31，四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份31，四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。

注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．注意：在试题卷上作答无效）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：A．
2. 在实数，3，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查实数的分类，掌握无理数的概念，即无限不循环小数是无理数，以及常见的无理数的形式（含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如）等知识是解题的关键．
【详解】解：，
∴无理数有：，共个，
故选：A．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式运算，幂的乘方，完全平方公式应用，同底数幂相乘，单项式乘单项式等．根据选项逐一进行运算即可得到本题答案．
【详解】解：∵，故A选项不正确；
∵，故B选项不正确；
∵，故C选项正确；
∵，故D选项不正确，
故选：C．
4. 空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 三种统计图都可以
【答案】C
【解析】
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故选：C．
【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握各统计图的特点是解题的关键．
5. 若，则的值是（ ）
A. B. 6C. 18D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式运算．根据题意先将条件整理成，再将结果整理为，继而得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是（ ）
A. 13B. C. 13或D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理．根据题意，已知的两边只能作直角边，即可得到本题答案．
【详解】解：由题意知，5与12只能是两直角边，
第三个勾股数：，
故选：A．
7. 下列命题逆命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 全等三角形的面积相等D. 等边三角形的每一个角都等于
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查逆命题真假判断．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：A选项逆命题：若，则，
∵当时，则不成立，故A选项逆命题为假命题；
B选项逆命题为：若，则，
∵当时，，但不一定得出，故B选项逆命题为假命题；
C选项逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，
当从三角形顶点向底边作一条中线时，将三角形分成两个面积相等的三角形，但这两个三角形并不全等，
故C选项逆命题为假命题；
D选项逆命题为：每一个角都等于的三角形为等边三角形，故D选项逆命题为真命题；
故选：D．
8. 若，，则M与N的大小关系是（ ）
A. B. C. D. M与N的大小由x的取值而定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
∴，
故选：C．
9. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D．
【详解】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，
∴，；选项A、B正确；
∵，
∴∠ACD=∠A =40°，
∵，，
∴∠ABC=∠ACB =70°，
∴，选项D错误；

∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，选项C正确；
故选：D
【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
10. 如图，在长方形中，，，动点P满足，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查矩形性质，勾股定理．根据题意先求出的面积，再利用作对称分析线段相加最小值后用勾股定理即可求出本题答案．
【详解】解：设中边上的高是，
∵在长方形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴动点P在与平行且与的距离是2的直线上，如图，作关于直线的对称点，连接，则即为最短距离，
，
在中，
∵，，
∴，
∴的最小值为，
故选：A．
11. 如图，在中，，，点D、E在边上，若，，，则的长为（ ）
A. 7B. 6C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查旋转性质，全等三角形判定及性质，勾股定理．根据题意将绕点逆时针旋转得，连接，再证明，利用勾股定理即可得到本题答案．
【详解】解：将绕点逆时针旋转得，连接，
，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点D落在点G处，分别交于点F、H，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形性质及判定，折叠问题等．根据题意设，则，证明，利用全等性质得到，在中应用勾股定理即可得到本题答案．
【详解】解：∵长方形纸片中，沿折叠，点D落在点G处，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，
∴，
∴，
∴在中应用勾股定理得：，
解得：，
∴，
故选∶D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．注意：在试题卷上作答无效）
13. 在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在m至m这一组的频率为，则该组的人数为______名．
【答案】300
【解析】
【分析】本题考查用频率估计概率，由概率求对应区间人数．根据题意可知身高在m至m这一组的概率为，再用总数乘以概率即为本题答案．
【详解】解：根据题意可知：（名），
故答案为：300．
14. 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设_____．
【答案】a≤b
【解析】
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．
【详解】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”
第一步应假设a≤b，
故答案为：a≤b．
【点睛】本题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题的关键．
15. 若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝_____．
【答案】16．
【解析】
【分析】由5x-3y-2=0得5x-3y=2,再根据同底数幂的除法法则解答即可．
【详解】由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，
∴25x÷23y﹣2
＝25x﹣（3y﹣2）
＝25x﹣3y+2
＝22+2
＝24
＝16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查同底数幂除法运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，属于基础题型．
16. 如图，平分且于E，，若，的周长为20，则的长为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查角平分线定义，等腰三角形判定，全等三角形判定及性质，解二元一次方程组．根据题意设，再证明为等腰三角形，利用题干线段周长数据列出二元一次方程组即可得到本题答案．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∵，周长为20，
∴，解得：，
∴，
故答案为：8．
17. 已知m、n都为自然数，且，则的值为______．
【答案】7或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，解二元一次方程组．先将条件整理得，再利用条件m、n都为自然数即可求出m、n的值，继而求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵m、n都为自然数，即m、n为非负整数，
∴以下两种情况成立：
或，
∴或，
∴或，
故答案为：7或．
18. 如图，在中，，，，点D为边上一动点，点D从点B出发，以1个单位每秒的速度沿向点C运动，到达点C时停止运动．设运动时间为t秒，则当______秒时，．
【答案】或5
【解析】
【分析】本题考查相似三角形，勾股定理．根据题意由勾股定理求得，再由的性质求出的长，在上取点，使得，可得，再利用等腰三角形判定及性质得为等腰三角形，在中应用勾股定理即可得到本题答案．
【详解】解：在中，，，，
∴，
过点作，并在上取一点，使得，则，
，
∵设运动时间为t秒，
∴，
∵，即，
解得：，
在中应用勾股定理：，
当时，，
∴，
∵，
∴，，
在中应用勾股定理：，
∴，解得：，
当点与点重合时，，
∴，则，
∴当秒时，，
故答案为：或5．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．注意：在试题卷上作答无效）
19. （1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】题考查了算术平方根、取绝对值、开立方根、有理数的乘方以及提取公因式及公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）首先计算算术平方根、取绝对值、开立方根、有理数的乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】（1）解原式=
=
=0
（2）解原式=
=
=
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】化简结果为，计算结果为-15.
【解析】
【分析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将代入进行计算即可.
【详解】
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除法等.灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键.
21. 小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且，，测得．

（1）求证：；
（2）若，，求池塘的长度．
【答案】（1）证明详见解析；
（2）44m．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线的性质等．
（1）根据题意利用平行线的性质，全等三角形判定即可得到本题答案；
（2）根据题意利用第（1）问结论由全等三角形性质即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴池塘的长为．
22. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1200名学生， 估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
【答案】（1）200、108；
（2）见解析 （3）900人
【解析】
【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；
（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；
（3）用样本估计总体可得结论．
【小问1详解】
本次调查的学生共有30÷15%=200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×=108°，
故答案为：200、108；
【小问2详解】
C活动人数为200-（30+60+20）=90（人），
补全图形如下：
【小问3详解】
（人）
所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 在一次“通关”游戏中，其中一个游戏是每名队员必须从如图所示的平台B处荡秋千到平台C处，平台B距地面m，垂直于地面，点A为秋千静止时在上的位置，平台B、C到的水平距离分别为m和m，于点D，于点E，且．
（1）求秋千长度；
（2）求秋千离地面的最小距离．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，勾股定理，垂线段最短．
（1）根据题意得出，再利用全等三角形判定及性质和勾股定理即可得出本题答案；
（2）利用垂线段最短，即可得知秋千到地面的最小值为的长即可得出本题答案；
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵于点D，于点E，
∴，
∴，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴，
又∵分别为和，
∴，
∴在中，由勾股定理得；
【小问2详解】
解：∵平台B距地面，于点D
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴秋千离地面的最小距离为：．
24. 对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：
（1）若，则___________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，点E、F分别是边上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为56，求图中两个正方形的面积之和．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式变形应用．
（1）根据题意利用完全平方公式即可求解；
（2）根据题意利用完全平方公式即可求解；
（3）根据题意先表示出，再利用完全平方公式即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
【小问3详解】
解：∵，且，
∴，，
∵长方形的面积为56，
∴，
图中两个正方形的面积之和为：
，
，
．
25. 如图，在中，，分别以为边向外作等边三角形和等边三角形，连结相交于点P．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，若，求的值．
【答案】25. 证明详见解析
26. 证明详见解析 27.
【解析】
【分析】等边三角形性质，垂直平分线判定及性质，全等三角形判定及性质，勾股定理．
（1）利用等边三角形及垂直平分线性质及判定即可得出本题答案；
（2）利用等边三角形性质得出，再利用全等三角形判定出，即可得到本题答案；
（3）根据题意在上作一点Q，使，利用等边三角形及垂直平分线性质得出，再利用全等三角形判定，利用全等性质得出，再判定出，再利用勾股定理求出相应边长，继而得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，
∴且，
又∵是等边三角形，
∴且，
∴，
即：，
∴在和中，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：在上作一点Q，使，
，
∵，以向外作等边三角形
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，且是的垂直平分线
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形
∴，
∴，
∵中，，．
∴由勾股定理得，
又∵，，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∴．