2023年湖南省岳阳市平江县中考二模数学试题(含答案)

2023年湖南省岳阳市平江县中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数﹣2023的绝对值是（　　）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

2．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集是（    ）

A．  B．  C． D．

6．下列命题是真命题的是（    ）

A．同旁内角互补 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．五边形的内角和等于 D．三角形的外心是三角形三条角平分线的交点

7．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ）

A．53 B．56 C．59 D．62

8．如图，已知直线过点，点，若抛物线（a为常数，）与线段有两个不同的公共点，则a的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

9．函数中自变量x的取值范围是__．

10．因式分解：= ．

11．同种液体，压强随着深度增加而增大，7千米深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为_______．

12．从，0，，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_______．

13．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为_______．

14．设是方程的两个实数根，则_______．

15．观察下列各等式的规律：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：________．（用含n的式子表示）

16．如图，是的直径，且，点D，E在上，连接，连接并延长，交的切线于点C．

①若，则弧的长度为________（结果保留）；

②若E是弧的中点，与相交于点F，，则_______．

三、解答题

17．计算：．

18．已知：如图，在中，点分别在上，平分．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的条件，使四边形为菱形．

(1)你添加的条件是_______（填序号）；

(2)添加了条件后，请证明四边形为菱形．

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点．两点，与x轴交于点D．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

20．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

(1)表中m＝__________，n＝____________；

(2)请在图中补全频数直方图；

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；

(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

21．近几年来，平江坚定不移把创建全国文明城市作为重要工作目标之一．在创文工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的浇灌方式．改进后，现在每天的用水量比原来每天节省，这样120吨水可多用6天，求现在每天用水量是多少吨？

22．某校九年级数学兴趣小组想要测量某纪念碑的高度，如图所示，测得底座高为米，在平地上的D处测得纪念碑的底部C的仰角为，距D点2米处有一个米的高台，在高台上F处测得纪念碑的顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，

(1)求D点与B点的距离的长；

(2)求该纪念碑的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，）

23．和均为等边三角形，O分别为和的中点，连接，，．

(1)【特例发现】如图1，当点D，点E与点F分别在上时，可以得出结论：______；直线与直线的位置关系是______．

(2)【探究证明】如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转，使点D恰好落在线段上，连接．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)【拓展运用】如图3，将图1中的绕点O顺时针旋转，连接，它们的延长线交于点H，当时：

①连接，判断四边形的形状，并给予证明；

②直接写出的值．

24．如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，与直线交于，两点．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)若在第一象限的抛物线上有一点E，连接，求四边形面积的最大值；

(3)抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．B

3．A

4．C

5．D

6．B

7．A

8．D

9．x≠3

10．

11．

12．/

13．13

14．

15．

16．          1.6．

17．5

18．(1)①或③；

(2)见解析；

19．(1)反比例函数的解析式为；

(2)；

(3)不等式的解集为或．

20．(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4).

21．现在每天用水量是4吨．

22．(1)米；

(2)米．

23．(1)，垂直；

(2)成立，理由见解析

(3)①四边形是矩形；②．

24．(1)该抛物线的函数解析式为；

(2)四边形面积的最大值为；

(3)点P的坐标为或．