2023-2024学年青海省海东市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年青海省海东市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 36的平方根是( )
A. 6B. ±6C. 6D. ± 6
2.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD、DE分别是长臂和短臂，点C在AB上，若DE/​/AB，∠DCA=70°，则长臂和短臂的夹角∠CDE=( )
A. 120°
B. 100°
C. 70°
D. 110°
3.下列调查方式选择不合理的是( )
A. 了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查
B. 了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查
C. 了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择全面调查
D. 了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查
4.点A(−5,2)向右平移3个单位后，再向上平移3个单位得到的点的坐标是( )
A. (−2,5)B. (−2,−1)C. (−8,−1)D. (−8,5)
5.关于x的一元一次不等式6+x≤4x的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.已知x=1y=−2是二元一次方程x+my=5的一组解，则m的值是( )
A. −12B. −2C. 2D. 7
7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A. a+m8.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标( )
A. (1011,1010)B. (1011,1011)C. (1012,1011)D. (1012,1012)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，在数轴上表示实数 15的点可能是______．
10.如图，∠1=133°，AO⊥OB于点O，则∠2的度数等于______．
11.如果一个正数的两个平方根为a−4，2a+1，则a= ______．
12.已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组.
13.如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0,1)，“卒”的坐标是(2,2)，则“马”的坐标是______．
14.若 a−2+|2b+4|=0，则ab=______．
15.如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长
为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分(空白
区域)的面积是______厘米 ​2．
16.对于有理数x，y定义新运算：x∗y=ax+by−5，其中a，b为常数已知1∗2=−9，(−3)∗3=−2，则a−b= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：2 2+3−8+|1− 2|．
19.(本小题6分)
解不等式组2x+3≤x+52x−43+120.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A(−3,−4)，B(2,−1)，C(−1,1)．
(1)在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
(2)点A经过平移后对应点为A1(−5,−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
①画出平移后的三角形A1B1C1；
②写出点B1，点C1的坐标．
21.(本小题7分)
促进青少年健康成长是实施健康中国战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．

请结合上述信息完成下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
(3)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
22.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，已知点M(m+2,m−5)．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标．
23.(本小题11分)
推理填空：
如图，已知AD//BC，∠A=∠C.点E为射线CD上一点，点F为线段AD上一点，连接EF，求证：∠EFA=∠E+∠A．
证明：过点F作直线FG//EC，
∵FG//CE，
∴∠E= ______(______)，
∵AD//BC，
∴∠C= ______(______)，
∵∠A=∠C(______)，
∴ ______(______)，
∴AB//CE(______)，
∵FG//CE，
∴FG//AB(______)，
∴∠A= ______，
∴∠EFA=∠E+∠A．
24.(本小题11分)
(1)计算： 32= ______， (−6)2= ______， (−12)2= ______； 02= ______；
(2)根据(1)中的计算结果可知， a2= ______；
(3)实数a、b在数轴上的位置如图，利用上述规律化简： a2− b2− (a−b)2．
25.(本小题11分)
随着夏天的到来，去青海游玩的旅客人数越来越多，某旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型车6辆，B型车14辆，需要资金580万元；如果购买A型车12辆，B型车8辆，需要资金760万元.经预算，某旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元(每种型号至少购买1辆).已知每种型号游览车的座位数如表所示：
(1)每辆A型车和B型车各多少万元？
(2)该旅游公司有几种购买方案？
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.A
5.B
6.B
7.D
8.D
9.M
10.43°
11.1
12.7
13.(−2,2)
14.−4
15.63
16.−1
17.解：原方程组可化为：5x+y=36(1)−x+9y=2(2)，
(2)×5+(1)得：46y=46，
y=1，
把y=1代入(1)得：x=7．
∴x=7y=1．
18.解：2 2+3−8+|1− 2|
=2 2+(−2)+( 2−1)
=2 2−2+ 2−1
=3 2−3．
19.解：2x+3≤x+5 ①2x−43+1解不等式①得x≤2，
解不等式②得x>−1，
∴不等式组的解集是−1∴不等式组的非负整数解是0，1，2．
20.解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)①三角形A1B1C1如图所示．
②B1(0,2)，C1(−3,4)．

21.108°
【解析】解：(1)由扇形统计图可得，优秀等级的人数为40×25%=10(人)，
∴合格等级的人数为40−4−12−10=14(人)．
补全频数分布直方图如图所示．
(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°．
故答案为：108°．
(3)2000×14+12+1040=1800(人)．
∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数约1800人．
22.解：(1)∵点M在x轴上，
∴m−5=0，
解得m=5，
即m的值为5；
(2)∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴m+2=−(m−5)，
解得m=32，
∴m+2=72,m−5=−72，
∴点M的坐标为(72,−72)．
23.解：过点F作直线FG//EC，
∵FG//CE，
∴∠E=∠EFG(两直线平行，内错角相等)，
∵AD//BC，
∴∠C=∠ADE(两直线平行，同位角相等)，
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ADE=∠A(等量代换)，
∴AB//CE(内错角相等，两直线平行)，
∵FG//CE，
∴FG//AB(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠A=∠AFG，
∴∠EFA=∠E+∠A，
24.(1)3，6，12，0；
(2)|a|；
(3)由数轴可得：a<0∴a−b<0，
∴ a2− b2− (a−b)2
=|a|−|b|−|a−b|
=−a−b+a−b
=−2b．
25.解：(1)设每辆A型车x万元，每辆B型车y万元，
根据题意得：6x+14y=58012x+8y=760，
解得：x=50y=20．
答：每辆A型车50万元，每辆B型车20万元；
(2)设购买m辆A型车，则购买(20−m)辆B型车，
根据题意得：50m+20(20−m)≤500，
解得：m≤103，
又∵m，(20−m)均为正整数，
∴m可以为1，2，3，
∴该旅游公司共有3种购买方案，
方案1：购买1辆A型车，19辆B型车；
方案2：购买2辆A型车，18辆B型车；
方案3：购买3辆A型车，17辆B型车．
等级
次数
不合格
100≤x<120
合格
120≤x<140
良好
140≤x<160
优秀
160≤x<180
A型号
B型号
座位数(个/辆)
60
30