2023-2024学年青海省海东市互助县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年青海省海东市互助县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，是分式的是( )
A. x+yB. x3C. −1xD. yπ
2.在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10−8B. 7×10−7C. 7×10−8D. 7×10−9
4.计算a6÷a2的结果是( )
A. a8B. a4C. a3D. a2
5.在△ABC中，AB=3，BC=7，则边AC的长可能是( )
A. 1B. 3C. 4D. 7
6.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.若4y2+my+9是完全平方式，则m的值是( )
A. −12B. 12C. −12或11D. −12或12
8.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为( )
A. 9x−12x+1=12B. 12x+1−9x=12C. 9x+1−12x=12D. 12x−9x+1=12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式11−x有意义，则实数x的取值范围是______．
10.快过年了，小明和妈妈去商场，发现如图是商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的长为18m，倾斜角为30°，则自动扶梯的垂直高度BC等于______m.
11.分解因式：x2−1= ______．
12.七边形的内角和是______．
13.计算：c2a⋅a2bc=______．
14.若3m=2，则32m= ______．
15.若分式m−2x−1+x1−x=3无解，则m= ______．
16.定义一种新的运算：a*b=a2b−1，例如：3*5=32×5−1=13，若关于x的方程m*x=−3的解为非负数，则m的取值范围为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：xx+1=2x3x+3+1．
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
计算：(a+1)2−a(1+a)．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ABC=50°，CE为AB边上的高，AF与CE交于点G.若∠AFC=80°，求∠AGC的度数．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(1x−1+1)÷x2−1x2−2x+1，其中x=2．
21.(本小题8分)
已知x、y满足xy=8，x2y−xy2=56.求下列各式的值：
(1)x−y；
(2)x2+y2．
22.(本小题8分)
已知2x+n与x2−3x+m的乘积中不含x2项，且一次项的系数为2，求m、n的值．
23.(本小题10分)
“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
24.(本小题12分)
已知，如图①，△ABC是等边三角形，AB=6，D是线段BC上的动点．
(1)问题解决：在图①中，若AD⊥BC，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)问题探究：如图②，在(1)的条件下，以线段AD为边在右侧作等边△ADE，连接CE，猜想BD与CE的数量关系并证明；
(3)拓展延伸：如图③，以线段AD为边在右侧作等边△ADE，在点D从点B向点C的运动过程中，猜想点E的运动路径是什么？当AE的值最小时，E点运动路径的长度是______？(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、x+y是多项式，故A不符合题意；
B、x3是单项式，故B不符合题意；
C、−1x是分式，故C符合题意；
D、yπ是单项式，故D不符合题意．
故选：C．
如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，由此即可判断．
本题考查分式的概念，关键是掌握分式的定义．
2.【答案】C
【解析】解：选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A、B、D的图形都不能找到一条(或多条)直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：0.000000007=7×10−9；
故选：D．
由科学记数法知0.000000007=7×10−9；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：a6÷a2=a4．
故选：B．
直接利用同底数幂的除法运算法则化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，AB=3，BC=7，
则7−3