[数学][期中]湖南省株洲市天元区白鹤学校2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]湖南省株洲市天元区白鹤学校2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列方程一定是关于x ， y的二元一次方程的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的式子是（ ）
A . B . C . D .
5. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A . 5 B . C . 10 D .
6. 如果是关于 ， 的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A . B . C . D .
7. 下列化简或因式分解正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A . B . C . D .
9. 如果因式分解： ， 则的值是（ ）
A . B . C . D .
10. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（每小题3分，共24分）(共8题；共24分)
11. 已知 ， 请用表示为____________________．
12. 整式分解因式的结果是____________________．
13. 二元一次方程的正整数解为____________________．
14. 若是关于x ， y的二元一次方程，则的值为____________________．
15. 若分解因式： ， 则的值为____________________．
16. 标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是 ， 则其标准差为 ， 例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3．
已知：一组数据的方差计算公式为： ． 现给定一组数据： ， ， ， ， ， 则这组数据的标准差为____________________．
17. 中国梦正式提出于2012年11月29日．习近平总书记在中国国家博物馆参观《复兴之路》展览时，首次提出了“中国梦”这个概念并加以阐释：“大家都在讨论中国梦，我以为，实现中华民族伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大的梦想．”实现中国梦，分三个阶段，其中第二阶段是，从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，奋斗十五年，基本实现社会主义现代化．若 ， 则的值为____________________．
18. 已知关于x ， y的方程组的解为 ， （其中a ， b ， c ， d ， m ， n都是已知数），则关于x ， y的方程组的解为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7小题，共66分）(共7题；共66分)
19. 解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
20. 计算下列各式，其中（2）的最后结果请用科学记数法表示：
（1）
（2）
21. 把下列各式分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
22.
（1） 化简：；
（2） 先化简，再求值： ， 其中 ．
23. 已知关于x ， y的方程组 ， 甲同学由于看错了方程①中的a ， 得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b ， 得到方程组的解为 ．
（1） 求出原题中a和b的正确值是多少？
（2） 求这个方程组的正确解是多少？
24. 某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共 ， 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元）如下表所示：
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
25. 阅读理解：
若满足 ， 求的值．聪明的小明这样解答：
解：设 ， 则、 ，
原题相当于求的值．
．
解决问题：
（1） 若满足 ． 则____________________．
（2） 若满足 ， 求的值；
（3） 如图，在长方形中， ， ， 点、是、上的点，且 ， 分别以、为边在长方形外侧作正方形和 ， 若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为____________________平方单位． 题号
一
二
三
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品名
批发价
零售价
西红柿
豆角