2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考三模数学试题

这是一份2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考三模数学试题，共32页。试卷主要包含了 的绝对值是， 已知， 如图，在中，，则的周长为等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 2023年《陕西省人民政府工作报告》指出，465万建档立卡贫困人口全部脱贫．其中数据465万用科学记数法表示（ ）
A B. C. D.
4. 已知：如图，，则图中与相等的角（除外）共有（ ）．

A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
5. 直线l与x轴交于点A，与y轴交于点，已知点在直线l上，求的面积（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 如图，在中，，则的周长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 17
7. 如图，在半径为6的中，弦于点，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
8. 如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为；③当时；函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④
二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若，，则______________．
10. 正八边形半径为，则此正八边形的面积为____.
11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为 _________________．

12. 如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________．
13. 在中，，，．点为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为____________．
三.解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.
15. 解方程：．
16. 先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
17. 如图，在中，，在直线上找一点，连接，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）．
18. 在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE．
19. 某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？
20. 古城西安历史文化悠久，旅游资源丰富，共有十六个朝代在这里建都，这也使西安成为世界著名的文化旅游城市．寒假期间，小欣邀请她的好友小颖来西安游玩，她为好友推荐了四个游览地，分别是：A．大雁塔，B．钟楼，C．陕西省历史博物馆，D．西安城墙，小欣将A、B、C、D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小欣从中随机抽取一张卡片．
（1）小颖抽到卡片D的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图法求小欣和小颖两人抽取到同一个景点的概率．
21. 小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行米到处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为米；然后，小玲沿的延长线继续后退到点，用测倾器测得舍利塔的顶端的仰角为，此时，测得米，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求合十舍利塔的高度．
22. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ．
（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？
23. 2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是巩固拓展脱贫攻坚成果和乡村振兴有效衔接的关键之年，为稳步推进乡村建设，我省蒲城县大力推广特产“蒲城酥梨”的种植和销售工作，某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的蒲城酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：
设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出最大总利润是多少．
24. 如图，是的直径，是上一点，是弧的中点，为延长线上一点，且，与交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
25. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程．
26. （1）问题提出：如图1，是边长为8等边三角形，D是边上一点且平分的面积，求的长为 ；
（2）问题探究：如图2是某公园一块空地，由和四边形组成，， ，米，，，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在边上），分别种植不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路的长．（结果保留根号）
（3）拓展应用：如图3某公园的一块空地由三条道路围成，即线段、、，已知米，米，，的圆心在边上，并从的中点P修一条直路（点M在上）．请问是否存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由
2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学
中考数学三模试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定．
【详解】解：这个组合体的主视图如下：

故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
3. 2023年《陕西省人民政府工作报告》指出，465万建档立卡贫困人口全部脱贫．其中数据465万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：465万．
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 已知：如图，，则图中与相等的角（除外）共有（ ）．

A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．
依据得到，，再由，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴图中与相等的角（除外）有，共5个，
故选：B．
5. 直线l与x轴交于点A，与y轴交于点，已知点在直线l上，求的面积（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
把，代入到中进行求解即可；求出点，可得，根据三角形的面积公式可求出的面积即可．
【详解】解：设直线l的解析式为，
把，代入到中得：
，
解得：，
函数的解析式为；
直线l与x轴交于点A，
令，则，
，
，
与y轴交于点，
，
．
故选：D．
6. 如图，在中，，则的周长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴的周长．
故选：B．
7. 如图，在半径为6的中，弦于点，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，，先求出，再求出，然后根据得出答案．
【详解】连接，，
在中，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．即．
8. 如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为；③当时；函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式，然后化成顶点式，根据二次函数的性质即可判断．
【详解】解：设二次函数的解析式为，
由题意知：，
解得，
二次函数的解析式为，
①函数图象开口向上，故①选项正确；
②对称轴为直线，故②选项错误；
③当时，函数值随的增大而增大，故③选项正确；
④方程的解为，，故④选项错误．
故选：B．
二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若，，则______________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据完全平方公式，把a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab，再代入求得数值即可．
【详解】解：∵（a+b）2=7，ab=2，
∴a2+b2
=a2+2ab+b2-2ab
=（a+b）2-2ab
=7-2×2
=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了完全平方公式，根据公式把a2+b2整理成已知条件的形式是解题的关键．
10. 正八边形的半径为，则此正八边形的面积为____.
【答案】.
【解析】
【分析】连结AE，CG，AG，OH构造出三角形，求出四边形AOGH的面积，即可求出正八变形的面积.
【详解】
解：如图示：连接AE，CG，AG，OH，
AE与CG相交于O点，AG与OH相交于K点，
∴，
∴，
又∵
∴
∴
∴
∴正八边形的面积=
故答案为
【点睛】本题考查的是正多边形的性质和外接圆，求出四边形AOGH的面积，即可求出正八变形的面积.
11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为 _________________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据，代入数值，进行计算，即可作答．
【详解】解：如图：依题意：

∵
∴中，
∴
故答案为：
12. 如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由矩形的性质求出的面积，由平行线分线段成比例可求，可求的面积，由反比例函数的性质可求解．
【详解】如图，连接，过点D作于E，
∵矩形的面积为36，
∴，
∵，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵双曲线图象过点D，
∴，
又∵双曲线图象在第二象限，
∴，
∴，
故答案：
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，求出的面积是解题的关键．
13. 在中，，，．点为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点．根据，，作的外接圆，连接，当、、三点共线时，的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得为等腰直角三角形，，同样可证也为等腰直角三角形，，由勾股定理可求得的长为，最后最小值为．
【详解】解：如图所示．
，，作的外接圆（因求最小值，故圆心在的右侧），连接，
当、、三点共线时，的值最小．
，
，
为等腰直角三角形，
．
，，
，作于点，
为等腰直角三角形．
，
，
在中，
．
当、、三点共线时，
最小为．
故答案为：．
三.解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．
15. 解方程：．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键，先将所给的一元二次方程整理后，分别找到二次项系数、一次项系数、常数项，利用一元二次方程的求根公式计算即可．
【详解】解：方程整理得：，
则，，,
∵，
∴，
解得：，．
16. 先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】，-4
【解析】
【分析】先按照分式运算法则进行化简，再选取数轴代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
当取和2时，分式无意义，故选；
把代入，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算，代入数值后正确求值．
17. 如图，在中，，在直线上找一点，连接，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了作三角形外接圆，同弧所对的圆周角相等，作角平分线确定圆心，然后作的外接圆，与直线交于点，连接、，点即为所求．
【详解】解：如图所示，点即为所求，
18. 在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE．
【答案】见解析
【解析】
【分析】在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE证得ABC≌EAD，继而证得AC＝DE.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B.
∴∠B＝∠DAE.
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD(SAS)，
∴AC=DE.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
19. 某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？
【答案】最多租用甲型客车辆．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意并得出正确的一元一次不等式．
根据题意得出一元一次不等式后求解即可．
【详解】解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多租用甲型客车辆．
20. 古城西安历史文化悠久，旅游资源丰富，共有十六个朝代在这里建都，这也使西安成为世界著名的文化旅游城市．寒假期间，小欣邀请她的好友小颖来西安游玩，她为好友推荐了四个游览地，分别是：A．大雁塔，B．钟楼，C．陕西省历史博物馆，D．西安城墙，小欣将A、B、C、D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小欣从中随机抽取一张卡片．
（1）小颖抽到卡片D的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图法求小欣和小颖两人抽取到同一个景点的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率的公式计算，用偶数的等可能性除以所有等可能性即可．
（2）画树状图计算即可．
【小问1详解】
∵一共有4种等可能性，其中D有1种等可能性，
∴小颖抽到卡片D的概率是．
故答案为：．
【小问2详解】
列表如下：
共有16种等可能结果，其中小欣和小颖两人抽取到同一景点的有4种，
故P（两人抽取到同一个景点）．
【点睛】本题考查了概率的计算公式，画树状图或列表法求概率，熟记公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．
21. 小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行米到处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为米；然后，小玲沿的延长线继续后退到点，用测倾器测得舍利塔的顶端的仰角为，此时，测得米，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求合十舍利塔的高度．
【答案】米
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定、性质与实际应用，根据已知条件推出，求得与的关系，再根据，构造关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：如图，延长、相交于点，连接，
由题意可知，，，
，、、均垂直于，
，、都是等腰直角三角形，且、、、均互相平行，
，，，．
根据光线反射原理可知，，
，
又，
，
，
即，
即．
又
，
解得．
答：合十舍利塔的高度为．
22. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ．
（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？
【答案】（1）100 （2）1.5，1.5
（3）306人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算整体，
（1）用每天完成作业所用的时间为小时的人数除以占比，即可求解；
（2）根据条形统计图分析出中位数和众数；
（3）根据样本计算出每天完成作业所用时间为2小时的学生在样本的比例，根据比例估算出九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生．
【小问1详解】
解：本次调查的人数为：（人），
故答案为：；
【小问2详解】
完成作业时间为小时的有：（人），
用小时的人数最多，
抽查学生完成作业所用时间的众数是．
从小到大排列后，第和名用时都，
中位数是，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：，
（人），
答：九年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生约有人．
23. 2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是巩固拓展脱贫攻坚成果和乡村振兴有效衔接的关键之年，为稳步推进乡村建设，我省蒲城县大力推广特产“蒲城酥梨”的种植和销售工作，某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的蒲城酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：
设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为y元．
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出最大总利润是多少．
【答案】（1）y与x之间的函数关系式为；
（2）最大利润为4400元
【解析】
【分析】（1）根据总利润等于普通包装的酥梨的总利润加上精品包装的酥梨的总利润求出函数关系式即可；
（2）根据精品包装的酥梨不大于普通包装的3倍，求出x的取值范围，根据（1）函数的性质求出最值即可．
【小问1详解】
解：设该水果经销商购进普通包装的酥梨x千克，则购进精品包装的酥梨千克，
由题意可得：
整理得，
∴y与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意可得：，
解得; ，
∵，，y随x增大而减小，
∴时，总利润最大，最大利润为：元.
【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式，利用一次函数的性质进行求解是关键．
24. 如图，是的直径，是上一点，是弧的中点，为延长线上一点，且，与交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据垂径定理得到，求得，由，，得，从而求得，于是得出结论；
（）连接，再由三角函数即可求解；
本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理和解直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，

∵是的直径，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程．
【答案】（1）
（2）当点D的坐标为时，平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；当点D的坐标为时，平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先分和两种情况求出对应的点D的坐标，再设出平移后的抛物线解析式，代入对应的B、D坐标求解即可．
【小问1详解】
解：设抛物线解析式为，代入点C的坐标得：
，
∴，
∴抛物线解析式；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴只存在和两种情况，
当时，如图1所示，由对称性可知点D的坐标为；
当时，如图2所示，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
综上所述，点D的坐标为或；
设平移方式为向右平移m个单位长度，向下平移n个单位长度，则平移后的抛物线解析式为，
∵平移后的抛物线经过B、D，
当点D的坐标为时，
∴，
解得，
∴平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；
当点D的坐标为时，
∴，
解得，
∴平移方式向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度；
综上所述，当点D的坐标为时，平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；当点D的坐标为时，平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，平行四边形的性质，全等三角形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
26. （1）问题提出：如图1，是边长为8的等边三角形，D是边上一点且平分的面积，求的长为 ；
（2）问题探究：如图2是某公园的一块空地，由和四边形组成，， ，米，，，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在边上），分别种植不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路的长．（结果保留根号）
（3）拓展应用：如图3某公园的一块空地由三条道路围成，即线段、、，已知米，米，，的圆心在边上，并从的中点P修一条直路（点M在上）．请问是否存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由
【答案】（1）；（2）图见解析，米；（3）存在，146米
【解析】
【分析】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题；
（1）根据题意，是平分的的中线，利用等腰三角形的性质推出，利用勾股定理求解即可解决问题；
（2）先证四边形，四边形都是矩形，是等腰直角三角形．求出、、的长，由三角形的面积公式和梯形面积公式可求空地面积，根据将这块空地分成面积相等的两部分，即可得(平方米)求出再由勾股定理可得答案；
（3）由，推出，推出当时，平分该空地的面积，利用参数构建方程解决问题即可
【详解】解：（1）如图（1）中，
平分的面积，
，
，
，，
故答案为：；
（2）过E作于T，过A作于P，交于点，如图：
理由如下：
，，，
∴四边形，四边形都是矩形，
米，，
是等腰直角三角形．
，（米）；
，
米米；
米，
（平方米），
由等腰直角三角形和矩形的对称性可知：（平方米）；
在中，
，即，
米，
（平方米），
（平方米）；
将这块空地分成面积相等的两部分，
∴（平方米），
（平方米），
，
解得，
（米）
（米）．
∴M到C的距离为米，长度为米；
（3）如图（3）中，过点P作交AC于H，作于Q．
由题意，点O是所在圆的圆心，
，
，，
在中，，
，，
，
，
，
，
当时，PM平分该空地的面积，
设，
在中，
，
，
解得，
设，
则有，
解得，
（米），
（米）．
0
1
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品名
进价（元/千克）
售价（元/千克）
普通包装
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小欣/小颖
A
B
C
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