2024年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学中考四模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学中考四模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学中考四模数学试题原卷版docx、2024年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学中考四模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

（时间：110分钟 满分：120分）
一．选择题（共7小题，每小题3分，计21分）
1. 8立方根是（ ）
A. 2B. C. D. 4
2. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°
4. 如图，一次函数与的图象交于点．则关于，的二元方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）

A. （﹣1，﹣1）B. （﹣，﹣1）C. （﹣1，﹣）D. （﹣2，﹣1）
6. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若．则等于（ ）
A B. C. D.
7. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．当二次函数在时，的最大值为1．则的值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8. 数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是________．
9. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________．
10. 已知正六边形的边心距为，则它的外接圆半径为______．
11. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．
12. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．
13. 如图，在边长为8的菱形中，，为上方一点，且，则周长的最小值为______．
三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
15. 求不等式正整数解．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 点P是外部一个点，过点P作直线（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）

18. 如图，已知，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：是等腰三角形．
19. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
20. 秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族文化的瑰宝，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷，刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，卡片除正面图案不同外，其余均相同．卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是______；
（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人中有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的概率．
21. 每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一米高的小树，发现水平地面上点、树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃无法测量，然后在处放置一个平面镜，沿后退．退到处恰好在平面中看到树顶的像，此时米，测量者眼睛到地面的距离为米，求出塔高．
22. 港务区苗木种植专业户老王承包了亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表：
设种植柏树苗亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为万元．
（1）求与的函数表达式；
（2）今年，他继续用这亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过万元，若每亩的种植成本和销售额不变．他应如何安排种植才能获得最大收益？最大收益为多少？（收益销售额成本）
23. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：______，______；
（2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并说明理由．
24. 如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高女同学参加定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方处投出，在距离该选手时达到最大高度.
（1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度与运行水平距离之间函数关系式；
（2）已知比赛时篮圈中心到地面高度为，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？
26. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点．

（1）当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点，求的长；
（3）如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式．种植种类
成本（万元/亩）
销售额（万元/亩）
柏树苗
松树苗
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
2.0
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比