湖南省张家界市桑植县2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份湖南省张家界市桑植县2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=
2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，5） B．图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x增大而增大 D．当x＜0时，y随x增大而减小
3．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（ ）
A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或﹣2
4．把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=的形式，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．2
5．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
6．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（ ）
A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2
8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是 ．
10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y= ．
11．若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
12．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．
13．若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，则mn= ．
14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为 ．
16．已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b=+3，则a= ，b= ，c= ．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．用适当的方法解下列方程．
（1）x2+3=3（x+1） （2）x2﹣2x+4=0．
18．对于二次三项式3x2﹣6x+4的值，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1．”你同意他的说法吗？并说明你的理由．
19．一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．
20．阅读理解题：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x
从而x=
把x=代入已知方程，得：（）2+
整理，得：y2+2y﹣4=0
因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0
请你用上述思路解决下列问题：
已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．
22．梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了举行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？
23．如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
24．如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．

2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=2x+1B．y=C．y=D．y=
【考点】反比例函数的定义．
【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B、y=，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
C、y=，是反比例函数，故此选项正确；
D、y=，是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．

2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，5）B．图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x增大而增大D．当x＜0时，y随x增大而减小
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵（﹣1）×5=﹣5≠5，∴函数图象不经过点（﹣1，5），故本选项错误；
B、∵k=5＞0，∴图象分布在第一、三象限，故本选项错误；
C、∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故本选项错误；
D、∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故本选项正确．
故选D．

3．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（ ）
A．±1B．±2C．0或2D．0或﹣2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．
【解答】解：移项得，（x+1）2=1，
开方得，x+1=±1，
解得x1=0，x2=﹣2．故选D．

4．把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=的形式，则m的值是（ ）
A．2B．﹣1C．1D．2
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先把二次项系数化为1得到x2﹣2x=，然后把方程两边加上1后利用完全平方公式变形得到（x﹣1）2=，从而得到m的值．
【解答】解：x2﹣2x=，
x2﹣2x+1=+1，
（x﹣1）2=，
所以m=﹣1．
故选B．

5．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣4D．4
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，
∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，
解得：a=﹣1．
故选A．

6．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12B．12或15C．15D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系
∴等腰三角形的腰为6，底为3
∴周长为6+6+3=15
故选C．

7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（ ）
A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】设t=x2+y2，原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，解之即可得出t的值，再根据x2+y2非负即可确定t的值．
【解答】解：设t=x2+y2，则t≥0，
原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，
解得：t=2或t=﹣2（舍去）．
故选B．

8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．
【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．
故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是 2y2﹣6y+5=0 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是2y2﹣6y+5=0，
故答案为：2y2﹣6y+5=0．

10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y= ﹣1 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先把点A（﹣3，1）代入y=求得k的值，然后将x=3代入，即可求出y的值．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），
∴k=﹣3×1=﹣3，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
∴当x=3时，y=﹣=﹣1
故答案为：﹣1．

11．若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点A、B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），
∴y1=﹣=3，y2=﹣=，
∵3＞，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．

12．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 20% ．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这种商品每次降价的百分率是x，则第一次下调后的价格为400（1﹣x），第二次下调的价格为400（1﹣x）2，根据题意可列方程为400（1﹣x）2=256求解即可．
【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
400（1﹣x）2=256，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8=180%（舍去），
即：这种商品平均每次降价的百分率为20%．
故答案是：20%．

13．若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，则mn= ﹣70 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系即可求出m、n的值，将其代入mn中即可得出结论．
【解答】解：∵5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，
∴5+2=﹣m，5×2=n，
∴m=﹣7，n=10，
mn=﹣7×10=﹣70．
故答案为：﹣70．

14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0 ．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0．

15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为 ﹣20 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．
【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，
∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）
=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1
=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1
=﹣5×4
=﹣20．
故答案为：﹣20．

16．已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b=+3，则a= 2 ，b= 3 ，c= ﹣5 ．
【考点】一元二次方程的解；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得a、b的值；然后把x=1代入已知方程可以求得c的值．
【解答】解：∵b=+3，
∴，
∴a=2，b=3，
又∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，
∴2+3+c=0，
∴c=﹣5，
故答案为：2，3，﹣5．

三、解答题（共8小题，满分52分）
17．用适当的方法解下列方程．
（1）x2+3=3（x+1）
（2）x2﹣2x+4=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；
（2）由根的判别式可知方程无实数根．
【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0，
∴x=0或x﹣3=0，
解得：x=0或x=3；
（2）∵a=1，b=﹣2，c=4，
∴△=4﹣4×1×4=﹣12＜0，
∴方程无实数根．

18．对于二次三项式3x2﹣6x+4的值，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1．”你同意他的说法吗？并说明你的理由．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】先将3x2﹣6x+4通过配方写成3（x﹣1）2+1，得出其最小值为1，再说明他的说法正确．
【解答】解：不同意．理由如下：
∵3x2﹣6x+4=3（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴3（x﹣1）2+1≥1，
即当x=1时，3x2﹣6x+4的最小值是1．

19．一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】已知方程利用分解因式方法求出解得到a的值，即可确定出三角形周长．
【解答】解：方程a2﹣10a+21=0，
变形得：（a﹣3）（a﹣7）=0，
解得：a1=3，a2=7，
∴三角形三边分别为3，3，7（不合题意，舍去），3，7，7，
则三角形周长为3+7+7=17．

20．阅读理解题：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x
从而x=
把x=代入已知方程，得：（）2+
整理，得：y2+2y﹣4=0
因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0
请你用上述思路解决下列问题：
已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
【解答】解：设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y．
把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，
故所求方程为y2﹣y﹣2=0．

21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【分析】（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；
（2）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，则2（k﹣1）+k2=1，即k2+2k﹣3=0，利用因式分解法解得k1=﹣3，k2=1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≤，
∴k的取值范围为k≤；
（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，
∴2（k﹣1）+k2=1，即k2+2k﹣3=0，
∴k1=﹣3，k2=1，
∵k≤，
∴k=﹣3．

22．梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了举行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这种童装应降价x元，则平均每天多售出2x件，根据“每天盈利额=每天销量×每件利润”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设这种童装应降价x元，则平均每天多售出2x件，
根据题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得：x2﹣30x+200=0，
解得：x1=20，x2=10．
答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价20元或10元．

23．如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据直线AC的解析式可得出点A、C的坐标，设运动时间为t，则PO=|t﹣6|，OQ=2t，根据三角形的面积即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵直线AC的函数解析式为y=x+8，
∴点C（0，8），点A（﹣6，0）．
设运动时间为t，则PO=|t﹣6|，OQ=2t，
根据题意，得：2t×|t﹣6|=16，
解得：t1=2，t2=4，t3=3﹣（舍去），t4=3+．
∴经过2秒、4秒或3+秒后能使△POQ的面积为8个平方单位

24．如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入反比例函数的解析式为y=，求出k的值进而求出反比例函数的解析式，由B点在此反比例函数上可求出此点坐标，把A、B两点坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式；
（2）根据直线与坐标轴交点的特点可求出C点坐标，再由A、B两点的坐标及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答，
（3）根据图象即可得到结果．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，因为经过A（﹣4，2），
∴k=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=．
因为B（1，a）在y=上，
∴a=﹣8，
∴B的坐标是（1，﹣8）
把A（﹣4，2）、B（1，﹣8）代入y=mx+n，得，
解得：，
∴y=﹣2x﹣6．
（2）y=﹣2x﹣6中，
∵当y=0时，x=﹣3，
∴直线y=﹣2x﹣6和x轴交点是C（﹣3，0），
∴OC=3，
∴S△AOB=×3×4+×3×6=15；
（3）由图象知当﹣4＜x＜0，或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值．

2017年1月7日