2025年高考数学一轮复习-第三板块-立体几何-层级(一) 基础性考法【课件】

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2.(2022·菏泽二模)民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝16 cm，圆柱体部分的高BC＝8 cm，圆锥体部分的高CD＝6 cm，则这个陀螺的表面积是(　 )A．192πcm2 B．252πcm2C．272πcm2 D．336πcm2
5．已知一个圆柱的体积为2π，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为________．
[评价·诊断]1．(2022·石家庄质检)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是(　 )A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m⊥n，n⊥α，则m∥αD．若m∥n，n⊥α，则m⊥α解析：若m⊥n，n⊂α，也可以有m⊂α，A错误；若m∥n，n⊂α，也可以有m⊂α，B错误；若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m⊂α，C错误；若m∥n，n⊥α，则m⊥α，这是线面垂直的判定定理之一，D正确．答案：D　
2．(2022·湖北联考)在下列命题中，假命题是(　 )A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥βB．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥βC．若平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，则必有l⊥βD．若平面α∥平面β，任取直线l⊂α，则必有l∥β
解析：根据线面垂直的定义，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则这条直线垂直于平面β，又有面面垂直的判定定理，即可证明α⊥β，故A成立；若平面α内任一直线平行于平面β，则直线与平面β没有公共点，所以平面α与平面β没有公共点，所以α∥β，故B成立；如图所示，在正方体中取平面BCC1B1为平面α，平面ABCD为平面β和直线C1B1为直线l，满足平面α⊥平面β，直线l⊂α，但是l∥β，故C不成立；若平面α∥平面β，则平面α与平面β没有公共点，任取直线l⊂α，则直线l与平面β没有公共点，所以l∥β，故D成立．答案：C　
3.(2022·湘潭一模)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　 )A．AC与BD1是两条相交直线B．AA1∥平面BB1D1C．B1C∥BD1D．A，C，B1，D1四点共面解析：因为BD1⊂平面ABD1，AC∩平面ABD1＝A，A∉BD1，所以AC与BD1是异面直线，A错误；因为AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1D1，BB1⊂平面BB1D1，所以AA1∥平面BB1D1，B正确；BD1⊂平面BB1D1，B1C∩平面BB1D1＝B1，B1∉BD1，所以B1C与BD1是异面直线，C错误；因为A，C，D1三点在平面ACD1上，B1D1与平面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四点不共面，D错误．答案：B　
4．(2022·新高考Ⅱ卷)(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E-ACD，F-ABC，F-ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(　 )A．V3＝2V2 B．V3＝V1C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1
[评价·诊断]1．(2022·新高考Ⅰ卷)(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则(　 )A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
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