湖南省岳阳市平江县2024年中考数学二模试卷(附答案)

这是一份湖南省岳阳市平江县2024年中考数学二模试卷(附答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A．0B．C．2D．
2．根据有关部门测算，2024年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
6．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC点E．若，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与x轴没有交点B．当时
C．函数图象关于原点成中心对称D．y随x的增大而减小
9．如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数（其中x是自变量），当时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是 ．
14．如图，在中，，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若，则 ．
15．如图，在四边形ABCD中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是 ．
16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 .
17．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则乙组每天挖掘 m.
18．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD中的对角线BD的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第22-23题每小题9分，第25-26题10分）
19．计算：
20．已知，计算的值
21．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在中，，． ▲ ．（从记录表中再选一个条件填入横线）
求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45进行计算，最后结果保留整数．）
23．已知为的直径，，C为上一点，连接．
（1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
（2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
24．今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
25．综合与实践
【问题情境】：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知，，点E为AC上一动点，将以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
【独立思考】：小明：“当点D落在BC上时，．”
小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．”
【实践探究】：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
问题1：在等腰中，，，由翻折得到．
（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：；
（2）如图2，若点E为AC中点，，，求BE的长．
【问题解决】：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
问题2：如图3，在等腰中，，，．若，则求BC的长．
26．已知抛物线．
（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，-3），连接AB．
（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；
（Ⅱ）若点P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作轴于点H，与线段AB交于点M，作轴于点K，与线段AB交于点N，求的最大值
（2）如图②，直线与y轴交于点C，同时与抛物线交于点D（，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】744
17．【答案】4
18．【答案】​​​​​​​
19．【答案】解：原式
20．【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式，
21．【答案】（1）72；70.5；10
（2）解：A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；
（3）解：（架），
答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
22．【答案】解：若选择的条件是：米，
过点C作，垂足为D，
在中，，米，
∴（米），
（米），
在中，，
∴（米），
∴（米），
∴线段AB的长约为77米；
若选择的条件是：米，
过点C作，垂足为D，
在中，，米，
∴（米），
（米），
在中，，
∴（米），
∴（米），
∴线段AB的长约为77米．
23．【答案】（1）解：∵为的直径，
∴，
由C为的中点，得，
∴，得，
在中，，
∴；
根据勾股定理，有，
又，得，
∴；
（2）解：∵是的切线，
∴，即，
∵，垂足为E，
∴，
同（1）可得，有，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，于是，
在中，由，得，
∴．
24．【答案】（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
根据题意得：，
解得：．
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；
（2）设游客人数为m人，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为46．
答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
25．【答案】（1）∵等腰中，，，由翻折得到
∴，，
∵，
∴；
（2）解：如图所示，连接AD，交BE于点F，
∵折叠，
∴，，，，
∵E是AC的中点，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴；
问题2：如图所示，连接AD，过点B作于点M，
过点C作于点G，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形CGMD是矩形，
则，
在中，，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，．
26．【答案】（1）解：（Ⅰ）由题意得，
，
∴，
∴；
（Ⅱ）∵B（0，），A（3，0），
∴直线AB的解析式为：，
设点P（m，），M（m，），
∴
∵B（0，），A（3，0），
∴
∴
∵轴，轴
∴
∴
∴
∴当时，有最大值，其最大值为
（2）解：如图1，
∵抛物线过点D（，0），
∴，
∴，
∴，
把，代入得，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵四边形CDFE是菱形，
∴，
∴E（5，4），
当时，即时，
当时，，
∴G（0，），
∵该抛物线与线段CE没有交点，
∴，
∴，
当时，
当x=5时，，
∴H（5，），
∵抛物线与CE没有交点，
∴，
∴，
综上所述：或．类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6
实践探究活动记录表
活动内容
测量湖边A、B两处的距离

成员
组长：×××
组员：××××××××××××
测量工具
测角仪，皮尺等
测量示意图
说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得、、的度数．
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
票的种类
A
B
C
购票人数（人）
100以上
票价（元）
50
45
40