A [物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C错误；冲量的方向与物体运动方向无关，D错误．]
正在玩旋转秋千的游客，他的每一时刻的动量相同吗？每一时刻的动能相同吗？
提示：游客做匀速圆周运动，速度的方向时刻改变，所以动量时刻变化；速度的大小不变，所以动能不变．
动量和冲量
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．在同一直线上的动量的变化量的计算
选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
3．冲量的性质
(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
4．冲量的计算
(1)求恒力的冲量：冲量等于力和力的作用时间的乘积，其公式I＝F·Δt，与物体是否运动、运动情况无关．
(2)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系，可用平均力求变力的冲量，其公式为I＝F·Δt．
②若已知力随时间变化的图像，可用面积法求变力的冲量：如图所示，F-t图像中图线与坐标轴所围图形的面积表示力的冲量．
③利用动量定理求解，即求出在该力作用下物体动量变化量Δp的大小和方向，从而得到变力的冲量．
【典例1】 (多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化量相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化量相等
[思路点拨] 解此题注意两点：
(1)动量及动量的变化量是矢量．
(2)动能及动能的变化量是标量．
BD [两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg(h2－h1)＝12mv2，v＝2gh2-h1，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h1高度处动能相同，动量不相同．物体运动过程中动量的变化量不同，而物体动能的变化量相等，B、D正确．]
动量和动能的比较
[跟进训练]
训练角度1 动量的理解
1．(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
BC [做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，A错误；速度的大小、方向两者中任何一个发生变化都认为速度变化，则动量也变化，B正确；运动状态变化即速度发生变化，C正确；对一个物体来说，其质量一定，由p＝mv可知，其动量不变，速度也一定不变，故D错误．]
训练角度2 动量变化量的计算
2．一台自动传送盘，盘上离转轴0.5 m处有一质量为 0.5 kg 的零件，随盘做匀速圆周运动，则当盘以角速度为2 rad/s转过180°的过程中，零件动量的变化量大小为( )
A．0.25 kg·m/s B．0.5 kg·m/s C．1 kg·m/s D．2 kg·m/s
C [零件动量的变化量大小为Δp＝mv2－mv1＝2mωr＝2×0.5× 2×0.5 kg·m/s＝1 kg·m/s，故C正确．]
训练角度3 冲量的理解和计算
3．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg 的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内物体所受各力的冲量．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
[解析] 重力的冲量IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下．
弹力的冲量IN＝mg cs 37°·t＝80 N·s，方向垂直斜面向上．
摩擦力的冲量If＝μmg cs 37°·t＝16 N·s，方向沿斜面向上．
[答案] 见解析
动量定理
1．动量定理的推导
如图所示，一质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平拉力F作用下，经时间t速度从v变为v′，物体在这个过程中的加速度a＝v'-vt．
根据牛顿第二定律F＝ma，
可得F＝mv'-vt，
整理得Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv，
即Ft＝mv′－mv＝Δp．
2．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
3．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
【典例2】 用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是 0.01 s，那么：
(1)不计铁锤重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
[思路点拨] 对铁锤，根据受力情况应用动量定理可以求出铁锤对钉子的作用力；由前两问的结论，分析哪种情况下可以不计铁锤的重力．
[解析] (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－m(－v)
所以F1＝0－0.5×- N＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．(F2－mg)t＝0－m(－v)
F2＝－0.5×- N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下．
(3)比较F1与F2，其相对误差为F2-F1F1×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略．
[答案] (1)200 N (2)205 N (3)见解析
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
[跟进训练]
训练角度1 定性分析现象
4．如图所示，突发交通事故时，车内正面的安全气囊弹出．弹出安全气囊可以( )
A．增大事故突发时人的惯性
B．减小事故突发时人的惯性
C．增大事故突发时撞击对人的伤害
D．减小事故突发时撞击对人的伤害
D [惯性是物体的固有属性，其大小只与质量有关，故安全气囊弹出不会改变人的惯性，故A、B错误；安全气囊弹出后可以延长撞击时间，从而减小作用力，减小事故突发时撞击对人的伤害，故C错误，D正确．]
训练角度2 定量计算
5．(2022·重庆南开中学高三期中)2022年8月18日，一架救援直升机在重庆涪陵进行灭火作业．直升机通过旋翼螺旋桨向下推动空气获得升力．若质量为M的直升机处于水平悬停状态，桶、绳索和桶中水的总质量为m，若旋翼螺旋桨转动时单位时间推动的空气质量为ρ，重力加速度为g，则被推动空气获得的速度大小为( )
A．mgρ B．ρMg C．M+mgρ D．ρM+mg
C [直升机处于水平悬停状态，所以直升机获得的升力与直升机、桶、绳索和桶中水的总重力平衡，即F＝(M＋m)g，由牛顿第三定律可知，直升机获得的升力与推动空气的力大小相等，以Δt时间内推动的空气为研究对象，利用动量定理有FΔt＝ρΔtv，解得v＝M+mgρ，故选C．]
1．(2022·山东师范大学附中高二期中)对于一个质量不变的物体，下列说法中正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体，其动量可能变化
B．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
C．物体的速度发生变化时，其动量可能不变
D．物体的速度发生变化时，其动量一定变化
D [由动量公式p＝mv可知，做匀速直线运动的物体速度不变，则动量不变，故A错误；做匀速圆周运动的物体，速度大小不变但是方向一直在变，而动量是矢量，所以动量一定在变化，故B错误；由动量公式p＝mv可知，物体的速度发生变化时，动量一定在变化，故D正确，C错误．]
2．静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩的轻弹簧(与两物块均不拴接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍．现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB C．2IA＝IB D．3IA＝IB
A [烧断细线后在弹簧弹开两个物块的过程中，A、B所受的弹簧弹力大小相等、作用时间t相等，则由I＝Ft知：IA＝IB，故A正确，B、C、D错误．]
3．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
D [在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会出现滑落，故A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，故C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，故D正确．]
4．(2022·山东卷)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中( )
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
A [火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，第一阶段高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭继续向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力的冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，而非动能，故D错误．]
5．如图所示，一个质量为50 kg的运动员进行蹦床运动表演，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为0.5 s，g取10 m/s2．
(1)求运动员从开始下落到与网接触前，重力的冲量大小；
(2)求运动员从接触网到离开网，网对运动员的平均作用力大小．
[解析] (1)由h＝12gt2得t＝0.8 s
由I＝mgt得I＝400 N·s．
(2)由v12＝2gh1得v1＝8 m/s
由v22＝2gh2得v2＝10 m/s
设竖直向下为正方向，
由(mg－F)t′＝－mv2－mv1得F＝2 300 N．
[答案] (1)400 N·s (2)2 300 N
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．动量变化量需要规定正方向吗？动能变化量呢？
提示：动量变化量需要规定正方向，而动能变化量不需要，因为动量是矢量．
2．动量变化量与动量变化率怎么区别？
提示：动量变化量是Δp＝p2－p1，动量变化率是指合外力．
3．动量定理的冲量是指某个力的冲量还是合外力的冲量？
提示：合外力的冲量．
课时分层作业(一) 冲量 动量 动量定理
考点一 冲量
1．(多选)关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )
A．动量是描述物体运动状态的物理量
B．冲量是物体动量变化的原因
C．冲量方向与动量方向一致
D．冲量方向与物体末动量方向一定相同
AB [动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，故A正确；根据动量定理I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，故B正确；冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，故C、D错误．]
2．水平推力F1和F2分别作用在静止于水平面上等质量的a、b两物体上，F1>F2，作用相同距离，两物体与水平面的动摩擦因数相同，则这个过程中两个力的冲量I1、I2的大小关系正确的是( )
A．I1一定大于I2 B．I1一定小于I2
C．I1一定等于I2 D．I1可能小于I2
D [I＝Ft，x＝12at2，ma＝F－μmg，
则I＝F2mxF-μmg＝2mx1F-μmgF2＝2mx14μmg-μmg1F-12μmg2，当F＝2μmg时，冲量最小．I1可能大于I2，I1也可能小于I2，故D正确，A、B、C错误．故选D．]
3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cs θ
D．合力对物体的冲量大小不为零
B [拉力F对物体的冲量：IF＝Ft，与物体是否被拉动无关，故A、C错误，B正确；由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，说明物体仍然处于平衡状态，受到的合外力为0，所以合力对物体的冲量大小为0，故D错误．]
考点二 动量
4．下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相同
D．两物体动能相等，动量一定相等
C [动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式可得出p＝2mEk，两物体动能相同，质量关系不明确，并且动量是矢量，动能是标量，故动量不一定相同，故D错误，C正确．]
5．下列说法正确的是( )
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
B [质量一定的物体，若动量发生变化，则可能只是速度方向变化，因此动能不一定变化；若质量一定的物体动能发生变化，则速度的大小一定发生变化，因此动量一定变化，A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但速度的方向时刻在变化，因此物体的动能不变，但动量一定变化，C错误；一个力对物体有了冲量，但物体不一定运动，该力对物体不一定做功，D错误．]
6．如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动，遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为12v0，则以下说法正确的是( )
A．滑块的动量改变量的大小为12mv0
B．滑块的动量改变量的大小为32mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
B [以初速度方向为正，有Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝-12mv0－mv0＝－32mv0，所以滑块的动量改变量的大小为32mv0，方向与v0的方向相反，故A、C错误，B正确；根据I＝Ft得重力的冲量为I＝mgt，不为零，故D错误．]
考点三 动量定理
7．下列对几种物理现象的解释中，正确的是( )
A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用时，质量小的先停下来
C [根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同．故C正确．]
8．甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动．它们的动量随时间变化的关系如图所示．设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是( )
A．F1>F2，I1＝I2 B．F1C．F1>F2，I1>I2 D．F1＝F2，I1＝I2
A [因为冲量I＝Δp，从图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故A正确．]
9．一个质量为0.18 kg的垒球，以15 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为900 N
C．球棒对垒球做的功为900 J
D．球棒对垒球做的功为110.25 J
B [取垒球飞向球棒的方向为正方向，由动量定理有FΔt＝mv2－mv1，解得F＝mv2-mv1Δt＝-0.18×35-0.18×150.01 N＝－900 N，即球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，A错误，B正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功为W＝12mv22-12mv12＝90 J，C、D错误．]
10．(2022·北京卷)“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地．跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分．运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸．下列说法正确的是( )
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
B [助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B正确；飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误；着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误．]
11．(2022·重庆卷)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)．从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部( )
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
D [由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F-t图像的面积表示合外力的冲量，再根据动量定理可知F-t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由题图可知，动量变化越来越大，则动量的大小一直增大，A、B错误；由动量与动能的关系有Ek＝p22m，而F-t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确．]
12．(2022·北京卷)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反．已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2．不计空气阻力．求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I．
[解析] (1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝12gt2
解得t＝0.6 s；则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8 m．
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy＝gt
得vy＝6.0 m/s；根据v＝v02+vy2
得v＝10.0 m/s；设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示)
则有tan θ＝vyv0＝0.75．
(3)根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0 N·s．
[答案] (1)4.8 m (2)10.0 m/s，方向与水平方向夹角满足tan θ＝0.75 (3)6.0 N·s
13．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5 m，根据测算，两车相撞前速度约为30 m/s．
(1)车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？
[解析] (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m．
设运动的时间为t，根据s＝v02t，得t＝2sv0＝130 s
根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0
解得F＝mv0t＝60×30130 N＝5.4×104 N．
(2)若人系有安全带，则F′＝mv0t'＝60×301 N＝1.8×103 N．
[答案] (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
物理量
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝2mEk，Ek＝p22m
2．理解冲量的概念，知道冲量是矢量．
3．理解动量定理的确切含义及其表达式；会运用动量定理解决实际问题．
4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象．
知识点一 冲量
1．定义及公式：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝Ft．
2．单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s．
3．冲量的方向：它的方向由力的方向决定，冲量是矢量(选填“矢量”或“标量”)．
4．物理意义：反映力对时间的累积效应．
知识点二 动量
1．定义及公式：在物理学中，将质量和速度的乘积mv叫作物体的动量，用p表示，即p＝mv．
2．单位：动量的单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s．
3．动量的方向：它的方向与速度的方向相同，动量是矢量(选填“矢量”或“标量”)，运算遵循平行四边形定则．
知识点三 动量定理
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量．
2．表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv．
知识点四 动量的变化量
1．定义及公式：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，用Δp表示，即Δp＝p′－p＝mv′－mv．
2．单位：动量的变化量的单位是千克·米每秒，
符号是kg·m/s．
3．方向：它的方向与速度变化量的方向相同，动量的变化量是矢量．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变．(×)
(2)物体的质量越大，动量一定越大．(×)
(3)恒力的作用时间越长，冲量越大．(√)
(4)物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大．(√)
2．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能不变，其动量一定不变
C．物体的动量越大，其惯性一定越大
D．物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化
A [动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，C错误；物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，D错误．]
3．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体运动的方向
A [物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C错误；冲量的方向与物体运动方向无关，D错误．]
正在玩旋转秋千的游客，他的每一时刻的动量相同吗？每一时刻的动能相同吗？
提示：游客做匀速圆周运动，速度的方向时刻改变，所以动量时刻变化；速度的大小不变，所以动能不变．
动量和冲量
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．在同一直线上的动量的变化量的计算
选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
3．冲量的性质
(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
4．冲量的计算
(1)求恒力的冲量：冲量等于力和力的作用时间的乘积，其公式I＝F·Δt，与物体是否运动、运动情况无关．
(2)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系，可用平均力求变力的冲量，其公式为I＝F·Δt．
②若已知力随时间变化的图像，可用面积法求变力的冲量：如图所示，F-t图像中图线与坐标轴所围图形的面积表示力的冲量．
③利用动量定理求解，即求出在该力作用下物体动量变化量Δp的大小和方向，从而得到变力的冲量．
【典例1】 (多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化量相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化量相等
[思路点拨] 解此题注意两点：
(1)动量及动量的变化量是矢量．
(2)动能及动能的变化量是标量．
BD [两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg(h2－h1)＝12mv2，v＝2gh2-h1，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h1高度处动能相同，动量不相同．物体运动过程中动量的变化量不同，而物体动能的变化量相等，B、D正确．]
动量和动能的比较
[跟进训练]
训练角度1 动量的理解
1．(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
BC [做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，A错误；速度的大小、方向两者中任何一个发生变化都认为速度变化，则动量也变化，B正确；运动状态变化即速度发生变化，C正确；对一个物体来说，其质量一定，由p＝mv可知，其动量不变，速度也一定不变，故D错误．]
训练角度2 动量变化量的计算
2．一台自动传送盘，盘上离转轴0.5 m处有一质量为 0.5 kg 的零件，随盘做匀速圆周运动，则当盘以角速度为2 rad/s转过180°的过程中，零件动量的变化量大小为( )
A．0.25 kg·m/s B．0.5 kg·m/s C．1 kg·m/s D．2 kg·m/s
C [零件动量的变化量大小为Δp＝mv2－mv1＝2mωr＝2×0.5× 2×0.5 kg·m/s＝1 kg·m/s，故C正确．]
训练角度3 冲量的理解和计算
3．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg 的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内物体所受各力的冲量．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
[解析] 重力的冲量IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下．
弹力的冲量IN＝mg cs 37°·t＝80 N·s，方向垂直斜面向上．
摩擦力的冲量If＝μmg cs 37°·t＝16 N·s，方向沿斜面向上．
[答案] 见解析
动量定理
1．动量定理的推导
如图所示，一质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平拉力F作用下，经时间t速度从v变为v′，物体在这个过程中的加速度a＝v'-vt．
根据牛顿第二定律F＝ma，
可得F＝mv'-vt，
整理得Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv，
即Ft＝mv′－mv＝Δp．
2．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
3．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
【典例2】 用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是 0.01 s，那么：
(1)不计铁锤重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
[思路点拨] 对铁锤，根据受力情况应用动量定理可以求出铁锤对钉子的作用力；由前两问的结论，分析哪种情况下可以不计铁锤的重力．
[解析] (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－m(－v)
所以F1＝0－0.5×- N＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．(F2－mg)t＝0－m(－v)
F2＝－0.5×- N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下．
(3)比较F1与F2，其相对误差为F2-F1F1×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略．
[答案] (1)200 N (2)205 N (3)见解析
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
[跟进训练]
训练角度1 定性分析现象
4．如图所示，突发交通事故时，车内正面的安全气囊弹出．弹出安全气囊可以( )
A．增大事故突发时人的惯性
B．减小事故突发时人的惯性
C．增大事故突发时撞击对人的伤害
D．减小事故突发时撞击对人的伤害
D [惯性是物体的固有属性，其大小只与质量有关，故安全气囊弹出不会改变人的惯性，故A、B错误；安全气囊弹出后可以延长撞击时间，从而减小作用力，减小事故突发时撞击对人的伤害，故C错误，D正确．]
训练角度2 定量计算
5．(2022·重庆南开中学高三期中)2022年8月18日，一架救援直升机在重庆涪陵进行灭火作业．直升机通过旋翼螺旋桨向下推动空气获得升力．若质量为M的直升机处于水平悬停状态，桶、绳索和桶中水的总质量为m，若旋翼螺旋桨转动时单位时间推动的空气质量为ρ，重力加速度为g，则被推动空气获得的速度大小为( )
A．mgρ B．ρMg C．M+mgρ D．ρM+mg
C [直升机处于水平悬停状态，所以直升机获得的升力与直升机、桶、绳索和桶中水的总重力平衡，即F＝(M＋m)g，由牛顿第三定律可知，直升机获得的升力与推动空气的力大小相等，以Δt时间内推动的空气为研究对象，利用动量定理有FΔt＝ρΔtv，解得v＝M+mgρ，故选C．]
1．(2022·山东师范大学附中高二期中)对于一个质量不变的物体，下列说法中正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体，其动量可能变化
B．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
C．物体的速度发生变化时，其动量可能不变
D．物体的速度发生变化时，其动量一定变化
D [由动量公式p＝mv可知，做匀速直线运动的物体速度不变，则动量不变，故A错误；做匀速圆周运动的物体，速度大小不变但是方向一直在变，而动量是矢量，所以动量一定在变化，故B错误；由动量公式p＝mv可知，物体的速度发生变化时，动量一定在变化，故D正确，C错误．]
2．静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩的轻弹簧(与两物块均不拴接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍．现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB C．2IA＝IB D．3IA＝IB
A [烧断细线后在弹簧弹开两个物块的过程中，A、B所受的弹簧弹力大小相等、作用时间t相等，则由I＝Ft知：IA＝IB，故A正确，B、C、D错误．]
3．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
D [在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会出现滑落，故A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，故C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，故D正确．]
4．(2022·山东卷)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中( )
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
A [火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，第一阶段高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭继续向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力的冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，而非动能，故D错误．]
5．如图所示，一个质量为50 kg的运动员进行蹦床运动表演，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为0.5 s，g取10 m/s2．
(1)求运动员从开始下落到与网接触前，重力的冲量大小；
(2)求运动员从接触网到离开网，网对运动员的平均作用力大小．
[解析] (1)由h＝12gt2得t＝0.8 s
由I＝mgt得I＝400 N·s．
(2)由v12＝2gh1得v1＝8 m/s
由v22＝2gh2得v2＝10 m/s
设竖直向下为正方向，
由(mg－F)t′＝－mv2－mv1得F＝2 300 N．
[答案] (1)400 N·s (2)2 300 N
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．动量变化量需要规定正方向吗？动能变化量呢？
提示：动量变化量需要规定正方向，而动能变化量不需要，因为动量是矢量．
2．动量变化量与动量变化率怎么区别？
提示：动量变化量是Δp＝p2－p1，动量变化率是指合外力．
3．动量定理的冲量是指某个力的冲量还是合外力的冲量？
提示：合外力的冲量．
课时分层作业(一) 冲量 动量 动量定理
考点一 冲量
1．(多选)关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )
A．动量是描述物体运动状态的物理量
B．冲量是物体动量变化的原因
C．冲量方向与动量方向一致
D．冲量方向与物体末动量方向一定相同
AB [动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，故A正确；根据动量定理I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，故B正确；冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，故C、D错误．]
2．水平推力F1和F2分别作用在静止于水平面上等质量的a、b两物体上，F1>F2，作用相同距离，两物体与水平面的动摩擦因数相同，则这个过程中两个力的冲量I1、I2的大小关系正确的是( )
A．I1一定大于I2 B．I1一定小于I2
C．I1一定等于I2 D．I1可能小于I2
D [I＝Ft，x＝12at2，ma＝F－μmg，
则I＝F2mxF-μmg＝2mx1F-μmgF2＝2mx14μmg-μmg1F-12μmg2，当F＝2μmg时，冲量最小．I1可能大于I2，I1也可能小于I2，故D正确，A、B、C错误．故选D．]
3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cs θ
D．合力对物体的冲量大小不为零
B [拉力F对物体的冲量：IF＝Ft，与物体是否被拉动无关，故A、C错误，B正确；由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，说明物体仍然处于平衡状态，受到的合外力为0，所以合力对物体的冲量大小为0，故D错误．]
考点二 动量
4．下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相同
D．两物体动能相等，动量一定相等
C [动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式可得出p＝2mEk，两物体动能相同，质量关系不明确，并且动量是矢量，动能是标量，故动量不一定相同，故D错误，C正确．]
5．下列说法正确的是( )
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
B [质量一定的物体，若动量发生变化，则可能只是速度方向变化，因此动能不一定变化；若质量一定的物体动能发生变化，则速度的大小一定发生变化，因此动量一定变化，A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但速度的方向时刻在变化，因此物体的动能不变，但动量一定变化，C错误；一个力对物体有了冲量，但物体不一定运动，该力对物体不一定做功，D错误．]
6．如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动，遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为12v0，则以下说法正确的是( )
A．滑块的动量改变量的大小为12mv0
B．滑块的动量改变量的大小为32mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
B [以初速度方向为正，有Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝-12mv0－mv0＝－32mv0，所以滑块的动量改变量的大小为32mv0，方向与v0的方向相反，故A、C错误，B正确；根据I＝Ft得重力的冲量为I＝mgt，不为零，故D错误．]
考点三 动量定理
7．下列对几种物理现象的解释中，正确的是( )
A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用时，质量小的先停下来
C [根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同．故C正确．]
8．甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动．它们的动量随时间变化的关系如图所示．设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是( )
A．F1>F2，I1＝I2 B．F1
A [因为冲量I＝Δp，从图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故A正确．]
9．一个质量为0.18 kg的垒球，以15 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为900 N
C．球棒对垒球做的功为900 J
D．球棒对垒球做的功为110.25 J
B [取垒球飞向球棒的方向为正方向，由动量定理有FΔt＝mv2－mv1，解得F＝mv2-mv1Δt＝-0.18×35-0.18×150.01 N＝－900 N，即球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，A错误，B正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功为W＝12mv22-12mv12＝90 J，C、D错误．]
10．(2022·北京卷)“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地．跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分．运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸．下列说法正确的是( )
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
B [助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B正确；飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误；着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误．]
11．(2022·重庆卷)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)．从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部( )
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
D [由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F-t图像的面积表示合外力的冲量，再根据动量定理可知F-t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由题图可知，动量变化越来越大，则动量的大小一直增大，A、B错误；由动量与动能的关系有Ek＝p22m，而F-t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确．]
12．(2022·北京卷)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反．已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2．不计空气阻力．求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I．
[解析] (1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝12gt2
解得t＝0.6 s；则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8 m．
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy＝gt
得vy＝6.0 m/s；根据v＝v02+vy2
得v＝10.0 m/s；设速度方向与水平方向夹角为θ(如图所示)
则有tan θ＝vyv0＝0.75．
(3)根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0 N·s．
[答案] (1)4.8 m (2)10.0 m/s，方向与水平方向夹角满足tan θ＝0.75 (3)6.0 N·s
13．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5 m，根据测算，两车相撞前速度约为30 m/s．
(1)车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？
[解析] (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m．
设运动的时间为t，根据s＝v02t，得t＝2sv0＝130 s
根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0
解得F＝mv0t＝60×30130 N＝5.4×104 N．
(2)若人系有安全带，则F′＝mv0t'＝60×301 N＝1.8×103 N．
[答案] (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
物理量
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝2mEk，Ek＝p22m
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