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2024年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：110分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每一小题只有一个选项是符合题意的）
1.的倒数是（ ）
A.B.3C.D.-3
2.如所示图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
A.75°B.90°C.105°D.115°
5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB中点，，，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A.12B.14C.24D.28
6.如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知中，，以AB为直径的交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE相交于点F，若，，则EF的长为（ ）
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位后经过点，且，则平移后的抛物线的顶点一定在（ ）
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
二、填空题（共5小题，每小题3分；计15分）
9.下列各数：3.14159，，（每相邻两个3之间依次多一个1），，，中，无理数有_________个.
10.图形的镶嵌（或称图形的密铺）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是①正三角形②正方形③正五边形④正六边形_________.（填序号）
11.如图，已知正方形ABGD的边长为12，，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，则的周长为__________.
12.如图，是等腰三角形，AB过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D.若，则k的值是___________.
13.如图，点O为菱形ABCD的对称中心中，，，E，F分别是AB，AD上的点，连接OE，OF.若，则图中阴影部分的面积为____________.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.（本题满分5分）计算.
15.（本题满分5分）解不等式组.
16.（本题满分5分）解方程.
17.（本题满分5分）尺规作图：如图，在中，，请在BC上找一点D，使得.（不写画法，保留作图痕迹）
18.（本题满分5分）如图，，E为AB上一点，，并且.若，求的度数.
19.（本题满分5分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计55万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
20.（本题满分5分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘.
（1）转动A转盘，指针指向的数为负数的概率为_____________；
（2）如果两次转得的数据乘积是负无理数时获得一等奖，请利用画树状图或列表格的方法，求出获得一等奖的概率？
21.（本题满分6分）一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下方案：在点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，再将平面镜向后移动4m放在F处（即），从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得眼睛距地面的高度ED、GH均为1.5m，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且，，.求灯柱AB的高度。（平面镜的大小忽略不计）
22.（本题满分7分）校级艺术节后，学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查获取的样本数据的众数__________；中位数_________；
（2）求被调查学生的平均捐款金额；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数.
23.（本题满分7分）为了响应“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是某款新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.
（1）当时，每千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为6千米，则_________；
（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当新能源汽车已行驶180千米时，消耗了多少电量.
24.（本题满分8分）如图，图O是四边形ABCD的外接圆，BD是的直径，AE是的切线，交CD的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
25.（本题满分8分）随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体A处，另一端固定在离墙体5米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用表示.将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，结合信息回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式：
（2）该农户准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架ECD对大棚进行加固（点D在x轴上，点E在OA上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，使钢架ECD总长度EC与CD之和最大，该农户需要准备多少米钢材?
26.（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，AB为的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数_________（填“变”或“不变”）；若，则_________度.即：若线段AB的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型；
【问题探究】
（2）如图2，在凸四边形ABCD中，，，，，试求四边形ABCD面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图3是四边形休闲区域设计示意图ABCD，已知，，休闲区域内原有一条笔直小路AC的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路MN，满足点M在边AB上，点N在小路AC上.按设计要求需要给图中阴影区域（即与四边形MBCN，小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小.请问，是否存在符合设计要求的方案?若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由.
图1 图2 图3
（时间：110分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每一小题只有一个选项是符合题意的）
1.的倒数是（ ）
A.B.3C.D.-3
2.如所示图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
A.75°B.90°C.105°D.115°
5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB中点，，，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A.12B.14C.24D.28
6.如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知中，，以AB为直径的交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE相交于点F，若，，则EF的长为（ ）
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位后经过点，且，则平移后的抛物线的顶点一定在（ ）
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
二、填空题（共5小题，每小题3分；计15分）
9.下列各数：3.14159，，（每相邻两个3之间依次多一个1），，，中，无理数有_________个.
10.图形的镶嵌（或称图形的密铺）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是①正三角形②正方形③正五边形④正六边形_________.（填序号）
11.如图，已知正方形ABGD的边长为12，，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，则的周长为__________.
12.如图，是等腰三角形，AB过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D.若，则k的值是___________.
13.如图，点O为菱形ABCD的对称中心中，，，E，F分别是AB，AD上的点，连接OE，OF.若，则图中阴影部分的面积为____________.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.（本题满分5分）计算.
15.（本题满分5分）解不等式组.
16.（本题满分5分）解方程.
17.（本题满分5分）尺规作图：如图，在中，，请在BC上找一点D，使得.（不写画法，保留作图痕迹）
18.（本题满分5分）如图，，E为AB上一点，，并且.若，求的度数.
19.（本题满分5分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计55万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
20.（本题满分5分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘.
（1）转动A转盘，指针指向的数为负数的概率为_____________；
（2）如果两次转得的数据乘积是负无理数时获得一等奖，请利用画树状图或列表格的方法，求出获得一等奖的概率？
21.（本题满分6分）一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下方案：在点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，再将平面镜向后移动4m放在F处（即），从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得眼睛距地面的高度ED、GH均为1.5m，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且，，.求灯柱AB的高度。（平面镜的大小忽略不计）
22.（本题满分7分）校级艺术节后，学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查获取的样本数据的众数__________；中位数_________；
（2）求被调查学生的平均捐款金额；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数.
23.（本题满分7分）为了响应“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是某款新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.
（1）当时，每千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为6千米，则_________；
（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当新能源汽车已行驶180千米时，消耗了多少电量.
24.（本题满分8分）如图，图O是四边形ABCD的外接圆，BD是的直径，AE是的切线，交CD的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
25.（本题满分8分）随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体A处，另一端固定在离墙体5米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用表示.将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，结合信息回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式：
（2）该农户准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架ECD对大棚进行加固（点D在x轴上，点E在OA上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，使钢架ECD总长度EC与CD之和最大，该农户需要准备多少米钢材?
26.（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，AB为的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数_________（填“变”或“不变”）；若，则_________度.即：若线段AB的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型；
【问题探究】
（2）如图2，在凸四边形ABCD中，，，，，试求四边形ABCD面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图3是四边形休闲区域设计示意图ABCD，已知，，休闲区域内原有一条笔直小路AC的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路MN，满足点M在边AB上，点N在小路AC上.按设计要求需要给图中阴影区域（即与四边形MBCN，小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小.请问，是否存在符合设计要求的方案?若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由.
图1 图2 图3
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