浙江省绍兴市嵊州市2022年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份浙江省绍兴市嵊州市2022年九年级数学第一学期期末考试试题含解析，共19页。试卷主要包含了的绝对值是，关于的方程有实数根，则满足等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）
A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）
2．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（ ）
A．8.5B．7.5C．9.5D．8
3．点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ）
①ac＞0，
②2a+b＞0，
③4ac＜b2，
④a+b+c＜0，
⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
6．的绝对值是（ ）
A．B．2020C．D．
7．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）
A．B．C．D．
9．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A．35°B．40°C．45°D．55°
11．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A．2B． C．D．
12．在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ）
A．3B．12C．18D．27
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为___________．
14．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为________.
16．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.
17．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．
18．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值．
20．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；
（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
22．（10分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
23．（10分）计算：3×÷2
24．（10分）（1）计算：
（2）已知，求的值
25．（12分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？
26．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，
∴，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，
∴OE=7，∴C（2，7），
故选A．
2、A
【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出的长，连接，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.
【详解】解：如图所示：连接，则长为半径.
∵于点，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.
3、C
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，
故选：C．
【点睛】
此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
4、C
【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b2﹣4ac的符号进而求出答案．
【详解】①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：﹣＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确；
⑤由图象可得，当x＞﹣时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故正确的有3个．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次函数的一般式y＝ax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.
5、C
【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6、B
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
7、D
【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.
【详解】摸到红球的概率=，
故选：D.
【点睛】
此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
8、C
【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．
【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为，
∴
解得：，即其圆心角度数是
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．
9、A
【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
10、D
【解析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．
【详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，
∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．
11、B
【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.
【详解】连接OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵PA是圆的切线，
∴∠PAO=90°，
∵tan∠AOC =,
∴PA= tan60°×1=.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.
12、C
【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.
【详解】设黑球个数为，由题意得
解得：
故选C.
【点睛】
本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上△ABC的面积即可．
【详解】
过A点作AD⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，边长为2，
∴AC=BC=2，CD=BC=1
∴AD=
∴弓形面积=
.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键．
14、4
【分析】把、分别代入，可求得和的值，然后把求得的值代入计算即可.
【详解】把、分别代入，得
和-2=0，
∴和，
∴=（2-1）×（2+2）=4.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
15、1:1
【分析】根据∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根据垂直的定义得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的内角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根据同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果．
【详解】：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴ ,
∵∠B=60°，
∴，
∴．
故答案为1：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键．
16、100（1+x）2=1．
【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1．
考点：一元二次方程的应用．
17、
【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.
【详解】由题意，列表如下：
总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，
所以数字之和为4的倍数的概率P=，
故答案为.
【点睛】
本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.
18、
【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论．
【详解】过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，
∵点C是该门的最高点，
∴，
∴CO⊥AB，
∴C，O，E三点共线，
连接OA，
∵OE⊥AB，
∴AE==0.5m，
设圆O的半径为R，则OE=2.5-R，
∵OA2=AE2+OE2，
∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，
解得：R=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆
【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；
（2）根据题意列不等式组即可得到答案；
（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.
【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得
，
解得，
∴当时，车流速度是车流密度的一次函数为，
当x=50时，（千米/小时），
∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；
（2）由题意得，
解得20∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；
（3）由题意得y=vx，
当时，y=80x，
∵k=80>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y有最大值1600，
当时，
y，
当x=110时，y有最大值4840，
∵4840>1600，
∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.
20、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）
【分析】（1）抛物线的表达式为：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；
（2）根据题意列出S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；
（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，，即可求解.
【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）过点M作MH∥y轴交BC于点H，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，
设点M（x，﹣x2+x+4），则点H（x，﹣x+4），
S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，
∵﹣1＜0，故S有最大值，此时点M（2，4）；
（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝×6×4+（﹣x2+4x）＝15，
解得：x＝1或3，故点M（1，）或（3，）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，考查了一次函数、面积的计算等知识，其中面积的计算是解答本题的难点.
21、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.
【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.
(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利 润及相应的销售单价.
(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.
【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500，
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=1．
∴当70≤x≤1时，每天的销售利润不低于4000元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用.
22、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．
【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
,A点的坐标为（-2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直线与抛物线相交，
解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
.设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)
（3）设M(a，a2)，
则MN＝，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，
∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取最大值1，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是1
23、
【分析】根据二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）和除法法则:（a≥0，b＞0）进行计算即可．
【详解】解：原式＝

【点睛】
本题主要考查二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键.
24、（1）1；（2）.
【分析】（1）先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；
（2）用含b的代数式表示a，代入式子即可求值.
【详解】解： （1）
=
=1
（2）已知，可得，代入=.
【点睛】
本题考查实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.
25、每辆车需降价2万元
【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案．
【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，
依题意，得：，
解得：，，
∵要尽快减少库存，
∴．
答：每辆车需降价2万元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．
26、（1）证明见解析；（1）CD＝1．
【解析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；
（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．
【详解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，
∴△BDC∽△ABC；
（1）∵△BDC∽△ABC，
∴，
∵BC＝4，AC＝8，
∴CD＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
1
2
3
4
5
6
1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
1+6=7
2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
2+6=8
3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
3+6=9
4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9
4+6=10
5
5+1=6
5+2=7
5+3=8
5+4=9
5+5=10
5+6=11
6
6+1=7
6+2=8
6+3=9
6+4=10
6+5=11
6+6=12