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湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末数学试卷（Word版附解析）
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这是一份湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末自检数学试题原卷版docx、湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末自检数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合则( )
A. B. C. D.
2. 已知，则复数（ ）
A. B. C. D.
3. 设均为单位向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知锐角满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列是其前项和，，则（ ）
A. B. 8C. 7D. 14
6. 通辽是“最美中国文化旅游城市”，境内旅游资源丰富，自然景观优美，其中的大青沟，孝庄园文化旅游区，珠日河草原旅游区，库伦三大寺，孟家段国家湿地公园，银沙湾，可汗山都是风景宜人的旅游胜地，某班4个同学分别从7处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
7. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形六面体称为“刍童”.如图，在刍童中，，平面与平面之间的距离为3，则此“刍童”的体积为（ ）
A. 36B. 46C. 56D. 66
8. 若，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小繁给出的远项中，有多项待合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 不存在常数项B. 二项式系数和为1
C. 第4项和第5项二项式系数最大D. 所有项的系数和为128
10. 已知函数，则（ ）
A B. 有两个极值点
C. 点是曲线的对称中心D. 有两个零点
11. 如图，正方体的棱长为1，点在截面内，且，则（ ）
A. 三棱锥体积为B. 线段的长为
C. 点的轨迹长为D. 的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数为奇函数，则的值为_____________ .
13. 镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则云台阁的高度为________米.
14. 设，是双曲线：的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线C的离心率为__.若内切圆圆心I的横坐标为2，则的面积为___.
四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 记内角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）求的值；
（2）若，且，求的面积．
16. 如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市，一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售脐橙的情况如下：
（1）求实数的值.并用组中值（每组的中点值）估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数；
（2）假设所有购物群销售脐橙的数量，其中为（1）中的平均数，.若该脐橙基地参与销售的购物群约有1000个，销售的脐橙在（单位：盒）内的群为“级群”，销售数量小于256盒的购物群为“级群”，销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”，该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元，每个“级群”奖励100，对“级群”不奖励，则该脐橙基地大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，则，，.
18 已知椭圆及直线．
（1）若直线与椭圆没有公共点，求实数的取值范围；
（2）为椭圆上一动点，若点到直线距离最大值为，求直线的方程．
19. 设函数．
（1）当，求在点处的切线方程；
（2）证明：当时，；
脐橙数量/盒
购物群数量/个
12
18
32
18
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合则( )
A. B. C. D.
2. 已知，则复数（ ）
A. B. C. D.
3. 设均为单位向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知锐角满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列是其前项和，，则（ ）
A. B. 8C. 7D. 14
6. 通辽是“最美中国文化旅游城市”，境内旅游资源丰富，自然景观优美，其中的大青沟，孝庄园文化旅游区，珠日河草原旅游区，库伦三大寺，孟家段国家湿地公园，银沙湾，可汗山都是风景宜人的旅游胜地，某班4个同学分别从7处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
7. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形六面体称为“刍童”.如图，在刍童中，，平面与平面之间的距离为3，则此“刍童”的体积为（ ）
A. 36B. 46C. 56D. 66
8. 若，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小繁给出的远项中，有多项待合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 不存在常数项B. 二项式系数和为1
C. 第4项和第5项二项式系数最大D. 所有项的系数和为128
10. 已知函数，则（ ）
A B. 有两个极值点
C. 点是曲线的对称中心D. 有两个零点
11. 如图，正方体的棱长为1，点在截面内，且，则（ ）
A. 三棱锥体积为B. 线段的长为
C. 点的轨迹长为D. 的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数为奇函数，则的值为_____________ .
13. 镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则云台阁的高度为________米.
14. 设，是双曲线：的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线C的离心率为__.若内切圆圆心I的横坐标为2，则的面积为___.
四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 记内角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）求的值；
（2）若，且，求的面积．
16. 如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市，一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售脐橙的情况如下：
（1）求实数的值.并用组中值（每组的中点值）估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数；
（2）假设所有购物群销售脐橙的数量，其中为（1）中的平均数，.若该脐橙基地参与销售的购物群约有1000个，销售的脐橙在（单位：盒）内的群为“级群”，销售数量小于256盒的购物群为“级群”，销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”，该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元，每个“级群”奖励100，对“级群”不奖励，则该脐橙基地大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，则，，.
18 已知椭圆及直线．
（1）若直线与椭圆没有公共点，求实数的取值范围；
（2）为椭圆上一动点，若点到直线距离最大值为，求直线的方程．
19. 设函数．
（1）当，求在点处的切线方程；
（2）证明：当时，；
脐橙数量/盒
购物群数量/个
12
18
32
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