2023-2024学年河北省保定市定兴县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省保定市定兴县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点M(−2,3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列图形有四条对称轴的是( )
A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 矩形
3.下列函数中，不是一次函数的是( )
A. y=7xB. y=25xC. y=12−3xD. y=−x+4
4.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是( )
A. B. C. D.
5.下列角度不可能是多边形内角和的是( )
A. 180°B. 270°C. 360°D. 900°
6.某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )
A. 以上调查属于全面调查B. 200名学生是样本容量
C. 1200名学生是总体的一个样本D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
7.如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线EF，GH上，且EF/​/GH，∠FAD=26°，则∠BCG的度数为( )
A. 34°
B. 24°
C. 30°
D. 26°
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点．若OP=4，AP=3，则平行四边形ABCD的周长为( )
A. 12
B. 14
C. 22
D. 28
9.已知点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A. a<−1B. −132
10.下列命题中，为真命题的是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线相等的平行四边形是菱形； ④有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④
11.一次函数y=x+1和一次函数y=2x−2的图象的交点坐标是(3,4)，据此可知方程组x−y=−12x−y=2的解为( )
A. x=3y=4B. x=4y=3C. x=−3y=−4D. x=−4y=−3
12.设k<2，关于x的一次函数y=(k−2)x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是( )
A. 2k−2B. k−1C. kD. k+1
13.如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动(不含端点)，
设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
14.如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件：
①a→c→d ②a→b→c ③b→d→c，
则正确的添加顺序是( )
A. 仅①B. ①②C. ①③D. ②③
15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6 3，BD=6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为( )
A. 3 3B. 6 3C. 3D. 6 2
16.如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=8cm，BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是( )
A. 34B. 3C. 3或32D. 32或34
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.函数y= x−2中，自变量x的取值范围是______．
18.在同一直线上，甲骑自行车，乙步行，分别由A，B两地同时向右匀速出发，当甲追上乙时，两人同时停止行驶.如图表示两人之间的距离y(km)与所经过的时间t(ℎ)之间的函数关系图象，观察图象，出发后______ℎ甲追上乙；若乙的速度为8km/ℎ，则经过1.5ℎ甲行驶的路程为______．
19.如图1−1，点P在四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6cm，如图1−2，则PE+PF= ______；
(2)若四边形ABCD为矩形，且AB=6cm，BC=8cm，如图1−3，则PE+PF= ______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
已知A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴正半轴上，且AB=4．
(1)在如图所示的直角坐标系中画出△ABC；
(2)若将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为(−3,2)，则点C的对应点C′的坐标为______；
(3)若在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，求点P的坐标．
21.(本小题9分)
琪琪就班级内所有同学的到校方式进行了一次调查.图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答一下问题：
(1)计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；
(2)求该班共有多少名学生；
(3)在图1中将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=k1x+2(k1≠0)分别与x轴，y轴交于A(4,0)，B两点，与直线l2：y=k2x(k2≠0)交于点P(a,1)．
(1)求a的值及直线l2的函数解析式；
(2)当x=m时，m满足不等式k1m+2>k2m，求m的取值范围；
(3)若直线l3：y=−x+n与△AOP的边有两个公共点，求n的取值范围．
23.(本小题10分)
如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即BE=BF．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若DB=10，AB=13，求平行四边形ABCD的面积．
24.(本小题10分)
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日生产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R元，销售收入为P元.且支出成本R(元)与x(只)成一次函数．
(1)已知当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，求R与x之间的函数关系；
(2)销售收入为P(元)与x(只)的关系如表：
直接写出P(元)与x(只)的函数关系；
(3)该厂在保证支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元的情况下，求该厂一天的最高利润．
25.(本小题12分)
如图1，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F．
(1)线段CE与CF的位置关系是______；
(2)探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；
(3)如图2，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；
(4)在(3)的前提下，直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．
26.(本小题13分)
如图，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为(1,−4)，点D的坐标为(−3,4)，点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．
(1)点B的坐标为______；点C的坐标为______；
(2)点G是AD与y轴的交点，求点G的坐标；
(3)若点P在AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x−1上，求点P的坐标；
(4)若点P在AB上，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，点M的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P的坐标．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.B
6.D
7.D
8.D
9.B
10.B
11.A
12.A
13.B
14.C
15.A
16.D
17.x≥2
18.2 30km
19.(1)3 2cm．
(2)4.8cm．
20.(1)∵A(−1,0)，点B在x轴正半轴上，且AB=4，
∴B(3,0)，
如图所示，△ABC即为所求；
(2)∵将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为(−3,2)，
∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位，
∵C(1,4)，
∴点C的对应点C′的坐标为(−1,6)；
(3)设P(0,m)，则有12×4×|m|=12，
∴m=±6，
∴P(0,6)或(0,−6)．
21.解：(1)(1−0.2−0.5)×360°=108°，
答：扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数为108°；
(2)20÷0.5=40(人)，
答：该班共有40名学生；
(3)40×0.2=8(人)，40×(1−0.2−0.5)=12(人)，
不全图形如下：

22.解：(1)∵直线l1：y=k1x+2(k1≠0)经过点A(4,0)，
∴4k1+2=0，
∴k1=−12，
∴直线l1的解析式为y=−12x+2，
把点P(a,1)代入得1=−12a+2，
∴a=2，
∴点P(2,1)，
∵直线l2：y=k2x(k2≠0)过点P．
∴1=2k2，
∴k2=12，
∴直线l2的解析式为y=12x；
(2)当x=m时，m满足不等式k1m+2>k2m，则m的取值范围是m<2；
(3)当直线l3：y=−x+n过原点时，n=0，
直线l3：y=−x+n过点A时，n=4，
∴若直线l3：y=−x+n与△AOP的边有两个公共点，n的取值范围是023.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，BE，BF分别为邻边AD，CD上的高，
∴S平行四边形ABCD=AD⋅BE=CD⋅BF，
∵BE=BF，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：如图，连接AC交BD于O，
由(1)可知，四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD=12DB=5，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA= AB2−OB2= 132−52=12，
∴AC=2OA=24，
∴S菱形ABCD=12AC⋅DB=12×24×10=120．
24.解：(1)设R与x的关系式为：R=kx+b，
当x=2时，R=560，当x=8时，R=740，
∴2k+b=5608k+b=740，
解得k=30b=500，
∴R=30x+500；
(2)由表格可知P与x的关系式为一次函数关系式，
设P=mx+n，
当x=10时，P=550；x=15时，P=825，
则10m+n=55015m+n=825，
解得m=55n=0，
∴P=55x；
(3)由支出成本不少于3500元，销售收入不超过7700元可得：30x+500≥70055x≤7700，
解得100≤x≤140，
设该厂一天的利润为W元，
则W=P−R=55x−(30x+500)=25x−500，
∵k=25>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=140时，W最大，最大值为：25×140−500=3000(元)，
答：该厂一天的最高利润为3000元．
25.(1)CE⊥CF．
(2)结论：CE=CF．
理由如下∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠OCD的平分线，
∴∠ECB=∠DCF，∠DCF=∠FCO，
∵MN//BC，
∴∠DCE=∠FCB，∠OFC=∠FCD，
∴∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC
∴EO=OC，OF=OC，
∴OE=OF．
(3)O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由如下：∵O为中点，
∴AO=OC，且OE=OF=OC，
∴四边形AECF平行四边形，且CO⊥CF，
∴四边形AECF为矩形，
∴当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形．
(4)当∠ACB=90°时，矩形AECF是正方形．
理由如下：∵MN//BC，∠ACB=90°，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
∴AC⊥EF，
∴矩形AECF是正方形．
26.(1)(7,−4)，(3,4)；
(2)设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴k+b=−4−3k+b=4，
解得k=−2b=−2，
∴直线AD的解析式为y=−2x−2，
∴G(0,−2)；
(3)当点P在边AD上时，
∵直线AD的解析式为y=−2x−2，
设P(a,−2a−2)，且−3≤a≤1，
若点P关于x轴的对称点Q(a,2a+2)在直线y=x−1上，
∴2a+2=a−1，
解得a=−3，
此时P(−3,4)．
若点P关于y轴的对称点Q(−a,−2a−2)在直线y=x−1上时，
∴−2a−2=−a−1，
解得a=−1，
此时P(−1,0)，
综上所述，点P的坐标为(−3,4)或(−1,0)；
(4)∵GM//x轴，PM//y轴，
∴点M的对称点M′落在y轴上，
∵∠GMP=90°，
∴∠GM′P=90°，
∵GM′=2，
∴M′P=2，
∴P(2,−4)．
x(只)
10
15
18
40
P(元)
550
825
990
2200