2023-2024学年上海市杨浦双语学校七年级（下）期末数学试卷（二卷）（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市杨浦双语学校七年级（下）期末数学试卷（二卷）（含答案），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.化简 4−2 3= ______．
2.在平面直角坐标系内，点A(m−1,2+m)，如果点A关于直线x=1的对称点B落在y轴上，则m= ______．
3.如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABD=13∠ABC，∠BCD=23∠ACB，则∠BDC= ______．
4.在平面直角坐标系内，点A(−2,2)，点B(4,0)，点C(0,−3)，则△ABC的面积为______.若点D在y轴正半轴上，若S△ACD=S△ABC，则点D坐标______．
5.如图，直线AB//CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，若∠PEF=75°，∠CFQ=12∠PFC.则∠EFP的度数为______．
6.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，△ABC绕点A逆时针旋转到三角形的一边平行于原三角形的一边，若旋转角α小于180°，则α= ______．
二、解答题：本题共3小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.(本小题8分)
如图，已知在△ABC，D为CA延长线的一点，AP平分∠BAD，PB=PC，点E为BC中点，PE⊥BC交BA于点F.∠PBA=∠PCH，PH⊥CD．
(1)求证：AB=AH+HC(写出证明过程，但不用写出每步的理由)
(2)若∠ACB=120°，且△PAF为等腰三角形，求∠PAF的度数.(直接写出结论)
8.(本小题8分)
在平面直角坐标系内，点A坐标(0,2)，点B坐标(2 3,0)，AB=4，且∠ABO=30°．
(1)点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，写出点C的坐标；
(2)若点P在y轴上，点D在直线y=−1上，以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D坐标．
9.(本小题10分)
在平面直角坐标系内，点A(0,2)，点B在x轴．
(1)若点B绕点A旋转90°后落在坐标系中的点C处，当△ABC的面积为4时，写出点B的坐标．
(2)若存在点D在直线y=−1上，且△ABD为等腰直角三角形，写出点D坐标．
参考答案
1. 3−1
2.3
3.88°
4.13 (10,0)
5.35°或63°
6.60°或70°或110°或120°
7.(1)证明：过点P作PG⊥AB于点G，

又∵PH⊥CD，
∴∠AGP=∠BGP=∠AHP=90°，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP=∠DAP，
在△APG和△APH中，
∠AGP=∠AHP∠BAP=∠DAPAP=AP，
∴△APG≌△APH(AAS)，
∴AG=AH，PG=PH，
∵点E为BC中点，PE⊥BC，
∴PB=PC，
在Rt△PBG和Rt△PCH中，
PB=PCPG=PH，
∴Rt△PBG≌Rt△PCH(HL)，
∴BG=CH，
∵AB=BG+AG，
∴AB=AH+HC；
(2)解：设∠PAF=α，
∵AP平分∠BAD，
∴∠PAD=∠PAF=α，
∴∠BAC=180°−2α，
当PF=PA时，
∴∠PFA=∠PAF=α，
又∠BFE=∠PFA=α，
∵PE⊥BC，
∴∠ABC=90°−α，
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
即180°−2α+90°−α+120°=180°，
解得：α=70°；
当AP=AF时，∠AFP=∠BFE=12(180°−α)=90°−12α，
∴∠ABC=90°−(90°−12α)=12α，
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
即180°−2α+12α+120°=180°，
解得：α=80°；
当FA=FP时，∠AFP=∠BFE=180°−2α，
∠ABC=90°−(180°−2α)=2α−90°，
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
即180°−2α+2α−90°+120°=180°不成立，
故此情况不存在；
综上所述，∠PAF=70°或∠PAF=80°．
8.解：(1)如图，点A坐标(0,2)，点B坐标(2 3,0)，
∴OA=2，OB=2 3，

当AB=BC=4时，△ABC为等腰三角形，
∴C1(2 3+4,0)，C3(2 3−4,0)，C6(0,−2)，
当AB=AC=4时，△ABC为等腰三角形，
∴C4(−2 3,0)，C5(0,6)，C7(0,−2)，
当AC=CB时，点C在AB的垂直平分线上，
∵∠ABO=30°，
∴∠C2AC=∠ABO=30°，
∴∠OAC2=30°，
∴OC2=12AC2，
∴AC22=OC22+OA2，
∴OC2=2 33，
∴C2(2 33,0)，
综上所述，点C的坐标为(2 3+4,0)或(2 3−4,0)或(−2 3,0)或(0,6)或(2 33,0)；
(2)∵点P在y轴上，点D在直线y=−1上，
∴设P(0,m)，D(n,−1)，
∵以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，
∴当AB为对角线时，由中点坐标公式得2 3=n2=m−1，
∴m=3n=2 3，
∴D(2 3,−1)，
当AP为对角线时，由中点坐标公式得0=2 3+n2+m=−1
∴m=−3n=−2 3，
∴D(−2 3,−1)，
当AD为对角线时，由中点坐标公式得n=2 32−1=m，
∴m=1n=2 3，
∴D(2 3,−1)，
综上所述，以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，点D坐标为(2 3,−1)或(−2 3,−1)．
9.解：(1)由题意△ABC是等腰直角三角形，
∵△ABC的面积为4，
∴AB=2 2，
∴B(2,0)或B′(−2,0)；

(2)观察图象可知D(1,−1)或D′(−1,−1)．