2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 32C. 7D. 0.5a
下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )
A. 3、4、5B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、9、12
一服装公司新进某种品牌的五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各种尺码的衬衣的销售量列表如下：
据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装公司经理决策的统计量是( )
A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数
如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：
x甲-=x丙-=85，x乙-=x丁-=88，S甲2=S丁2=0.5，S乙2=S丙2=4.5，则成绩又高又稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-3,0)、B(0,3)两点，则关于x的不等式kx+b<0的解集是( )
A. x>-3B. x<-3C. -3如图将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的面积为16，C的面积为9，则B的边长为( )
A. 25B. 12C. 7D. 5
已知点(-2,y1)，(1,0)，(3,y2)都在一次函数y=kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A. 0如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=( )
A. 4B. 9C. 18D. 36
如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
函数y=x+3x-2的自变量x的取值范围是______．
若实数x，y满足x-32+(y-8)2=0，则x+y=______．
函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3)，则不等式2x如图为某教学楼楼梯，测得楼梯的底为5米，为3米，为使学生在上下楼时有序上下，想在楼梯表面中间贴上隔离条，隔离条的长度至少需要______．
某同学求30个数据的平均数时，漏加了一个数据50，正确计算出这29个数据的平均数为20，则实际30个数数据的平均数为______．
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=4，则四边形CODE的周长______．
已知一次函数y=-12x+m和y=x+n的图象都经过点A(2,0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是______．
如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB=5，BC=6，OF=2，那么四边形ABFE的周长是______．
在三角形ABC中，AB=13，BC=12，AC=5.点D在直线AC上，且AD=11，则线段BD的长为______．
如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC=10，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
计算题：
①(20223+20222)(3-2)；
②5×2+120÷3-|10-4|．
如图是两张10×9的网格纸，请在下面两幅网格中画两个形状不同，面积都为20的菱形，要求菱形的顶点均在格点上．
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？
某同学进行社会调查，随机抽查了某个小区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：
(1)这20个家庭的年平均收入为______万元；
(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
(3)如果这个小区共有2000个家庭，估计家庭年收入大于等于1.3万元的家庭有______户．
随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示：
经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．(每种型号至少购买1辆)
(1)每辆A型校车和B型校车各多少万元？
(2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(-6,8)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
(1)求线段BO的长；
(2)求直线BD的解析式；
(3)N为x轴上一动点，在点N运动的过程中，是否存在以EN为底边的等腰三角形OEN，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
(1)如图1，求证：EG=GF；
(2)如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，连接BM、DM，判断△BMD的形状，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、12=23，故A不符合题意；
B、32=62，故B不符合题意；
C、7是最简二次根式，故C符合题意；
D、0.5a=12a=2a2，故D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】D
【解析】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、72+92≠122，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】D
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以最能影响服装公司经理决策的是哪种尺码销售最多，即这组数据的众数．
故选：D．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衣销售情况作调查，故值得关注的是众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4.【答案】B
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：B．
利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：因为x甲-=x丙-=85，x乙-=x丁-=88，
所以乙和丁的成绩相等且较高，
又因为S甲2=S丁2=0.5，S乙2=S丙2=4.5，
所以丁的方差比乙小，
所以成绩又高又稳定的是丁．
故选：D．
先比较平均数，再比较方差即可．
本题考查了方差的意义及算术平均数，解题的关键是方差的意义．
6.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-3,0)、B(0,3)两点，
∴-3k+b=0b=3，
解得k=1b=3，
∴不等式为x+3<0，
解得x<-3，
故选：B．
用待定系数法求出k，b，再解不等式即可得答案．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握待定系数法求出k，b的值．
7.【答案】D
【解析】解：由题意得，SA+SB=SC．
∴SB=SA+SC=16+9=25．
∴B的边长为25=5．
故选：D．
根据勾股定理、算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查勾股定理、算术平方根，熟练掌握勾股定理、算术平方根是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
先根据点(1,0)在一次函数y=kx-2的图象上，求出k=2>0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
【解答】
解：∵点(1,0)在一次函数y=kx-2的图象上，
∴k-2=0，
∴k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵-2<1<3，
∴y1<0故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=36，
∵△AFC和△CBE是等腰直角三角形，
∴S1+S2=12AC2+12BC2=12×36=18，
故选：C．
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=36，则S1+S2=12AC2+12BC2=12×36=18．
本题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；
点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；
点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．
故选：B．
分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
11.【答案】-3≤x<2或x>2
【解析】解：函数y=x+3x-2有意义，得
x+3≥0x-2≠0．
解得-3≤x<2或x>2，
故答案为：-3≤x<2或x>2．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】62
【解析】解：∵x-32+(y-8)2=0，
∴x-32=0，y-8=0，
∴x=32，y=8，
∴x+y
=32+8
=42+22
=62，
故答案为：62．
先根据算术平方根和偶次方的非负性可得，x-32=0，y-8=0，从而求出x，y的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.【答案】x<32
【解析】解：在y=2x中，令y=3得x=32，
∴A(32,3)，
把A(32,3)代入y=ax+4得：
3=32a+4，
解得a=-23，
∴不等式为2x<-23x+4，
解得x<32，
故答案为：x<32．
在y=2x中，可得A(32,3)，代入y=ax+4得a=-23，解不等式为2x<-23x+4即得x<32．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是由已知求出a的值．
14.【答案】8米
【解析】解：∵隔离条铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴隔离条的长度至少是3+5=8(米)．
故答案为：8米．
当隔离条铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得隔离条的长度即可．
此题考查了平移的知识，明确隔离条铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和是解题的关键．
15.【答案】21
【解析】解：实际30个数数据的平均数为：29×20+5030=21，
故答案为：21．
根据加权平均数的计算方法解答即可．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
16.【答案】16
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，
∴OD=OA，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO=AO=AD=OC=4，
∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，
故答案为：16．
首先由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：∵一次函数y=-12x+m和y=x+n的图象都经过点A(2,0)，
∴0=-1+m，0=2+n，
∴m=1，n=-2，
∴两函数表达式分别为y=-12x+1，y=x-2，
∴直线y=-12x+m和y=x+n与y轴的交点分别为B(0,1)，C(0,-2)，
S△ABC=12BC⋅AO=12×3×2=3．
故答案为：3．
首先把A(2,0)分别代入一次函数y=-12x+m和y=x+n，求出m，n的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
本题主要考查两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式是解题的关键．
18.【答案】15
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴AD//BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴EF=4，
∴四边形EFCD的周长=EF+AE+AB+BF=EF+BC+AB=4+6+5=15．
故答案为：15．
先证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=2，可求得EF=4，即可得出四边形ABFE的周长=EF+AE+AB+BF=EF+BC+AB，进而可求解．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
19.【答案】65或20
【解析】解：在三角形ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且BC⊥AC．
如果D在AC的延长线上时，
∵AD=11，
∴CD=AD-AC=11-5=6，
∴BD=BC2+CD2=122+62=65；
如果D'在CA的延长线上时，
∵AD'=11，
∴CD'=AD'+AC=11+5=16，
∴BD'=BC2+CD'2=122+162=20．
综上所述，线段BD的长为65或20．
故答案为：65或20．
先利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再分D在AC的延长线上与D'在CA的延长线上两种情况进行讨论．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理以及分类讨论思想．
20.【答案】25
【解析】
【分析】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
过A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，过C作CF⊥AD于F，得到△ADE是等腰直角三角形，证明△BAD≌△CAE得：EC=BD，在Rt△DCE中，利用勾股定理求EC的长，于是得到结论．
【解答】
解：过A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，过C作CF⊥AD于F，
则△ADE是等腰直角三角形，
∵∠ADC=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CF=DF=22CD=1，
∵AC⊥AB，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=22BC=5，
∴AF=AC2-CF2=2，
∴AD=3，
∴DE=2AD=32，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴CE=BD，
∵∠ADE=∠ADC=45°，
∴∠CDE=90°，
∴CE=CD2+DE2=25，
∴BD=CE=25．
故答案为：25．
21.【答案】解：①(20223+20222)(3-2)
=2022(3+2)(3-2)
=2022×(3-2)
=2022×1
=2022；
②5×2+120÷3-|10-4|
=10+40-(4-10)
=10+210-4+10
=410-4．
【解析】①先将式子变形为2022(3+2)(3-2)，然后利用平方差公式进行计算即可解答；
②先计算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：如图，四边形ABCD即为所求．

【解析】画一个对角线分别为4，10的菱形或边为5，高为4的菱形即可．
本题考查作图-应用与设计作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】(1)证明：∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，
∴∠FDC=36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90°-36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO=OD，
∴∠ODC=∠DCO=54°，
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°．
【解析】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可；
(2)求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．
24.【答案】1.6 1.2 1.3 900
【解析】解：(1)根据图示可知平均收入为(20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7)÷20=32÷20=1.6(万元)；
故答案为：1.6；
(2)数据中的第10和11个数据的平均数为1.2(万元)，所以中位数是1.2(万元)；
众数是最高的条形图的数据1.3(万元)；
故答案为：1.2；1.3；
(3)估计家庭年收入大于等于1.3万元的家庭有：2000×(25%+15%+5%)=900(户)，
故答案为：900．
(1)根据加权平均数的计算公式分别进行计算即可；
(2)根据众数，中位数两数的意义分别进行分析，即可得出答案；
(3)用总户数乘以2000户中家庭的年收入大于等于1.3万元所占的百分比即可求得答案．
本题考查的是条形统计图，用到的知识点是加权平均数、众数和中位数的计算公式及定义；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
25.【答案】解：(1)设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，
依题意得：6x+14y=58012x+8y=760，
解得：x=50y=20．
答：每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元．
(2)设学校购买A型校车m辆，则购买B型校车(20-m)辆，
依题意得：50m+20(20-m)≤500，
解得：m≤103．
又∵m，(20-m)均为正整数，
∴m可以为1，2，3，
∴学校有3种购买方案，
方案1：购买A型校车1辆，B型校车19辆，座位数为60×1+30×19=630(个)；
方案2：购买A型校车2辆，B型校车18辆，座位数为60×2+30×18=660(个)；
方案3：购买A型校车3辆，B型校车17辆，座位数为60×3+30×17=690(个)．
∵630<660<690，
∴方案3的座位数最多．
答：学校共有3种购买方案，购买A型校车3辆，B型校车17辆时，座位数最多，是690个．
【解析】(1)设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，根据“购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设学校购买A型校车m辆，则购买B型校车(20-m)辆，根据学校准备购买设备的资金不高于500万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m，(20-m)均为正整数，即可得出学校有3种购买方案，分别求出各方案的座位数，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】解：(1)由B(-6,8)可得OC=6，BC=8．
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠BCO=90°，
由勾股定理可得：BO=BC2+OC2=82+62=10；
(2)设D(0,b)，
由题意可得：∠DEO=90°，DE=DA=8-b，BE=BA=6，
∴EO=BO-BE=4．
在直角三角形DEO中由勾股定理可列：OE2+DE2=DO2，
即42+(8-b)2=b2，
解得b=5，
所以D(0,5)
设直线BD的解析式为y=kx+b，
由B(-6,8)，D(0,5)可得：-6k+b=8b=5，
解得k=-12 b=5，
所以直线BD的解析式为：y=-12x+5；
(3)存在以EN为底边的等腰三角形OEN，
∵等腰三角形OEN为以EN为底边的等腰三角形，
∴ON=OE=4，
∵N为x轴上一动点，
∴存在以EN为底边的等腰三角形OEN，点N的坐标为 (4,0)或(-4,0)．
【解析】(1)由矩形的性质得出∠BAD=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BC=8，由勾股定理即可得出答案；
(2)由折叠的性质得到AD=DE，AB=BE，∠BED=∠BAD=90°，进而求出OE的长，设DE=AD=x，则有OD=16-x，在直角三角形ODE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，进而得到D的坐标，设直线BD解析式为y=kx+b，把B与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线BD解析式；
(3)根据以EN为底边的等腰三角形OEN，可得ON=OE=4，即可得点N的坐标．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，坐标与图形性质，等腰三角形的性质等知识，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键．
27.【答案】(1)证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴平行四边形ECFG为菱形，
∴EG=GF．
(2)解：△BMD是等腰直角三角形，理由如下：
如图2，连接MC，
∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠ECF=90°，
由(1)可知，四边形ECFG为菱形，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF=∠DAF，
∴BE=AB=DC，
∵M为EF的中点，
∴∠CEM=∠ECM=45°，
∴∠BEM=∠DCM=135°，
在△BME和△DMC中，
BE=DC∠BEM=DCMEM=CM，
∴△BME≌△DMC(SAS)，
∴MB=MD，
∠DMC=∠BME．
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形．
【解析】(1)证CE=CF，再由四边形ECFG是平行四边形，然后证平行四边形ECFG为菱形，即可得出结论；
(2)先证四边形ECFG为正方形，再证△BME≌△DMC(SAS)，得DM=BM，∠DMC=∠BME，然后证△BMD是等腰直角三角形即可．
此题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ECFG为正方形是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
尺码(cm)
42
41
40
39
38
销售量(件)
3
10
15
13
7
A型号
B型号
座位数(个/辆)
60
30