高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数背景图课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数背景图课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了复习回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

例2.辨析下列问题是排列问题，还是组合问题. 你能否对题目稍作改动，将问题的类型改变？（1）a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？
改编：a，b，c，d四支足球队进行单循环比赛，共需赛多少场？
（2）北京地铁四号线是南北走向的双向地铁，线路南起公益西桥站，北至安河桥北站，全线共设24座车站，若某人在“公益西桥站开往安河桥北站”方向的列车上，从一个站上车，另一个站下车，求有多少种不同的上下车的可能？
改编：北京地铁四号线是南北走向的双向地铁，线路南起公益西桥站，北至安河桥北站，全线共设24座车站，若某人从一个站上车，从另一个站下车，求有多少种不同的上下车的可能？
在研究排列组合问题时：（1）通常先将具体问题抽象转化为相应的数学模型，（2）注意辨析是“排列问题” 还是“组合问题”. 既：看取出对象后是否考虑顺序.
例3. 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件.（1）一共有多少种不同的取法？
（2）若3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？
（3）若3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？
思考：到底是哪里出现了问题？
建议：研究有关“至多”或“至少”这样的计数问题时，要么直接分类研究，或运用“排除法”计数. 在分析时，可以先对比两种方法，看看哪种方法分类的情况较少，计算更为简便，再选择恰当的方法解决.
例4.要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学：（1）如果甲得4本，乙得3本，丙得2本，则共有多少种不同的分法？
（2）如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共 有多少种不同的分法？
注意这个问题与上一问的区别：“不定向分配问题”，如何解决？
（3）如果每个人都得3本，则共有多少种不同的分法？
每人都得3本，等同于“甲3本，乙3本，丙3本”.每个人分配到多少本书是确定的，属于“定向分配问题”，可以通过“分步分配”完成：
关于“分配”的问题：也是计数问题中的一个重要模型. 像问题1和问题3，每个人分配到多少本书是确定的： “定向分配”问题，可以通过“分步分配”完成. 像问题2，每个人分配到多少本书是不确定的： “不定向分配”问题，可以“先分组，再分配”
将研究的问题进行调整： 如果要把9本不同的课外书分成三组： （1）如果一组4本，一组3本，一组2本，有多少不同的分法？ （2）如果每组都是3本，有多少不同的分法？
这里只是把不同的对象分成了若干组，没有了分配环节.这种问题在计数过程中，与之前的“分配”问题有什么区别呢？这个问题作为思考题，留给同学们课后探究.
例5. 现要从A,B,C,D,E,F这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法？
限制条件：A 不能 安排在 甲岗位 上
法1. 从特殊元素“A”入手，注意“可选人数”多于“岗位数”，可按照4个岗位中是否含A，分成两类：
法2.从特殊位置“甲”入手，分成两步完成：
法3：排除法先忽略题目中的限制要求：先“从6人中任意选4人安排到这4个岗位”，再从中去掉“A在甲岗位上”，剩余的就是“A不在甲岗位上”.
解决 “含限制条件”的问题时，之前的3种方法都是常用的解题策略. 但是对于不同的具体问题，3种方法在运用过程中的复杂程度并不一致，建议同学们学会具体问题具体分析，养成良好的思维习惯，先动脑再动手，选择恰当的方法解决问题.
本节课我们综合运用了排列与组合的知识解决了一些具体问题： 1.在含限制条件的计数问题中，如果是关于“至少”或“至多”的问题，建议同学们先分析对比“直接分类法”和“排除法”，选择分类更少、计算更简便的方法.
2.“分配问题”的研究方法： 课上所讲的是将不同的对象进行分配的问题： （1）定向分配：分步分配； （2）不定向分配：先分组，后分配. 事实上，还有 “相同对象的分配问题”，有兴趣的同学可以学习B版教材，选择性必修第二册，P21-P22的“拓展阅读”，体会二者之间的区别.
3. 综合计数问题 通过前面课程的学习，我们接触了很多典型的计数模型以及研究计数问题的方法. 在处理具体问题时，注意要辨析：是否为排列组合问题；对于综合问题一般会采用“先分类，后分步”的解题策略，注意结合具体问题背景，选择合适的方法研究，不断提升优化解题的能力.
B版教材选择性必修第二册 P22.A组 5； 思考题.5. 现有10件产品（除了2件一等品外，其余都是二等品），从中抽取3件：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件一等品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件一等品的抽法有多少种？
思考：如果要把9本不同的课外书分成三组：（1）如果一组4本，一组3本，一组2本，有多少不同的分法？（2）如果每组都是3本，有多少不同的分法？