杭州市萧山区八年级下学期期中数学模拟练习卷（解析版）

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一．选择题（每小题3分，共30分）
1．有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集以及在数轴上表示出不等式解集，先根据二次根式有意义的条件求出，在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：有意义，
，
解得：，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选：C．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，是中心对称图形；故C符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意．
故选：C．
3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1
【答案】C
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：m≥0且m≠1．
故选C．
为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，
随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），
绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（ ）

A．、B．、C．、D．、
【答案】B
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数和众数的概念进行求解；
【详解】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数是，
故选：B．
5．等腰三角形的一边长是5，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ）
A．5B．9C．8或9D．5或9
【答案】D
【分析】当5为腰长时，将x=5代入原一元二次方程可求出k的值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出符合题意；当5为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式，解之可得出k值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出符合题意．
【详解】解：当5为腰长时，将代入，得：，
解得：，
当时，原方程为，
解得：，，
∵，
∴符合题意；
当5为底边长时，关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
当时，原方程为，
解得：，
∵，
∴符合题意.
∴k的值为5或9，故D正确．
故选：D．
6． 如图，在四边形中，对角线，相交于点，
下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意；
D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
7 . 甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形：
甲：，
乙：．
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确D．只有乙正确
【答案】D
【分析】甲利用分母有理化的知识，可求得；乙先将分子因式分解，然后约分，即可求得．
【详解】解：甲：当时，
，
当a=b时，无意义，
乙：，
∴甲错误，乙正确，
选项说法错误，不符合题意；
选项说法错误，不符合题意；
选项说法错误，不符合题意；
选项说法正确，符合题意;
故选D．
8. 如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处，
若，，则的周长为（ ）

A．12B．18C．15D．21
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由折叠的性质与题意可得，，由，可知，则，，进而可求的值，即可得出结果．
【详解】解：由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
的周长为：，
故选：B．
某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，
平均每月降低率为（ ）
A．15%B．20%C．5%D．25%
【答案】B
【详解】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得
250（1﹣x）2=160，
解得：x1=20%．x2=180%（舍去）．
故选B．
如图，中，对角线， 相交于O，，
E，F，G分别是，，的中点， 下列结论
①； ②四边形是平行四边形；
③； ④平分，
其中正确的是（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质和“等腰三角形三线合一”可得，故①正确；根据平行四边形的性质和三角形中位线的性质可得 ，，则可得四边形是平行四边形，故②正确；根据平行四边形的性质可得，根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得，由此可得，故③正确；由平行四边形的性质可得，若平分则可得四边形是菱形，进一步可得是等边三角形，但是已知条件无法得到是等边三角形，故平分不成立，故④错误．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
∵E点是的中点，
，
即，
故结论①正确；
∵E、F分别是，的中点，
∴是的中位线，
，且，
，，
，，
∵G点是的中点，
，
，，
∴四边形是平行四边形；
故结论②正确；
，
，
∵G点是的中点，
，
，
，
故结论③正确；
∵四边形是平行四边形，
，
，
若平分，
则，
则，
则，
则四边形是菱形，
则，
∵，
是等边三角形，
显然不一定是等边三角形，
∴平分不成立．
故结论④错误．
综上正确的结论为：①②③．
故选：A
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________．

【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．
【详解】由数轴位置可知，
．
12. 已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， 则_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．
根据平均数的计算公式即可求解．
【详解】一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为，
，
解得∶，
故答案为∶2．
13. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根与系数的关系．根据题意，得到，代入，求解即可．熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．
【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
如图，在中，，，的垂直平分线交于点，
连接，的周长为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．根据垂直平分线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：由平行四边形的性质可得：，，
由题意可得：点在的垂直平分线上，
∴，
的周长．
故答案为：．
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，
定义：，上述记号叫做2阶行列式．
若，则x＝ ．
【答案】
【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．
【详解】解：根据题意可知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，
即x2＝2，解得：x＝或x＝﹣．
故答案为±．
如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，
连接．下列结论：
①；②平分；③；④．
其中结论正确的序号有__________

【答案】①②③
【分析】根据，点E是的中点，，可知是等边三角形，得出，，进而得出，根据平行四边形得性质可判断①，再根据平行四边形的性质得，即可说明是否平分，然后说明是的中位线，可判断和的关系，再根据点O是的中点，得，由点E是的中点，得，进而得，然后根据平行四边形的性质得，即可判断④，得出答案．
【详解】∵，点E是的中点，
∴.
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴是平分．
则①②正确；
∵点E是的中点，点O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
则③正确；
∵点O是的中点，
∴．
∵点E是的中点，
∴，
∴．
由平行四边形的性质得，
∴，
即．
则④不正确．
所以正确的有①②③.
三．解答题（本大题有8个小题，共72分）
17．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
∴x+4=0或x-1=0
∴
（2）解：（x-5）（x+3）=0
∴x-5=0或x+3=0
∴
18. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．利用证明，即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
和中，，
∴；
∴．
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则、平方差公式进行计算，再计算加减即可得出答案；
（2）先根据完全平方公式将括号打开，根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
我校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），
共需安排45场比赛，求七年级有多少个班级．
【答案】10
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设七年级有x个班，“根据各班均组队参赛，赛制为单循环形式且共需安排45场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可．
【详解】解：设七年级有x班，
解得或（舍），
答：七年级有10个班级．
21．阅读下面计算过程：
；
；
．
试求：
(1)的值；
(2)（为正整数）的值；
(3)的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；
（2）先找出有理化因式，最后求出即可；
（3）先分母有理化，再合并即可．
【详解】（1），
（2）原式，
（3）原式，
，
，
．
22 . 某校开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、
描述和分析（表示竞赛成绩，取整数）：
．；．；．；．，
下面给出了部分信息：
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94．
八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：
80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，96，96，97，97，99，100．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
统计表中的________；
该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，
请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
【答案】(1)作图见解析
(2)
(3)人
【分析】本题考查众数、用样本估计总体以及扇形统计与条形统计图的信息关联，
（1）根据各等级人数之和等于总人数求出等级人数，从而补全图形；
（2）根据众数的定义求解即可；
（3）用七、八年级的学生人数分别乘以成绩优秀的学生人数所占比例即可；
掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键．
【详解】（1）解：八年级成绩在组的人数为，
补全图形如下：
（2）∵八年级成绩中出现次，次数最多，
∴其众数，
故答案为：；
（3）∵
（人），
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是人．
某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为元，如果按每套元销售，每周可售出套，
通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低元，每周的销售量将增加套．
（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利元？
（2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到元吗？请说明你的理由．
【答案】（1）5元或12元
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用：
设每套亚运会吉祥物挂件售价降低元，
根据利润（售价进价降价）销售量列出方程求解即可；
设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，
根据利润（售价进价降价）销售量列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，
根据题意，得
化简整理，得，即，
解得：，，
答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；
【小问2详解】
解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，
根据题意，得
化简整理，得，
∵，
∴方程无实数解，
答：盈利不能达到3000元．
如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．
点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，
同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，
当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；
（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．

【答案】（1）4cm2；（2）cm2；（3）或3
【解析】
【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，从而求出结论；
（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；
（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．
【详解】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm
∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm
如图，过点B作BE⊥CD于点E，
∵∠C＝30°
∴BE＝BC＝1cm
∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4cm2
（2）当t＝0.5s时，
AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm
如图，过点Q作QM⊥AP
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C
∵∠C＝30°
∴∠A＝30°
∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）
∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）
（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．
∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，
△APQ的面积为：4×＝（cm2）
当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm
∴×2t×＝
∴t＝﹣（舍）或t＝
∴t＝时符合题意；
当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，
如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N
∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，
∴AB∥CD
∴∠PBN＝∠C＝30°
PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）
S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝
∴4﹣2t＋4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣＋1＝
化简得：t2﹣4t＋3＝0
∴（t﹣1）（t﹣3）＝0
∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3
当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．
综上，t的值为或3．
年级
平均分
中位数
众数
七年级
八年级