2025高考数学一轮复习-第7章-立体几何与空间向量-第6讲 空间向量及其运算【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第7章-立体几何与空间向量-第6讲 空间向量及其运算【课件】，共44页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，a＝λb，xa＋yb，xa＋yb＋zc，互相垂直，重点串讲能力提升，空间向量的线性运算，空间向量数量积的应用等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，探索并得出空间两点间的距离公式．　2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．　3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．
1．空间向量的有关概念
2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得_______．(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在______的有序实数对(x，y)，使p＝_________．(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝___________，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底．
|a||b|cs 〈a，b〉
(3)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
解析：(2)向量的数量积运算不满足结合律．(3)反例：a是零向量，c是与b垂直的非零向量．
4．已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则〈b，c〉＝________，以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．
用已知向量表示某一向量的三个关键点(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合空间图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加、减法与数乘运算的几何意义．(3)在空间中向量的三角形法则、平行四边形法则仍然成立．
共线向量、共面向量定理的应用
例2　如图，已知M，N分别为四面体ABCD的平面BCD与平面ACD的重心，G为线段AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.求证：B，G，N三点共线．
2．如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.求证：E，B，F，D1四点共面．
2．如图，已知在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；(2)求证：AA1⊥BD.