湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期4月联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期4月联考数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省部分学校高二联考数学试卷docx、湖南省部分学校高二联考数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

（本试卷共6页，22题，考试用时120分钟，全卷满分150分）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．若直线与直线互相垂直，则的值为
A．B．C．D．
3．若函数，则函数在处的切线方程为
A．B．
C．D．
4．平行六面体中，为的中点，设a，b，c，用a，b，c表示，则
A．abcB．abc
C．abcD．abc
5．已知函数，若的值域是，则的值为
A．B．C．D．
6．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线在第一象限交于点，则
A．B．C．D．
7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，则下列结论错误的是
图1
图2
…………………………第1行
…………………第2行
……………第3行
A．B．
C．D．
8．函数，则方程解的个数为
A．0B．1C．2D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，.
9．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
10．已知直线，圆的方程为，则下列表述正确的是
A．当实数变化时，直线恒过定点
B．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为
C．当时，圆关于直线对称
D．当时，直线与圆没有公共点
11．双曲线的光学性质为：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是

图1 图2
A．射线所在直线的斜率为，则
B．当时，的面积为
C．当时，若，则双曲线的离心率为
D．存在点，使双曲线在点处的切线经过原点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器1000件，其中甲工厂生产了560件，乙工厂生产了440件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取75件样品，已知该精密仪器按照质量可分为A，B，C，D四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的A等级产品的概率为，则抽取的B，C，D三个等级中甲工厂生产的产品共有__________件．
13．函数的最小值为__________．
14．已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知向量m，n，函数m·n．
（1）求的单调递减区间；
（2）中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为，求的值．
16．已知是等差数列，，，数列的前项和为，且．
（1）求、的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17．如图1所示，梯形中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18．已知椭圆，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．
19．已知函数．.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：对任意的，．