【中考特训】湖南省湘潭市中考数学二模试题（含答案详解）

这是一份【中考特训】湖南省湘潭市中考数学二模试题（含答案详解），共29页。试卷主要包含了如图，E，已知，则的补角等于，下列方程变形不正确的是，有理数 m，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a•a＝2aC．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
2、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1B．2020C．2021D．2022
3、下列图标中，轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5、已知，则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
6、下列方程变形不正确的是（ ）
A．变形得：
B．方程变形得：
C．变形得：
D．变形得：
7、有理数 m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（ ）
A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不确定
8、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．2D．4
9、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．
2、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．
3、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点，则点A的坐标是__________．
4、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．
5、如图， 已知在 Rt 中， ， 将 绕点 逆时针旋转 后得 ， 点 落在点 处， 点 落在点 处， 联结 ， 作 的平分线 ， 交线段 于点 ， 交线 段 于点 ， 那么 的值为____________．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）①请补全条形统计图；
②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．
（3）若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？
2、如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点．为外一点，满足，，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
3、如图，已知直线，，平分．
（1）求证：；
（2）若比的2倍少3度，求的度数．
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，己知点，此抛物线对称轴为．
（1）求抛物线的解析式；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（2）将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求t的取值范围；
（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．
5、已知关于的二次函数．
（1）求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
（3）若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．
【详解】
A. a2+a3不能计算，故错误；
B. a•a＝a2，故错误；
C. a•3a2＝3a3，正确；
D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
2、D
【分析】
根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．
【详解】
解：如图，
由题意得：SA=1，
由勾股定理得：SB＋SC=1，
则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得：
“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，
“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，
……
“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键．
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号学级年名姓
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3、A
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
4、B
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵GF与BG的数量关系不清楚，
∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；
∵，
∴，
∴，
即，④正确；
综上可得：①②④正确，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．
5、C
【分析】
补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的补角等于，
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故选：C．
【点睛】
本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
6、D
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
解：A. 变形得：，故该项不符合题意；
B. 方程变形得：，故该项不符合题意；
C. 变形得：，故该项不符合题意；
D. 变形得：，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
7、A
【分析】
从数轴上看出，判断出，进而判断的正负．
【详解】
解：由题意知：
∴
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．
8、A
【分析】
根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．
【详解】
∵＜3，
∴=，
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．
9、C
【分析】
根据合并同类项法则解答即可．
【详解】
解：A、3x和4y不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误，
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故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答的关键．
10、B
【分析】
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【详解】
A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，，，
∴周长为：（cm），
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
2、②③④①
【解析】
【分析】
先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．
【详解】
解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，
第二步：画出圆的一条直径，即画图③；
第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，
故答案为：②③④①．
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．
3、（-3，9）
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【解析】
【分析】
设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．
【详解】
解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴x-y=3，x+2y=9，
∴点A的坐标为（-3，6）．
故答案为：（-3，9）．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4、8x-3=7x+4
【解析】
【分析】
根据物品的价格相等列方程．
【详解】
解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，
故答案为：8x-3=7x+4．
【点睛】
此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据题意以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，由可设，，，由旋转可得，，，则，，写出点坐标，由角平分线的性质得，即可得出，即可得，故可推出，求出点P坐标，由得，推出，故得，由相似三角形的性质即可得解．
【详解】
如图，以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，
∵，
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∴设，，，
由旋转可得：，，，
∴，，
∴，，，
∵AN是平分线，
∴，
∴，即可得，
∴，
设直线BE的解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转的性质、正切值、角平分线的性质以、用待定系数法求一次函数及相似三角形的判定与性质，根据题意建立出适当的坐标找线段长度是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）100名
（2）①见解析；②
（3）1440名
【分析】
（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；
（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案；
（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．
（1）
解：由题意得抽取的学生人数为：（名）；
（2）
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解：①由题意得：良好的人数为：（名），
∴优秀的人数为：（名），
∴补全统计图如下所示：
②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=；
（3）
解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有（名）．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
2、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）如图，先证明，再根据全等三角形的判定证明结论即可；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明，再根据全等三角形的判定与性质证明即可．
（1）
证明：（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）
证明：∵，
∴，，
∵，于点，
∴．
∵，
∴，
在和中，
∵，
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∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
3、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得，，，进而即可得，即；
（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．
（1）
如图，
平分
，
即
（2）
如图，
由比的2倍少3度，
即①
，又
即②
解得
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【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．
4、
（1）即抛物线的解析式为：；
（2）若将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在内部（包含边界），则；
（3）能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P的坐标为或（3，4）或或（，）．
【分析】
（1）将点B及对称轴代入，解方程组即可确定抛物线解析式；
（2）先求直线BC的解析式，再求出抛物线顶点坐标，求出BC上与顶点横坐标相同的点的坐标，即可求出平移的范围；
（3）分两种情况进行讨论：①当P在x轴上方时；②当P点在x轴下方时；过点P作于G，轴于H，根据全等三角形的判定定理和性质得出，设点，则可以用m表示，求出m即可确定点P的坐标．
（1）
解：将点B及对称轴代入可得：
，
解得：，
即抛物线的解析式为：；
（2）
解：在中，当时，，即，
由，，设直线BC的解析式为，代入可得：
，
解得：，
直线BC的解析式为：，
中，当时，，
∴顶点坐标为：，
当时，，
∴，
∴若将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在内部（包含边界），则；
（3）
（3）令直线为直线l，
①当P在x轴上方时，
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过点P作于G，轴于H， 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
设点，
则，，
∴，
解得：或，
即或（3，4）；
②当P点在x轴下方时，如图所示：过点P作于G，轴于H， 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
设点，
则，，
∴，
解得：或，
当时，；
当时，；
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即，或（，）；
综上所述，能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P的坐标为：或（3，4）或或（，）．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数动点问题中等腰直角三角形的存在性问题；此题通过作两条互相垂直的辅助线，把等腰直角三角形的问题转化为全等三角形的问题，继而转化为线段相等的问题，是解题的关键．
5、
（1）见解析
（2）
（3）的值为1或-5
【分析】
（１）计算判别式的值，得到，即可判定；
（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；
（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．
（1）
证明：令，则
∴
∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根
∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点
（2）
解：二次函数的对称轴为：直线
∵，抛物线开口向上
∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大
∵
∴Ｍ点到对称轴的距离为：1
Ｎ点到对称轴的距离为：2
∴
（3）
解：∵抛物线
∴沿轴翻折后的函数解析式为
∴该抛物线的对称轴为直线
①若，即，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，则当时，有最小值-1
不合题意，舍去
③若，，则当时，有最小值
∴
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解得，
∵
∴
综上，的值为1或-5
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．