浙江省绍兴市越城区袍江中学2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份浙江省绍兴市越城区袍江中学2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共25页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，已知等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4
2．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．0
4．计算的值是( )
A．B．C．D．
5．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（ ）
A．40米B．60米C．米D．米
7．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．30°
8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A．B．
C．D．
9．如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
10．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）
A．B．C．D．
12．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．
14．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________，点的坐标是__________.
15．抛物线y＝﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是_____．
16．如上图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，，则的值为 ______.
17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为__________．
18．若是方程的根，则的值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
20．（8分）如图，直线经过⊙上的点，直线与⊙交于点和点，与⊙交于点，连接，.已知，，，.
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）求的长.
21．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；
(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．
22．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+ax+a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C，连接AC，tan∠CAO＝1．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；
（1）如图1，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G，连接GH，sin∠DGH＝，以DF为边作正方形DFMN，P为FM上一点，连接PN，将△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K，连接FK，若FK＝，求cs∠KDN的值．
23．（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，
（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．
（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．
24．（10分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．
（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；
（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．
25．（12分）如图，，平分，过点作交于，连接交于，若，，求，的长．
26．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题解析：∵ED∥BC，
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
2、C
【解析】根据配方法的定义即可得到答案.
【详解】将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.
3、D
【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可．
【详解】解：设，
∴a=2k，b=3k，
∴==0，
故选D.
【点睛】
本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
4、A
【解析】先算cs60°=，再计算即可.
【详解】∵
∴
故答案选A.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60°角的余弦值是解题的关键.
5、C
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】如图所示，该几何体的左视图是：
．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
6、A
【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示，可知坡度与坡角的关系式，tanα(坡度)=垂直距离÷水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案．
【详解】∵大坝高20米，背水坝的坡度为1:，
∴水平距离=20×=20米．
根据勾股定理可得背水面的坡长为40米．
故选A．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.
7、C
【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
8、A
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
9、C
【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，，得出为等边三角形，再求OH即可.
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴
∵点为劣弧的中点
∴
连接OM，作，交MF与点H
∵为等边三角形
∴FM=OM，
∴
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.
10、B
【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.
详解: 列表如下：
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故选B.
点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
11、A
【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．
【详解】如图，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，
∵=，
∴OB＝AB＝3，∴CO=7
由勾股定理得：OD＝=r1；
如图2，连接MB、MC，

∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC＝90°，MB＝MC，
∴∠MCB＝∠MBC＝45°，
∵BC＝4，
∴MC＝MB＝=r2
∴扇形和圆形纸板的半径比是：=
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．
12、A
【分析】先由图象过点（1，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故U=41，当I≤10时，由R≥4.1．
故选A．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2.1．
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．
【详解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），
∴==，
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴==,
∴AB=DE=×7.1=2.1．
故答案为2.1．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
14、 (2，2)
【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CM⊥OD于点M，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C的坐标．
【详解】∵与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，
∴点D的坐标是(8，0)，
∵，，
∴∠D=30°，
∴OC=OD=×8=4，
过点C作CM⊥OD于点M，
∴∠OCM=30°，
∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，
∴点C的坐标是(2，2)．
故答案是：(2，2)；(8，0)．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
15、（﹣，﹣3）
【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点是（h，k），可得答案．
【详解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（﹣，﹣3），
故答案为：（﹣，﹣3）．
【点睛】
本题考查了抛物线顶点坐标的问题，掌握抛物线顶点式解析式是解题的关键．
16、6
【分析】如图，过点F作交OA于点G，由可得OA、BF与OG的关系，设，则，结合可得点B的坐标，将点E、点F代入
中即可求出k值.
【详解】解：如图，过点F作交OA于点G，则





设，则



，即
双曲线过点，点

化简得，即
解得，即.
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.
17、
【分析】连接CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得，从而可得△CED是等腰直角三角形，可得，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可．
【详解】连接CE
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=，
∴
∵以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E
∴
∴
∴△CED是等腰直角三角形
∴
∴
∴阴影部分的面积
故答案为：．
【点睛】
本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键．
18、1
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：2m2−3m+1＝0，
∴2m2−3m＝-1
∴原式＝-3（2m2−3m）＋2019＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
三、解答题（共78分）
19、m=1，
【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根
∴
解得
又为正整数
∴
将代回方程中，得到x2－4x＋4＝0
即
求得方程的实数根为：.
故答案为：，方程的实数根为：
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；时方程无实数根.
20、（1）见解析；（2）
【解析】（1）欲证明直线AB是 O的切线，只要证明OC⊥AB即可．
（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OC，
∵OA=OB，AC=CB
∴，
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线，
（2）作于N，延长DF交AB于M．
∵，
∴DN=NF=3，
在中，
∵，OD=5，DN=3，
∴
又∵，，
∴
∴FM//OC
∵，
∴，
∴四边形OCMN是矩形，
∴CM=ON=4，MN=OC=5
在中，∵，
∴.
【点睛】
本题考查了切线的判定，矩形的判定及性质，结合图形作合适的辅助线，想法证明OC⊥AB时解题的关键.
21、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；点M的坐标为（ ，）或（，）．
【分析】（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥x轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出△ODP≌△FED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标．
【详解】（2）将A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．
（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．
∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，
∴∠OPD＝∠FDE．
在△ODP和△FED中，，
∴△ODP≌△FED（AAS），
∴DF＝OP，EF＝DO．
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，
∴点D的坐标为（2，0），
∴EF＝DO＝2．
当y＝2时，﹣x2+2x+2＝2，
解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，
∴DF＝OP＝2+，
∴点P的坐标为（0，2+）．
（2）∵点M（m，n）是抛物线上的一个动点，
∴n＝﹣m2+2m+2，
∴m2﹣2m＝2﹣n．
∵点D的坐标为（2，0），
∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．
∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，
∴当n＝时，MD2取得最小值，此时﹣m2+2m+2＝，
解得：m2＝，m2＝．
∴MD2＝n2﹣n+3，
当MD2取得最小值时，点M的坐标为（，）或（，）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（2）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2＝n2﹣n+3．
22、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）D的坐标为（1，1）；（1）
【分析】（1）通过抛物线y＝先求出点A的坐标，推出OA的长度，再由tan∠CAO＝1求出OC的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；
（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，证△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知点D的横纵坐标相等，设出点D坐标，代入抛物线解析式即可求出点D坐标；
（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，先求出点G坐标，求出直线DG解析式，再求出点F的坐标，即可求出正方形FMND的边长，再求出其对角线FN的长度，最后证点F，K，M，N，D共圆，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．
【详解】解：（1）在抛物线y=中，
当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
∴OA＝1，
∵tan∠CAO＝1，
∴OC＝1OA＝1，
∴C（0，1），
∴a＝1，
∴a＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+1；
（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，
∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，
∴∠ZDE＝∠WDB，
∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，
∴△DZE≌△DWB（AAS），
∴DZ＝DW，
设点D（k，﹣k2+k+1），
∴k＝﹣k2+k+1，
解得，k1＝﹣（舍去），k2＝1，
∴D的坐标为（1，1）；
（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，
∵sin∠DGH＝
∴设HI＝4m，HG＝5m，则IG＝1m，
由题意知，四边形OCDH是正方形，
∴CD＝DH＝1，
∵∠CDQ+∠IDH＝90°，∠IDH+∠DHI＝90°，
∴∠CDQ＝∠DHI，
又∵∠CQD＝∠DIH＝90°，
∴△CQD≌△DIH（AAS），
设DI＝n，
则CQ＝DI＝n，DQ＝HI＝4m，
∴IQ＝DQ﹣DI＝4m﹣n，
∴GQ＝GI﹣IQ＝1m﹣（4m﹣n）＝n﹣m，
∵∠GCQ+∠QCD＝90°，∠QCD+∠CDQ＝90°，
∴∠GCQ＝∠CDQ，
∴△GCQ∽△CDQ，
∴
∴
∴n＝2m，
∴CQ＝DI＝2m，
∴IQ＝2m，
∴tan∠CDG＝，
∵CD＝1，
∴CG＝，
∴GO＝CO﹣CG＝，
设直线DG的解析式为y＝kx+，
将点D（1，1）代入，
得，k＝，
∴yDG＝，
设点F（t，﹣t2+t+1），
则﹣t2+t+1＝t+，解得，t1＝1（舍去），t2＝﹣，
∴F（﹣，）
过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，
则，
∴在Rt△UFD中，
DF＝，
由翻折知，△NPM≌△NPT，
∴∠MNP＝∠TNP，NM＝NT＝ND，∠TPN＝∠MPN，TP＝MP，
又∵NS⊥KD，
∴∠DNS＝∠TNS，DS＝TS，
∴∠SNK＝∠TNP+∠TNS＝×90°＝45°，
∴∠SKN＝45°，
∵∠TPK＝180°﹣∠TPN，∠MPK＝180°﹣∠MPN，
∴∠TPK＝∠MPK，
又∵PK＝PK，
∴△TPK≌△MPK（SAS），
∴∠MKP＝∠TKP＝45°，
∴∠DKM＝∠MKP+∠TKP＝90°，
连接FN，DM，交点为R，再连接RK，
则RK＝RF＝RD＝RN＝RM，
则点F，D，N，M，K同在⊙R上，FN为直径，
∴∠FKN＝90°，∠KDN＝∠KFN，
∵FN＝，
∴在Rt△FKN中，
∴cs∠KDN＝cs∠KFN．
【点睛】
考核知识点：二次函数综合题．熟记二次函数基本性质，数形结合分析问题是关键.
23、（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学；（2）．
【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；
（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率．
【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，
（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：
共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，
因此，抽到学生A的概率为．
【点睛】
本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单．
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意列表，然后写出点（m，n）所有可能的结果即可；
（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种，由概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）列表如下：
点（m，n）所有可能的结果为：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；
（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），
∴点（m，n）在函数y＝x的图象上的概率为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及一次函数的性质等知识；列表得出所有结果是解题的关键．
25、BD=，DN=
【分析】由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD可得BD长，再由勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求DN的长．
【详解】解：∵BM∥CD
∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4
∵平分，
∴∠ADB=∠CDB，
∵，
∴△ABD∽△BCD，
∴BD2=AD•CD，
∵ CD=6，AD=8，
∴BD2=48，
即BD=，
∴BC2=BD2-CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28
∴MC=，
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND，
∴，且BD=，
∴设DN=x，
则有，
解得x=，
即DN=.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．
26、（1）见解析；（2） ①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b ；③当n＜－3或n＞－1时，a＜b
【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到结论；方法二：化简得y＝x2＋1x－m2－1m，令y＝0，可得b2－1ac≥0，即可证明；
（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.
【详解】（1）方法一：
令y＝0，(x－m)(x＋m＋1)=0，解得x1＝m；x2＝－m－1．
当m＝－m－1，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；
当m≠－m－1，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．
综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
方法二：
化简得y＝x2＋1x－m2－1m．
令y＝0，b2－1ac＝1m2＋16m＋16＝1(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．
∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2
①当n＝－3时，a＝b；
②当－3＜n＜－1时，a＞b
③当n＜－3或n＞－1时，a＜b
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论.
学生
垃圾类别
A
B
C
D
E
F
G
H
可回收物
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其他垃圾
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餐厨垃圾
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有害垃圾
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