2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，无理数是( )
A. 36B. 3.1415C. 39D. −1
2.下列运算一定正确的是( )
A. 72=±7B. (− 7)2=7C. − (−7)2=7D. (3−7)3=7
3.如图，与∠A位置关系为同旁内角的角是( )
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠C
4.在直角坐标平面内，如果点P(m,n)在第四象限，那么点Q(n,m)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，如果∠B=70°，那么以下结论中，错误的是( )
A. ∠CAD=20°
B. AD⊥BC
C. △ABD的面积是△ABC面积的一半
D. △ABD的周长是△ABC周长的一半
6.如图，已知AB//DE，AD//EC，那么与△BDE的面积一定相等的三角形是( )
A. △ADE，△ADC
B. △CDE，△ADC
C. △AEC，△ADC
D. △ADE，△CDE
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.81的平方根是 ．
8.把方根化为幂的形式：1354= ______．
9.比较大小：−3 5 ______−7.(填“>”，“=”或“<”)
10.用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为______．
11.直角坐标系内点P(−2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为______．
12.请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：______．
13.在直角坐标平面内，点P(− 3,0)向______平移m(m>0)个单位后，落在第三象限.(填“上”，“下”，“左”，“右”)
14.在直角坐标平面内，经过点M(5,−6)且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．
15.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果∠1=70°，那么∠2= ______°.
16.如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于______．
17.如图，已知点P在∠AOB的内部，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，如果∠AOB=30°，OP=6厘米，那么△P1OP2的周长等于______厘米．
18.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(c,0)(c<0)，在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，那么点D的坐标为______.(用含c的代数式表示)
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：3−125+(−13)2+( 5−1)0− 3× 27．
20.(本小题5分)
计算：632÷316× 8．
21.(本小题5分)
如图，在△ABC中，已知点G、F分别在边BC、AC上，AE/​/BC交GF的延长线于点E，且∠B=∠E.试说明∠B+∠BGF=180°的理由．
解：因为AE//BC(已知)，
所以∠E=∠EGC(______).
因为∠B=∠E(已知)，
所以∠B= ______(等量代换)．
所以______// ______(______).
所以∠B+∠BGF=180°(______).
22.(本小题5分)
如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠1=∠2.试说明AD⊥BC的理由．
解：因为AB⊥BD(已知)，
所以∠ABD=90°(垂直的意义)．
同理______．
所以∠ABD=∠ACD(等量代换)．
在△ABD和△ACD中，
∠ABD=∠ACD∠1=∠2(ㅤㅤ)，
所以△ABD≌△ACD(______).
得______(全等三角形的对应边相等)．
又因为∠1=∠2(已知)，
所以AD⊥BC(______).
23.(本小题5分)
根据下列要求作图并回答问题：
(1)用直尺和圆规作图(保留作图痕迹，不要求写作法和结论)：
①作△ABC，使AB=AC=a，BC=b；
②作边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点M、N；
(2)在(1)的图形中，联结AN，那么△ACN的周长等于______.(用含a、b的代数式表示)
24.(本小题6分)
如图，在直角坐标平面内，已知点A(3,−1)，点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，点D与点A关于原点对称．
(1)在直角坐标平面内分别描出点B、C、D；
(2)写出图中点B、C、D的坐标是：B ______，C ______，D ______；
(3)按A−B−C−D−A顺次联结起来所得的图形的面积是______．
25.(本小题7分)
如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点D在边AB上，联结CD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，联结AE，过点A作AF⊥AE交CD于点F.试说明AE=AF的理由．
解：因为∠DBE+∠BEC+∠EDB=180°(______).
同理：∠DCA+∠BAC+∠ADC=180°．
因为BE⊥CD，
所以∠BEC=90°．
又因为∠BAC=90°，
所以∠BEC=∠BAC．
因为∠EDB=∠ADC(______)，
所以∠ ______=∠ ______.(完成以下说理过程)
26.(本小题7分)
如图，在等边三角形ABC的边AC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结BD、AE．
(1)试说明△BCD与△ACE全等的理由；
(2)试说明∠ABD和∠AED相等理由．
27.(本小题7分)
小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论.小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质.让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．
【阅读定义】如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，那么点P称为△ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”.如图2，当∠QAC=∠QCB=∠QBA时，点Q也是△ABC的“布洛卡点”.一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．
【解决问题】(说明：说理过程可以不写理由)
问题1：等边三角形的“布洛卡点”有______个，“布洛卡角”的度数为______度；
问题2：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．
(1)∠AMB与△ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．
(2)当∠BAC=90°(如图4所示)，BM=5时，求点C到直线AM的距离．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.D
6.A
7.±9
8.5−43
9.>
10.3.7×10−3
11.(−2,−3)
12.(0,−1)(答案不唯一)
13.下
14.y=−6
15.110
16.23或65
17.18
18.(3−c,3)或(0,c)
19.解：原式=−5+19+1−9
=−13+19
=−1289．
20.解：原式=256÷243×232
=256−43+32
=256−86+96
=2．
21.解：因为AE//BC(已知)，
所以∠E=∠EGC(两直线平行，内错角相等)．
因为∠B=∠E(已知)，
所以∠B=∠EGC(等量代换)．
所以AB//EG(同位角相等，两直线平行)．
所以∠B+∠BGF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
22.∠ACD=90°；AAS；AB=AC；三线合一．
23.(1)①如图，任意作射线BM，以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C，再分别以点B，C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，
则△ABC即为所求．
②如图，直线MN即为所求．
(2)a+b．
24.(0,1) (2,4) (−3,1) 152
【解析】解：(1)如图所示；
(2)B(0,1)，C(2,4)，D(−3,1)；
故答案为：(0,1)，(2,4)，(−3,1)；
(3)152．
25.三角形的内角和等于180°，对顶角相等，DBE，DCA．
26.解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠BCD=60°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE，∠ACE=60°，
在△BCD与△ACE中，
BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)；
(2)由(1)知，△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°，∠AED+∠CAE=∠CDE=60°，
∴∠ABD=∠AED．
27.问题1：1，30°；
问题2：(1)∠AMB与△ABC的底角互补，如图3即为所求，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵点M是△ABC的一个“布洛卡点”，
∴∠MBC=∠MAB，
∵∠ABM+∠MAB+∠AMB=180°，
∴∠ABM+∠MBC+∠AMB=180°，
∴∠ABC+∠AMB=180°，
∴∠AMB与△ABC的一个底角互补；
(2)如图4，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠CAB=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠2=∠3，
∴∠ABC−∠2=∠ACB−∠3，即∠ABM=∠BCM，
∵∠1=∠2，
∴△ABM∽△BCM，
∴BMCM=ABBC= 22，
∵BM=5，
∴5CM= 22，
∴CM=5 2．
∴点C到直线AM的距离为5 2．