[数学]湖南省长沙市2024年中考模拟考试试卷

这是一份[数学]湖南省长沙市2024年中考模拟考试试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，18等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分)(共10题；共30分)
1. 在 ， ， 0，1中，最小的数是（ ）
A . B . C . 0 D . 1
2. “五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图， ， ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
5. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断
7. 某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
8. 如图，A、B、C、D是上的四个点， ， 交于点E ， ， ， 则的长为（ ）
A . 4 B . C . D .
9. 如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为 ， 蜡烛与凸透镜的水平距离为 ， 该凸透镜的焦距为 ， ， 则像的高为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在中，和的平分线相交于点 ， 过点作交于点 ， 交于点 ， 过点作于 ， 下列四个结论．
①；②；③点到各边的距离相等；④设 ， ， ， 则 ， 正确的结论有（ ）个．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）(共6题；共18分)
11. 若使代数式有意义，则x的取值范围是____________________．
12. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， 若轴上有一点 ， 使得的值最小，则点坐标为____________________．
13. 若实数m、n满足 ， 则____________________．
14. 传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中长度为 米，裙长为米，圆心角 ， 则长度为____________________米．（）
15. 湖南省旅游资源丰富，今年五一节”期间，湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是____________________．
16. 如图，中，D是的中点， ， ， 交于F ， ， ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25 题每小题10 分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(共9题；共72分)
17. 计算：
18. 解不等式组： ．
19. 如图，在四边形中， ， ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， ， 求四边形的周长．
20. 为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A ． 实心球；B ． 立定跳远；C ． 跑步；D ． 跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1） 本次被抽取的学生总人数是____________________，将条形统计图补充完整．
（2） 随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．
21. 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座， ， 分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时， ， 求此时点C到工作台的距离（结果精确到0.1）
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
22. 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
（3） 水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
23. 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F ， 交的延长线于点E ．
（1） 求证：；
（2） 若恰好平分 ， 连接 ， 求证：四边形是平行四边形；
（3） 若 ， ， ， 求平行四边形的面积．
24. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1） 点A的注意力指标数是____________________；
（2） 当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3） 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．
25. 如图1，内接于⊙ ， ， 点D为上的动点，连结交于点E ， 连结并延长交于点F ， 连结 ．
（1） 当时，求的度数；
（2） 如图2，当 ， ， 时，求的长；
（3） 如图3，当为⊙的直径， ， 时，求k的值． 题号
一
二
三
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