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2022-2023学年青海省海东市互助县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年青海省海东市互助县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省海东市互助县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数19的倒数是( )
A. 19 B. 9 C. −19 D. −9
2. 在实数−13，−2，1， 3中，最小的实数是( )
A. −2 B. 1 C. −13 D. 3
3. 单项式xm−1y3与−4xyn是同类项，则mn的值是( )
A. 3 B. 1 C. 8 D. 6
4. 下列运算结果正确的是( )
A. a+2a2=3a2 B. 3a2b−2ba2=a2b
C. 5a−a=5 D. 2a+b=2ab
5. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC(其中∠ABC=30°)，按如图所示
方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=28°，则∠2的度数是( )
A. 28° B. 30° C. 58° D. 60°
6. 如图，下列说法中正确的是( )
A. 若∠2=∠4，则AB//CD
B. 若∠BAD+∠ABC=180°，则AB//CD
C. 若∠1=∠3，则AD//BC
D. 若∠BAD+∠ADC=180°，则AB//CD
7. 某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，则每台豆浆机的进价是( )
A. 200 B. 250 C. 300 D. 520
8. 实数 5+1在数轴上的对应点可能是( )
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
9. 2516的平方根是______ ．
10. ∠A与∠B互为余角，且∠B=2∠A，则∠A= ______ °.
11. 在平面直角坐标系中，已知点P(−2,−6)，则点P位于第______ 象限．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，且∠DOE=50°，则∠BOD的度数是______°.
13. 在平面直角坐标系中，点(2a+1,2a−1)在x轴上，则a的值为______ ．
14. 如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠1=55°，则∠A的度数是______ ．
15. 2m−4和6−m是正数a的两个平方根，则a的值为______．
16. 已知a的相反数是2，b的绝对值是5，则a+b的值为______．
17. 如图，已知点C为AB上一点，AC=18cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点.则DE的长为______ cm．
18. 若a，b为实数，且满足|a+20|+ b−23=0，则a+b的值为______ ．
19. 多项式a2−12ab2−3b+1的三次项为______ ．
20. 如图.平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A(−5,0)，B(0,−3)，若将线段AB平移至线段A1B1，且A1(−3,m)，B1(2,1)，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
计算：| 3−2|+327− 16+(−1)2023．
22. (本小题10.0分)
解方程：
(1)5x+3=2(x−3)；
(2)x−33−2x−54=1．
23. (本小题10.0分)
已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，c是 40的整数部分，求：
(1)a、b、c的值；
(2)a+b−c的平方根．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,1)，将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．
(1)画出△A1B1C1；
(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
25. (本小题12.0分)
已知多项式A=x2+xy+3y，B=x2−xy．
(1)求2A−B；
(2)x=−2，y=5时，求2A−B的值；
(3)若2A−B的值与y的值无关，求x的值．
26. (本小题10.0分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
(1)求证：CE//GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
27. (本小题13.0分)
(1)问题发现：如图①，直线AB//DC，E是AB与DC之间的一点，连接BE、CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF//AB，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)，
∴EF//DC，
∴∠C= ______ ．
∵EF//AB，∴∠B= ______ ，
∴∠B+∠C= ______ ．
即∠B+∠C=∠BEC．
(2)拓展探究：
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°−∠BEC；
(3)解决问题：
如图③，AB//DC，∠C=120°，∠AEC=80°，求∠A的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：实数19的倒数是9．
故选：B．
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，据此求出19的倒数为多少即可．
此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．
2.【答案】A
【解析】解：∵13<2，
∴−2<−13，
∴−2<−13<1< 3，
∴实数−13，−2，0， 3中，最小的实数是−2，
故选：A．
根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
3.【答案】C
【解析】解：∵单项式xm−1y3与−4xyn是同类项，
∴m−1=1，n=3，
∴m=2，n=3，
∴mn=23=8．
故选：C．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、3a2b−2ba2=a2b，正确；
C、5a−a=4a，故本选项错误；
D、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
根据合并同类项法则计算即可．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵m//n，∠ABC=30°，∠1=28°，
∴∠2=∠ABC+∠1=58°．
故选：C．
利用平行线的性质，得到∠2=∠ABC+∠1，即可得解．
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：若∠2=∠4，则AD//CB(内错角相等，两直线平行)，
故A错误，不符合题意；
若∠BAD+∠ABC=180°，则AD//CB(同旁内角互补，两直线平行)，
故B错误，不符合题意；
若∠1=∠3，则DC//AB(内错角相等，两直线平行)，
故C错误，不符合题意；
若∠BAD+∠ADC=180°，则AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
故D正确，符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设每台豆浆机的进价是x元，
由题意得：0.7×180%x−x=52，
解得：x=200，
故选：A．
设每台豆浆机的进价是x元，根据售价减去进价等于利润，列出方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握打折销售以及利润公式是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵2< 5<3，
∴3< 5+1<4，
∴实数 5+1在数轴上的对应点可能是N．
故选：D．
直接利用2< 5<3，进而得出 5+1的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出 5+1的取值范围是解题关键．
9.【答案】± 52
【解析】解：∵ 2516=54，
∴ 2516的平方根是± 54=± 52．
故答案为± 52．
先计算出2516的算术平方根为54，然后求54的平方根即可．
本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作± a(a≥0)．
10.【答案】30
【解析】解：由题意可得：∠A+2∠A=90°，
解得：∠A=30°，∠B=2∠A=60°，
故答案为：30．
根据题意可得：∠A+∠B=90°，∠B=2∠A，列方程组求解即可．
此题考查了余角，属于基础题解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出代数式和方程求解．掌握余角的概念是解题的关键．
11.【答案】三
【解析】解：∵点P(−2,−6)的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴点P位于第三象限．
故答案为：三．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】65
【解析】解：∵∠DOE=50°，
∴∠COE=180°−∠DOE=130°．
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=12∠COE=65°．
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=65°．
故答案为：65．
根据邻补角的定义，得∠COE=180°−∠DOE=130°.根据角平分线的定义，得∠AOC=12∠COE=65°.根据对顶角的定义，解决此题．
本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线，熟练掌握对顶角以及邻补角的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
13.【答案】0.5
【解析】解：∵点(2a+1,2a−1)在x轴上，
∴2a−1=0，
解得a=0.5．
故答案为：0.5．
直接利用x轴上点的纵坐标点得出2a−1=0，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解题关键．
14.【答案】70°
【解析】解：∵BE平分∠ABD，
∴∠1=∠DBE，
∵BD//AC，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴∠A+2∠1=180°，
∵∠1=55°，
∴∠A=180°−110°=70°；
故答案是：70°；
根据BE平分∠ABD，得到∠1=∠DBE，再根据BD//AC，得到∠A+∠ABD=180°，即可得到结果；
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
15.【答案】64
【解析】解：因为2m−4和6−m是正数a的两个平方根，
所以2m−4+(6−m)=0，
解得m=−2，
所以这两个平方根分别为：−8、8，
所以a=64，
故答案为：64．
读懂题意根据题意可知这两个数互为相反数，和为0，列等式，求出m的值，再求出a的值．
本题考查了平方根和互为相反数，解题的关键是掌握平方根的定义和相反数的定义．
16.【答案】3或−7
【解析】解：由题意得 a=−2，b=5或−5，
当a=−2，b=5 时，a+b=−2+5=3；
当a=−2，b=−5 时，a+b=−7.所以 a+b，
的值为3或−7．
根据题意可求出a与b的值从而可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．
17.【答案】6
【解析】解：∵AC=18cm,CB=23AC，
∴CB=23×18=12(cm)，
∴AB=AC+CB=18+12=30(cm)，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD=12AC=12×18=9(cm)，AE=12AB=12×30=15(cm)，
∴DE=AE−AD=15−9=6(cm)．
故答案为：6．
根据AC=18cm,CB=23AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE=AE−AD即可求解．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是熟练运用中点的定义．
18.【答案】3
【解析】解：∵a，b为实数，且满足|a+20|+ b−23=0，|a+20|≥0， b−23≥0，
∴a+20=0，b−23=0，
解得：a=−20，b=23，
∴a+b=−20+23=3．
故答案为：3．
根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与绝对值具有非负性是解答此题的关键．
19.【答案】−12ab2
【解析】解：多项式a2−12ab2−3b+1的三次项为−12ab2．
故答案为：−12ab2．
根据多项式的项和次数的定义进行判断．
本题主要考查了多项式的概念，关键是掌握多项式的概念．
20.【答案】4
【解析】解：∵A(−5,0)，B(0,−3)，若将线段AB平移至线段A1B1，且A1(−3,m)，B1(2,1)，
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移4个单位可得线段A1B1，
∴m=0+4=4，
故答案为：4．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移4个单位，进而可得m的值．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21.【答案】解：| 3−2|+327− 16+(−1)2023
=2− 3+3−4+(−1)
=− 3．
【解析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
22.【答案】(1)解：5x+3=2(x−3)
去括号得：5x+3=2x−6，
移项合并同类项得：3x=−9，
方程两边同除以3得：x=−3；
(2)x−33−2x−54=1
去分母得：4(x−3)−3(2x−5)=12，
去括号得：4x−12−6x+15=12，
移项得：4x−6x=12+12−15，
合并同类项得：−2x=9，
系数化为1得：x=−92．
【解析】(1)根据去括号，移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可；
(2)根据去分母，去括号，移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．
23.【答案】解：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，
∴2a−1=9，3a+b−1=64，
解得：a=5，b=50，
∵c是 40的整数部分，6< 40<7，
∴c=6，
∴a+b−c=5+50−6=49，
∴a+b−c的平方根是± 49=±7．
【解析】根据算术平方根和立方根定义得出2a−1=9，3a+b−1=64，求出a、b的值，再估算出 40的大小，求出c的值，根据a+b−c的值，最后根据平方根的定义求出即可．
本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)A1(2,2)，B1(1,−1)，C1(−1,−1)；
(3)△A1B1C1的面积为：12×2×3=3．
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置；
(2)利用(1)中图形得出对应点坐标；
(3)利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25.【答案】解：(1)2A−B
=2(x2+xy+3y)−(x2−xy)
=2x2+2xy+6y−x2+xy
=x2+3xy+6y．
(2)当x=−2，y=5时，
原式=(−2)2+3×5×(−2)+6×5
=4−30+30
=4．
(3)∵2A−B=x2+3xy+6y=x2+(3x+6)y，
又∵2A−B的值与y的值无关，
∴3x+6=0，
∴x=−2．
【解析】(1)把A、B标示的代数式代入2A−B，化简即可；
(2)把x、y的值代入化简后的代数式，求值即可；
(3)根据“2A−B的值与y的值无关”得到关于x的方程，求解即可．
本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则、去括号法则、有理数的混合运算是解决本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵∠CED=∠GHD，
∴CE//GF；
(2)∠AED+∠D=180°；
理由：∵CE//GF，
∴∠C=∠FGD，
又∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB//CD，
∴∠AED+∠D=180°；
(3)∵CE//GF，
∴∠MED+∠EHF=180°，
∴∠MED=180°−80°=100°，
又∵AB//CD，
∴∠D=∠BED=30°，
∴∠BEM=100°−30°=70°，
∴∠AEM=180°−∠BEM=110°．
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行；
(2)依据平行线的性质和已知条件，可得出∠FGD=∠EFG，进而判定AB//CD，即可得出∠AED+∠D=180°；
(3)依据已知条件求得∠DEM的度数，进而利用平行线的性质得出∠BEM的度数，根据两角互补即可得到∠AEM的度数．
27.【答案】∠CEF ∠BEF ∠CEF+∠BEF
【解析】(1)证明：如图①，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)，
∴EF//DC(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠C=∠CEF(两直线平行，内错角相等)，
∵EF//AB，
∴∠B=∠BEF(同理)，
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF(等量代换)，
即∠B+∠C=∠BEC，
故答案为：∠CEF；∠BEF；
(2)证明：如图②，过点E作EF//AB，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)，
∴EF//DC(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠AEC=360°，
∴∠B+∠C=360°−∠BEC；
(3)解：如图③，过点E作EF//AB，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)，
∴EF//DC(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，
∵∠C=120°，∠AEC=80°，
∴∠CEF=180°−120°=60°，
∴∠BEF=80°−60°=20°，
∴∠A=∠AEF=20°．
(1)过点E作EF//AB，根据平行线的判定得出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出即可；
(2)过点E作EF//AB，根据平行线的判定得出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出即可；
(3)过点E作EF//AB，根据平行线的判定得出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
2022-2023学年青海省海东市互助县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数19的倒数是( )
A. 19 B. 9 C. −19 D. −9
2. 在实数−13，−2，1， 3中，最小的实数是( )
A. −2 B. 1 C. −13 D. 3
3. 单项式xm−1y3与−4xyn是同类项，则mn的值是( )
A. 3 B. 1 C. 8 D. 6
4. 下列运算结果正确的是( )
A. a+2a2=3a2 B. 3a2b−2ba2=a2b
C. 5a−a=5 D. 2a+b=2ab
5. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC(其中∠ABC=30°)，按如图所示
方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=28°，则∠2的度数是( )
A. 28° B. 30° C. 58° D. 60°
6. 如图，下列说法中正确的是( )
A. 若∠2=∠4，则AB//CD
B. 若∠BAD+∠ABC=180°，则AB//CD
C. 若∠1=∠3，则AD//BC
D. 若∠BAD+∠ADC=180°，则AB//CD
7. 某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，则每台豆浆机的进价是( )
A. 200 B. 250 C. 300 D. 520
8. 实数 5+1在数轴上的对应点可能是( )
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
9. 2516的平方根是______ ．
10. ∠A与∠B互为余角，且∠B=2∠A，则∠A= ______ °.
11. 在平面直角坐标系中，已知点P(−2,−6)，则点P位于第______ 象限．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，且∠DOE=50°，则∠BOD的度数是______°.
13. 在平面直角坐标系中，点(2a+1,2a−1)在x轴上，则a的值为______ ．
14. 如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠1=55°，则∠A的度数是______ ．
15. 2m−4和6−m是正数a的两个平方根，则a的值为______．
16. 已知a的相反数是2，b的绝对值是5，则a+b的值为______．
17. 如图，已知点C为AB上一点，AC=18cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点.则DE的长为______ cm．
18. 若a，b为实数，且满足|a+20|+ b−23=0，则a+b的值为______ ．
19. 多项式a2−12ab2−3b+1的三次项为______ ．
20. 如图.平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A(−5,0)，B(0,−3)，若将线段AB平移至线段A1B1，且A1(−3,m)，B1(2,1)，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
计算：| 3−2|+327− 16+(−1)2023．
22. (本小题10.0分)
解方程：
(1)5x+3=2(x−3)；
(2)x−33−2x−54=1．
23. (本小题10.0分)
已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，c是 40的整数部分，求：
(1)a、b、c的值；
(2)a+b−c的平方根．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,1)，将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．
(1)画出△A1B1C1；
(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
25. (本小题12.0分)
已知多项式A=x2+xy+3y，B=x2−xy．
(1)求2A−B；
(2)x=−2，y=5时，求2A−B的值；
(3)若2A−B的值与y的值无关，求x的值．
26. (本小题10.0分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
(1)求证：CE//GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
27. (本小题13.0分)
(1)问题发现：如图①，直线AB//DC，E是AB与DC之间的一点，连接BE、CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF//AB，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)，
∴EF//DC，
∴∠C= ______ ．
∵EF//AB，∴∠B= ______ ，
∴∠B+∠C= ______ ．
即∠B+∠C=∠BEC．
(2)拓展探究：
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°−∠BEC；
(3)解决问题：
如图③，AB//DC，∠C=120°，∠AEC=80°，求∠A的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：实数19的倒数是9．
故选：B．
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，据此求出19的倒数为多少即可．
此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．
2.【答案】A
【解析】解：∵13<2，
∴−2<−13，
∴−2<−13<1< 3，
∴实数−13，−2，0， 3中，最小的实数是−2，
故选：A．
根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
3.【答案】C
【解析】解：∵单项式xm−1y3与−4xyn是同类项，
∴m−1=1，n=3，
∴m=2，n=3，
∴mn=23=8．
故选：C．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、3a2b−2ba2=a2b，正确；
C、5a−a=4a，故本选项错误；
D、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
根据合并同类项法则计算即可．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵m//n，∠ABC=30°，∠1=28°，
∴∠2=∠ABC+∠1=58°．
故选：C．
利用平行线的性质，得到∠2=∠ABC+∠1，即可得解．
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：若∠2=∠4，则AD//CB(内错角相等，两直线平行)，
故A错误，不符合题意；
若∠BAD+∠ABC=180°，则AD//CB(同旁内角互补，两直线平行)，
故B错误，不符合题意；
若∠1=∠3，则DC//AB(内错角相等，两直线平行)，
故C错误，不符合题意；
若∠BAD+∠ADC=180°，则AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
故D正确，符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设每台豆浆机的进价是x元，
由题意得：0.7×180%x−x=52，
解得：x=200，
故选：A．
设每台豆浆机的进价是x元，根据售价减去进价等于利润，列出方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握打折销售以及利润公式是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵2< 5<3，
∴3< 5+1<4，
∴实数 5+1在数轴上的对应点可能是N．
故选：D．
直接利用2< 5<3，进而得出 5+1的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出 5+1的取值范围是解题关键．
9.【答案】± 52
【解析】解：∵ 2516=54，
∴ 2516的平方根是± 54=± 52．
故答案为± 52．
先计算出2516的算术平方根为54，然后求54的平方根即可．
本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作± a(a≥0)．
10.【答案】30
【解析】解：由题意可得：∠A+2∠A=90°，
解得：∠A=30°，∠B=2∠A=60°，
故答案为：30．
根据题意可得：∠A+∠B=90°，∠B=2∠A，列方程组求解即可．
此题考查了余角，属于基础题解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出代数式和方程求解．掌握余角的概念是解题的关键．
11.【答案】三
【解析】解：∵点P(−2,−6)的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴点P位于第三象限．
故答案为：三．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】65
【解析】解：∵∠DOE=50°，
∴∠COE=180°−∠DOE=130°．
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=12∠COE=65°．
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=65°．
故答案为：65．
根据邻补角的定义，得∠COE=180°−∠DOE=130°.根据角平分线的定义，得∠AOC=12∠COE=65°.根据对顶角的定义，解决此题．
本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线，熟练掌握对顶角以及邻补角的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
13.【答案】0.5
【解析】解：∵点(2a+1,2a−1)在x轴上，
∴2a−1=0，
解得a=0.5．
故答案为：0.5．
直接利用x轴上点的纵坐标点得出2a−1=0，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解题关键．
14.【答案】70°
【解析】解：∵BE平分∠ABD，
∴∠1=∠DBE，
∵BD//AC，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴∠A+2∠1=180°，
∵∠1=55°，
∴∠A=180°−110°=70°；
故答案是：70°；
根据BE平分∠ABD，得到∠1=∠DBE，再根据BD//AC，得到∠A+∠ABD=180°，即可得到结果；
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
15.【答案】64
【解析】解：因为2m−4和6−m是正数a的两个平方根，
所以2m−4+(6−m)=0，
解得m=−2，
所以这两个平方根分别为：−8、8，
所以a=64，
故答案为：64．
读懂题意根据题意可知这两个数互为相反数，和为0，列等式，求出m的值，再求出a的值．
本题考查了平方根和互为相反数，解题的关键是掌握平方根的定义和相反数的定义．
16.【答案】3或−7
【解析】解：由题意得 a=−2，b=5或−5，
当a=−2，b=5 时，a+b=−2+5=3；
当a=−2，b=−5 时，a+b=−7.所以 a+b，
的值为3或−7．
根据题意可求出a与b的值从而可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．
17.【答案】6
【解析】解：∵AC=18cm,CB=23AC，
∴CB=23×18=12(cm)，
∴AB=AC+CB=18+12=30(cm)，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD=12AC=12×18=9(cm)，AE=12AB=12×30=15(cm)，
∴DE=AE−AD=15−9=6(cm)．
故答案为：6．
根据AC=18cm,CB=23AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE=AE−AD即可求解．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是熟练运用中点的定义．
18.【答案】3
【解析】解：∵a，b为实数，且满足|a+20|+ b−23=0，|a+20|≥0， b−23≥0，
∴a+20=0，b−23=0，
解得：a=−20，b=23，
∴a+b=−20+23=3．
故答案为：3．
根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与绝对值具有非负性是解答此题的关键．
19.【答案】−12ab2
【解析】解：多项式a2−12ab2−3b+1的三次项为−12ab2．
故答案为：−12ab2．
根据多项式的项和次数的定义进行判断．
本题主要考查了多项式的概念，关键是掌握多项式的概念．
20.【答案】4
【解析】解：∵A(−5,0)，B(0,−3)，若将线段AB平移至线段A1B1，且A1(−3,m)，B1(2,1)，
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移4个单位可得线段A1B1，
∴m=0+4=4，
故答案为：4．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移4个单位，进而可得m的值．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21.【答案】解：| 3−2|+327− 16+(−1)2023
=2− 3+3−4+(−1)
=− 3．
【解析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
22.【答案】(1)解：5x+3=2(x−3)
去括号得：5x+3=2x−6，
移项合并同类项得：3x=−9，
方程两边同除以3得：x=−3；
(2)x−33−2x−54=1
去分母得：4(x−3)−3(2x−5)=12，
去括号得：4x−12−6x+15=12，
移项得：4x−6x=12+12−15，
合并同类项得：−2x=9，
系数化为1得：x=−92．
【解析】(1)根据去括号，移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可；
(2)根据去分母，去括号，移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．
23.【答案】解：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，
∴2a−1=9，3a+b−1=64，
解得：a=5，b=50，
∵c是 40的整数部分，6< 40<7，
∴c=6，
∴a+b−c=5+50−6=49，
∴a+b−c的平方根是± 49=±7．
【解析】根据算术平方根和立方根定义得出2a−1=9，3a+b−1=64，求出a、b的值，再估算出 40的大小，求出c的值，根据a+b−c的值，最后根据平方根的定义求出即可．
本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)A1(2,2)，B1(1,−1)，C1(−1,−1)；
(3)△A1B1C1的面积为：12×2×3=3．
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置；
(2)利用(1)中图形得出对应点坐标；
(3)利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25.【答案】解：(1)2A−B
=2(x2+xy+3y)−(x2−xy)
=2x2+2xy+6y−x2+xy
=x2+3xy+6y．
(2)当x=−2，y=5时，
原式=(−2)2+3×5×(−2)+6×5
=4−30+30
=4．
(3)∵2A−B=x2+3xy+6y=x2+(3x+6)y，
又∵2A−B的值与y的值无关，
∴3x+6=0，
∴x=−2．
【解析】(1)把A、B标示的代数式代入2A−B，化简即可；
(2)把x、y的值代入化简后的代数式，求值即可；
(3)根据“2A−B的值与y的值无关”得到关于x的方程，求解即可．
本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则、去括号法则、有理数的混合运算是解决本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵∠CED=∠GHD，
∴CE//GF；
(2)∠AED+∠D=180°；
理由：∵CE//GF，
∴∠C=∠FGD，
又∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB//CD，
∴∠AED+∠D=180°；
(3)∵CE//GF，
∴∠MED+∠EHF=180°，
∴∠MED=180°−80°=100°，
又∵AB//CD，
∴∠D=∠BED=30°，
∴∠BEM=100°−30°=70°，
∴∠AEM=180°−∠BEM=110°．
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行；
(2)依据平行线的性质和已知条件，可得出∠FGD=∠EFG，进而判定AB//CD，即可得出∠AED+∠D=180°；
(3)依据已知条件求得∠DEM的度数，进而利用平行线的性质得出∠BEM的度数，根据两角互补即可得到∠AEM的度数．
27.【答案】∠CEF ∠BEF ∠CEF+∠BEF
【解析】(1)证明：如图①，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)，
∴EF//DC(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠C=∠CEF(两直线平行，内错角相等)，
∵EF//AB，
∴∠B=∠BEF(同理)，
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF(等量代换)，
即∠B+∠C=∠BEC，
故答案为：∠CEF；∠BEF；
(2)证明：如图②，过点E作EF//AB，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)，
∴EF//DC(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠AEC=360°，
∴∠B+∠C=360°−∠BEC；
(3)解：如图③，过点E作EF//AB，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(辅助线的作法)，
∴EF//DC(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，
∵∠C=120°，∠AEC=80°，
∴∠CEF=180°−120°=60°，
∴∠BEF=80°−60°=20°，
∴∠A=∠AEF=20°．
(1)过点E作EF//AB，根据平行线的判定得出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出即可；
(2)过点E作EF//AB，根据平行线的判定得出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出即可；
(3)过点E作EF//AB，根据平行线的判定得出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
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