2022-2023学年广东省深圳实验学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省深圳实验学校八年级（上）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在实数，，，中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
3．（3分）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A．B．3C．D．5
5．（3分）如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x、y的二元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0
8．（3分）A地因新冠疫情严重，急需从B地运100吨防疫物资到A地，B地决定用大、小货车共20辆去完成运输任务，若大货车每辆运6吨防疫物资，小货车每辆运2吨防疫物资，求大货车、小货车各需多少辆？若设大货车有x辆，小货车有y辆，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），点C（0，m）在y轴上，连接AB、BC．若∠CBA＝2∠BAO，则m的值为（ ）
A．4B．C．5D．
10．（3分）如图，点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y＝x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（ ）
A．6B．5C．D．4.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠1+∠2＝ 度．
14．（3分）如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，AD＝5，BC＝10，则AE的长为 ．
15．（3分）如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 ．
三、解答题（共55分）
16．按要求计算．
（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
18．某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图：本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为 本；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．
19．如图所示，我校现有一块空地ABCD，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝13m，CD＝12m．
（1）求证：∠ACD＝90°；
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
20．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
21．如图，已知MN∥BF，AB∥DE，AC∥DF，点E在点C右侧．
（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADE；
（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，已知AC⊥BF，AG⊥DE．
①若AD＝EG，且DE＝7，AG＝3，求线段DG的长；
②若AD＝20，点E到AD的距离与线段AG的长度之比为5：4，求线段DE的长．
22．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
（1）直线CD的函数表达式为： ；
（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省深圳实验学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数，，，中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的定义进行求解即可．
【解答】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．
2．（3分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
【答案】C
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．（3分）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】C
【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【解答】解：由于总共有10个人，要判断是否进入前5名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的大小．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A．B．3C．D．5
【答案】B
【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了正方形的性质．
5．（3分）如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【答案】C
【分析】根据垂线的性质可得∠ACB＝90°，进而得出∠ABC与∠1互余，再根据平行线的性质可得答案．
【解答】解：∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠1＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵m∥n，
∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x、y的二元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图象可知A（1，3），代入y＝2x+b中得出b的值，再解方程组．
【解答】解：由图象可得直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A（1，3），
则关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，找到A点是解题的关键．
7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0
【答案】D
【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．
8．（3分）A地因新冠疫情严重，急需从B地运100吨防疫物资到A地，B地决定用大、小货车共20辆去完成运输任务，若大货车每辆运6吨防疫物资，小货车每辆运2吨防疫物资，求大货车、小货车各需多少辆？若设大货车有x辆，小货车有y辆，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可得等量关系：两种货车的数量和＝20，大货车运的吨数+小货车运的吨数＝100吨；根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设大货车有x辆，小货车有y辆，
根据题意得：，
故选：C．
【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），点C（0，m）在y轴上，连接AB、BC．若∠CBA＝2∠BAO，则m的值为（ ）
A．4B．C．5D．
【答案】A
【分析】过点B作BD⊥y轴于点D，设AB与y轴交于点E，求得直线AB的解析式，继而求得E点的坐标，根据平行线的性质以及已知条
件，可得∠CBD＝∠EBD，证明△BDC≌△BDE，即可求得点C的坐标，从而求得m的值．
【解答】解：过点B作BD⊥y轴于点D，设AB与y轴交于点E，如图，
则点D（0.3），
设过点A，B的直线解析式为：y＝kx+b，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
∴E（0，2），
∴OE＝2，
∴DE＝3﹣2＝1，
∵BD⊥OD，AO⊥OD，
∴BD∥AO，∠BDE＝∠BDC＝90°，
∴∠DBE＝∠BAO．
∵∠CBA＝2∠BAO，
∴∠CBD＝∠EBD．
∵BD＝BD，∠BDE＝∠BDC＝90°，
∴△BDC≌△BDE（ASA），
∴CD＝DE＝1，
∴OC＝CD+DE+OE＝4，
∴C（0，4）．
即m＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴交点问题，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，添加辅助线是解题的关键．
10．（3分）如图，点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y＝x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（ ）
A．6B．5C．D．4.5
【答案】D
【分析】根据已知条件得到A、D点坐标，求出kCD＝kOE，CD∥OE，所以S△CFD＝S△COD，计算出S△COD，即可求出△CFD的面积．
【解答】解：连接OC，
∵点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴，
∴点A的坐标为（0，4），
∵OD＝3AD，
∴点D的坐标为（0，3），
∴设直线CD的解析式为y＝kx+b，
代入C，D坐标得：，
解得：k＝，
∵直线OE和直线CD的解析式k值相等，
∴两直线平行，
∴直线OE的解析式为y＝x，
∴CD∥OE，
∴S△CFD＝S△COD，
∵S△COD＝×CA×DO，
＝，
＝，
∴S△CFD＝＝4.5，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【答案】x≥1．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．
【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．
【解答】解：∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠1+∠2＝ 110 度．
【答案】110．
【分析】根据三角形内角和可以求得∠C的度数，进而求得∠1+∠2的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠C＝110°，
故答案为：110．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和解答．
14．（3分）如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，AD＝5，BC＝10，则AE的长为 ．
【答案】．
【分析】由“ASA”可证△AED≌△FEC，可得AD＝FC＝5，AE＝EF，由勾股定理可求AF的长，即可求AE的长．
【解答】解：∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BCE，
在△AED与△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（ASA），
∴AD＝FC＝5，AE＝EF，
∴BF＝BC﹣FC＝5，
∴在Rt△ABF中，，
∴．
故答案为：
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明全等三角形是本题的关键．
15．（3分）如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 （﹣2，4﹣2） ．
【答案】（﹣2，4﹣2）．
【分析】先根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，即可得到点P的坐标．
【解答】解：∵一次函数y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，
y＝x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，
∴AO＝BO＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，
∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，
∴∠PCB＝∠OPA，
在△PCB和△OPA中，
，
∴△PCB≌△OPA（AAS），
∴AO＝BP＝4，
∴Rt△BDP中，BD＝PD＝＝2，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2，
∵PD＝BD＝2，
∴P（﹣2，4﹣2），
故答案为（﹣2，4﹣2）．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键．
三、解答题（共55分）
16．按要求计算．
（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）1；
（2）．
【分析】（1）先根据绝对值、零次幂、算术平方根、乘方的知识化简，然后再计算即可；
（2）运用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝1；
（2），
①﹣②×2，可得：13y＝﹣39，即y＝﹣3，
将y＝﹣3代入①可得：4x+3×（﹣3）＝11，
解得x＝5，
所以该二元一次方程组的解为．
【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算及解二元一次方程组等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）作图见解析部分，A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）．
（2）点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）设P（0，m），构建方程求解即可．
【解答】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）．
（2）设P（0，m），
由题意，|1﹣m|×2＝××2，
解得m＝6或﹣4，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图：本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为 3 本；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．
【答案】（1）3；
（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本；
（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．
【分析】（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；
（2）根据平均数的定义即可得出答案；
（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）读4本的人数有：（人），
读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，
补图如下：
根据统计图可知众数为3本，
故答案为：3；
（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：（本）；
答：本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本；
（3）根据题意得：500×10%＝50（人），
答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．如图所示，我校现有一块空地ABCD，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝13m，CD＝12m．
（1）求证：∠ACD＝90°；
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）证明见详解；
（2）总共需投入7200元．
【分析】（1）由勾股定理得AC＝5m，再由勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）求出S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝，即可解决问题．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝52，
∴AC＝5（m）．
在△DAC中，CD2＝122，AD2＝132，
∵122+52＝132，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△DAC是直角三角形，∠ACD＝90°，
（2）解：S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝＝（m2），
∵每种植1平方米草皮需要200元，
∴需费用为：36×200＝7200（元），
答：总共需投入7200元．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
20．某快递公司为提高效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；
（2）题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，
解得：，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；
w＝3m+2.5（20﹣m）＝05m+50，
∵0.5＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为＝0.5×10+50＝55．
∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．
【点评】考查二元一次方程组的应用，一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，并列出对应的方程组，极值问题来利用函数的递增情况解决
21．如图，已知MN∥BF，AB∥DE，AC∥DF，点E在点C右侧．
（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADE；
（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，已知AC⊥BF，AG⊥DE．
①若AD＝EG，且DE＝7，AG＝3，求线段DG的长；
②若AD＝20，点E到AD的距离与线段AG的长度之比为5：4，求线段DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）①；②25．
【分析】（1）利用平行线的性质和等量代换解答即可得出结论；
（2）①设线段DG的长为x，则EG＝AD＝7﹣x，在Rt△ADG中利用勾股定理列出方程即可求解；
②利用点E到AD的距离与线段AG的长度之比为5：4，设点E到AD的距离为5x，则线段AG的长度为4x，利用三角形的面积公式列出方程即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF．
∵MN∥BF，
∴∠ADE＝∠DEF．
∴∠ABC＝∠ADE．
（2）解：①由题意画出图形如下，
设线段DG的长为x，则EG＝AD＝7﹣x，
∵AG⊥DE，
∴AG2+DG2＝AD2．
∴32+x2＝（7﹣x）2．
解得：x＝．
∴线段DG的长为．
②连接AE，过点E作EH⊥AD于点H，如图，
∵点E到AD的距离与线段AG的长度之比为5：4，
∴设点E到AD的距离为5x，则线段AG的长度为4x，
∴EH＝5x，AG＝4x．
∵AD•EH＝ED•AG．
∴AD•EH＝ED•AG．
∴20×5x＝ED×4x．
∴ED＝25．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，勾股定理，三角形的面积公式，利用面积法解答是解题的关键．
22．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
（1）直线CD的函数表达式为： y＝3x﹣6 ；
（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝3x﹣6；
（2）①或；②（3，3）或．
【分析】（1）求出C、D两点坐标即可解决问题；
（2）①分两种情形或分别构建方程即可；
②分两种情形当：点D落在x轴正半轴上（记为点D1）时，如图2中．当点D落在y轴负半轴上（记为点D2）时，如图3中．分别求解即可．
【解答】解：（1）由题意：当x＝4时，，
∴D（4，6），
又由C（2，0），
∴设直线CD的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝3x﹣6．
故答案为：y＝3x﹣6；
（2）①∵直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，
∴或．
在中，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝6．
∴B（0，3），D（4，6）．
在y＝3x﹣6中，当x＝0时，y＝﹣6．
∴E（0，﹣6）．
∴BE＝9．
如图1中，过点D作DH⊥y轴于点H，则DH＝4．
∴，
∴或，
设Q（t，3t﹣6），由题意知t＞0．
过点Q作QM⊥y轴于点M，则QM＝t．
∴或，
解得或．
当时，3t﹣6＝﹣2；当时3t﹣6＝2．
∴Q的坐标为或；
②当点D落在x轴正半轴上（记为点D1）时，如图2中．
由（2）知B（0，3），D（4，6）．
∴BH＝BO＝3．
由翻折得BD＝BD1．
在Rt△DHB和Rt△D1OB中，
，
∴Rt△DHB≌Rt△D1OB（HL）．
∴∠DBH＝∠D1BO．
由翻折得∠DBQ＝∠D1BQ．
∴∠HBQ＝∠OBQ＝90°，
∴BQ∥x轴．
∴点Q的纵坐标为3．
在y＝3x﹣6中，当y＝3时，3＝3x﹣6，解得x＝3，
∴Q（3，3），
当点D落在y轴负半轴上（记为点D2）时，如图3中．
过点Q作QM⊥BD，QN⊥OB，垂足分别为点M、N．
由翻折得∠DBQ＝∠D2BQ．
∴QM＝QN．
由（2）知S△BDE＝18，即S△BQD+S△BQE＝18．
∴．
在Rt△BDH中，由勾股定理，得，
∴．
解得．
∴点Q的横坐标为．
在y＝3x﹣6中，当时，，
∴，
综合知，点Q的坐标为（3，3）或．
【点评】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、角平分线的性质定理、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/21 14:44:30；用户：初中数学；邮箱：zqxdwh@xyh.cm；学号：37246586

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