广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是
A. B.
C. D.
3. 在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（ ）
A. 2B.
C. －2D.
6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则a，b，c大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若的对称中心为，则（ ）
A. B. C. 8084D. 8086
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，则角θ的终边可能落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数
B. 函数的定义域为
C. 若函数的值域为，则实数的取值范围为
D. 函数定义域为则的定义域为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的单调递增区间是
B. 函数的值域是R
C. 函数的图象关于对称
D. 不等式的解集是
12. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. ，使得
B. ，使得
C ，都有
D. ，都有
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域是_____．
14. 已知函数，则___________.
15. 若函数在上单调递增，则的取值范围是__．
16. 已知函数，若，且，则的最小值为_____．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17 计算．
（1）；
（2）已知，求的值．
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域.
19. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）的部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
（1）求k的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①，②，③，④．
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该商品日销售收入（元）的最小值．
20. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
21. 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数.
（1）设，，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围.
（2）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由.
22. 已知函数（m∈R）．
（1）若关于x的方程在区间上有三个不同解，求m与的值；
（2）对任意，都有，求m的取值范围．
x/天
10
20
25
30
/个
110
120
125
120