[数学][期末]广东省中山市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省中山市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、图形由轴对称得到，不属于平移得到；
B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
故选：C．
2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B. 你所在学校的男、女同学的人数
C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D. 了解太空空间站的零部件是否正常
【答案】C
【解析】A、了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况，调查范围小，适用全面调查，故本选项不符合题意；
B、你所在学校的男、女同学的人数，调查结果重要，适用全面调查，故本选项不符合题意；
C、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，适用抽样调查，故本选项符合题意；
D、了解太空空间站的零部件是否正常，调查结果重要，适用全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 中国传统数学对无理数的最早记载是在《九章算术》一书中，书中记载：将开方开不尽的数叫做“面”．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，均为开方开得尽的数，故A，C，D不符合题意；
为开方开不尽的数，是“面”，故B符合题意；
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线AB（ ）
A. 平行于x轴B. 平行于y轴
C. 与x轴相交D. 经过原点
【答案】A
【解析】因为平行于轴的直线上的点，纵坐标均相等；
平行于轴的直线上的点，横坐标均相等，
又，，
则，两点的纵坐标相等，
所以直线平行于轴．
故选：A．
5. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，故此选项符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】方程，
移项得：，
解得：．
故选：A．
7. 下列各数中，比小的最大整数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. l
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴比小的最大整数是2，
故选：C．
8. 如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则，
，
∴，，
∴，
∵，
∴，∴，
故选：D．
9. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】每块墙砖的长为，宽为，
根据题意得：．
故选：D．
10. 平面直角坐标系中点不可能（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】①假设点是第一象限的点：则，
解得：；
②假设点是第二象限的点：则，
解得：；
③假设点是第三象限的点：则，
解得：；
④假设点是第四象限的点：则，
此时不等式组无解；
故点不可能在第四象限．
故选：D．
二、填空题 （共5个小题，每小题4分，满分20分）
11. 利用如图的工具可以测得的大小是_______°．
【答案】30
【解析】根据对顶角相等可得，
故答案为：30．
12. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为100的样本，最小值为110，最大值为172．若确定组距为4，则分成的组数是_______．
【答案】16
【解析】极差是，，
故若确定组距为4，则分成的组数是16，
故答案为：16．
13. 如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为________．
【答案】
【解析】根据数轴得：不等式组的解集为，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，在第四象限内的点到x轴的距离是2，则_______．
【答案】
【解析】点在第四象限，
，
点到轴的距离是2，
．
故答案：．
15. 小颖沿着某公园的环形跑道（周长大于 ）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，她从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的里程数数据如图所示，当小颖跑了2圈时，她的运动里程数______（填“>” “=”或“<” ）．
【答案】<
【解析】设环形道的周长为x，
因为，由图可知，里程数为时，已超过一圈，
跑了2圈时还没有，
所以，
即当小颖跑了2圈时，她的运动里程数．
故答案为：<．
三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）
16. 计算：．
解：
．
17. 解方程组
解：
①×2，得，
③+②，得，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．若是由平移后所得，且中的任意一点经过平移后的对应点为．
（1）画出；
（2）求的面积．
解：（1）∵中的任意一点经过平移后的对应点为，
∴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
如图所示，即为所求．
（2）的面积．
答：的面积为．
19. 已知：如图，，．求证：．

证明：∵，∴，
∵，，∴，∴，∴，∴．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
20. 某校积极落实“双减”政策，开设了各类社团供学生参与拓展课程，为了解七年级学生各社团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）求此次被调查的学生人数和扇形统计图中书法类所对应的圆心角的大小；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团人数．
解：（1）被调查的学生人数为：（名）；
扇形统计图中书法类所对应的圆心角度数为：．
（2）艺术类学生人数为：（人），
补全条形统计图为：
（3）（人）．
答：该校七年级学生参加艺术类社团的人数为240人．
21. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的．例如不等式和不等式只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式和不等式是“双整”的．
（1）判断不等式和是否是“双整”的并说明理由；
（2）若不等式和是“双整”的，求a的最大值．
解：（1）不是，理由如下：
联立，，解不等式组得，
满足条件的整数有三个：1、2、3，所以这两个不等式不是“双整”的；
（2）解不等式，得，
若和是“双整”的，
，则满足的整数有两个：2和3，
即，
故的最大值为9．
22. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，将横、纵坐标均为整数点称为格点．若一个多边形的顶点都在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．如图，是格点三角形， 其对应的，，．
（1）【学以致用】图中格点四边形对应的______，______，______ ；
（2）【拓展研究】已知格点多边形S，N，L存在 的数量关系，其中a，b为常数．
①试求出a，b的值；
②若某格点多边形对应的面积S为79，内部的格点数N为71，请求出该格点多边形边界上的格点数 L 的值．
解：（1）由图可得：，，
；
故答案为：3；1；6．
（2）①分别把，，和，，代入，得
，解得：，
②由①知：，
当，时，则，
解得：．
五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）
23. 某校为学生提供早餐和午餐服务．
（1）学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下：
为了膳食平衡，需合理控制主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过820克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐?（说明：一周按5天计算）
（2）学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一份牛奶和一个鸡蛋．已知一份牛奶比一个鸡蛋重量的2倍少10克，一份牛奶和一份综合食品重量的和是一份鸡蛋重量的4倍．其中鸡蛋的蛋白质含量占，综合食品和牛奶每100克含蛋白质的重量如下表所示：
若早餐的蛋白质总含量为，请求一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量．
解：（1）设选择B套餐m天，则A套餐天，
根据题意可得，，解得，
∵m为正整数，
∴学生需要在一周里最多有天选择乙套餐；
（2）设一个鸡蛋的重量是，则一份牛奶的重量为，一份综合食品的重量是，
由题意得，
解得：，
，
，
答：一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量分别为、和．
24. 如图1，线段，为线段上一动点（不与点，重合）．分别连接，．过点P作的角平分线，在线段的右侧作．
（1）如图2，当与重合时，求证：；
（2）当与不重合时，探索，，之间的数量关系并说明理由．
（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∵是的角平分线，且与重合，
∴，
∴．
（2）解：当与不重合()时，如图：

∵，，
∴，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
即．
当与不重合()时，如图：

∵，，
∴，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
即．
综上，当与不重合时，或．套餐
主食（克）
肉类（克）
其它（克）
甲
150
85
165
乙
180
60
160
种类
综合食品
牛奶
每100克含蛋白质的重量（克）
9
3