2021-2022南山区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022南山区八年级（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中是中心对称图形的（ ）
A． B．C．D．
2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝64°，则∠BCE等于（ ）
A．26°B．30°C．36°D．64°
3．（3分）如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．HL
4．（3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．a2﹣a﹣6＝a（a﹣1）﹣6C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1） D．3x+1＝x（3+）
5．（3分）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣2D．m＜﹣2
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．（3分）下列式子中正确的是（ ）
A．＝B．C．D．
8．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1
9．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，以CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，以BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接BD、CD，再连接AD，与BC的延长线交于点H．
下列叙述正确的是（ ）
A．AC平分∠BAD B．BH垂直平分线段AD C．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD
10．（3分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5小题，共15分.请把答案填在答题卡上）
11．（3分）当x 时，分式有意义．
12．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为 ．
14．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，则∠D＝ ．
15．（3分）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共计55分）
16．（8分）（1）解不等式：3x﹣2≥x+1；
（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（7分）计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：
（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出先出错的式子： （填序号）．
（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
18．（8分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．
（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为点B1、C1请在网格图中画出△AB1C1．
（2）将△ABC平移至A2B2C2，其中点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2，且点C2的坐标为（﹣2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ．（直接写出答案）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中．AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．
20．（7分）我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．
课题学习：如何解一元二次不等式？
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0．
解：将x2﹣4分解因式
x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∵x2﹣4＞0
∴（x+2）（x﹣2）＞0根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，
则有：（1）或（2）
解不等式组（1）得：x＞2
解不等式组（2）得：x＜﹣2
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．即：一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．
问题解决：
（1）解一元二次不等式x2﹣3x＞0；
（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式的解集为： ．
21．（8分）南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是上午的一半．
（1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？
（2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？
22．（9分）如图1．△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了t s，
（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是 ，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，
（2）当6＜t＜10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值 ．小明：
＝①
＝②
小亮：
＝ ③
＝ ④